A
Ag Q) het verschil tussen gemeten zwaartekracht, met
vrije-lucht reductie naar de geoïde, en de nor
maalzwaartekracht op de referentie-ellipsoïde,
dO,q= cosCPqdcpQd^.Q
Het merkwaardige van dit wiskundig model is, dat ge
reduceerde zwaartekrachtmetingen worden ingevoerd
naar de geoïde terwijl deze geoïde nog moet worden be
paald;
in het linkerlid van de formule van Stokes behoort nog
een constante Nq te staan, maar deze wordt weggelaten
„omdat men toch alleen maar geïnteresseerd is in hoogte
verschillen van de geoïde
via vergelijking met GPS-hoogtemetingen wordt de cen-
timeter-geoïde een halve meter verschoven, nog afgezien
van een hellingscorrectie;
in de formule van Stokes wordt geen rekening gehouden
met een mogelijke excentriciteit van de oorsprong van
het coördinaatframe (middelpunt van de referentie
ellipsoïde) ten opzichte van het massacentrum van de
aarde.
Teneinde dit soort schoonheidsfoutjes in het wiskundig
model te elimineren, is in [5] met aanvulling in [6] een
variant op de klassieke theorie ontwikkeld, gebaseerd op
dimensieloze grootheden. Bepalen we ons weer tot de
hoofdtermen, dan wordt (zie pagina 56 in [6]) de variant
van de integraalformule van Stokes:
AW|t A(ln^) -
IS, 1
J_ f S\"ij {-2^1 A(ln^)} dQ (2)
4* y is, s,
met (fig. 1):
P\ basispunt,
Wik verschil potentiaal in en P\
rvoerstraal van oorsprong ï1 van coördinaatframe
naar Pf, P^j ligt excentrisch ten opzichte van mas
sacentrum Pq,
Bm
eerste graads bolfunctie
Xc Yk Yc Zk Z,
R'
variant op de Stokes-functie,
gj zwaartekracht in Pj.
Essentieel is dat alle grootheden worden gemeten op het
aardoppervlak en zonder reductie naar een geoïde de be
rekening ingaan:
r.
W{k uit waterpassing, uit GPS-meting,
r\
g
-L uit zwaartekrachtmeting.
S,
Teneinde verband te kunnen leggen tussen de formules
(1) en (2), moeten we eerst even ingaan op het begrip
„geoïde". Stellen wij ons voor een opeenvolgende serie van
equipotentiaalvlakken van het zwaartekrachtsveld buiten
In een later stadium kan men dan een
criteriumverloop voor C\ invoeren,
waardoor C een echte criteriummatrix
wordt.
Voor de Nederlandse situatie moet C
nog verder worden getransformeerd:
(x,y,z)CTS - (X,y,z)8esscl -
(v,k,/i)Bcssc| -» (y,x,h)RD
Dit geeft:
C- C(/A,c,)
In het algemeen zullen standaardellip
soïden niet bolvormig zijn.
Twee dingen zijn nu interessant. Ten
eerste: wat is overeenkomst en verschil
met de in [7] door Molenaar ontwik
kelde theorie; ten tweede: als de basis
punten van de schrankingstransforma-
tie in Nederland worden gekozen, wat
is dan het verschil met een tweedimen
sionaal (y,x)-schrankingsstelsel?
Kijken we nog eenmaal terug, dan
kunnen we onze speculaties nog een
stapje verder brengen: het vastprikken
van het eerste-orde ruimtelijk netwerk
op een aantal observatoria lijkt toch
wel heel veel op een schrankingsopera-
tie. Zou daarom de covariantiematrix
van de coördinaten van dit netwerk
niet een rangverlies van zeven behoren
te tonen?
GPS en waterpassen
We beginnen met het plaatsen van
vier ogenschijnlijk niet zo belangrijke
aantekeningen bij het werk van De
Min, zie de pagina's 13, 15 en 180 van
tl]-
afgezien van een aantal correcties,
gebruikt De Min de klassieke vorm
van de integraalformule van Stokes:
N(P) -JL
[[S/O^j Ag(Q)düQ (1)
Q
met:
N(P) de hoogte van de geoïde
in P,
R en Y respectievelijk gemiddel
de waarden voor aard-
straal en normaalzwaarte
kracht,
St (ï|Ty)) de Stokes-functie,
GEODESIA
Als geen schatting
van de Z^-term
mogelijk is, dan
wordt de navolgende
,,geoïde"-inter-
pretatie wat minder
scherp.
1997-5
47T7
209
