JJO
A'rN,
i-
V p
A gr A g
-)dür (3)
_ül£ H ÊL
GEODESIA
de aarde, de opeenvolging in de richting naar de aarde toe.
Volgen we deze vlakken, dan passeren we op een gegeven
ogenblik de grens van de land- en zeetopografie, waarbij de
gepasseerde massa wordt „vergeten". Dit noemt men de
„analytische voortzetting" van het buitenaardse zwaarte-
krachtsveld. Zo gaan we door tot het equipotentiaalvlak
door het basispunt P\ is bereikt. Dit vlak noemen we de
„geoïde door P{\ Maar wat hebben we nu eigenlijk ge
kregen behalve een aantal fraaie volzinnen? Men definieert
de „geoïde" weieens als „het" equipotentiaalvlak op ge
middeld zeeniveau, maar dit blijft ook bij woorden. Fysi
sche betekenis kan de „geoïde" dus nooit hebben, hooguit
zou de geoïde als een soort kartografische afbeelding van
het buitenaardse zwaartekrachtsveld kunnen dienen. Het
woord „geoïde" kan desnoods nog als verzamelnaam voor
de uitkomsten van de rechterleden van (1) en (2) worden
gebruikt.
oppervlak
aarde
"geoi'de"
"__tPk,(W1,rk„gk,)
91'
door P1
A r N
k' k'
M
5
CL
->>
Binnen dit vage kader van definities gaan we nu een inter
pretatie (en niet meer dan dat!) geven van formule (2). In
[5] en [6] is bewezen dat voor de twee volgende gecombi
neerde grootheden geldt:
A W r. r,
'1 A(ln—A(ln-i)
ri8, ri r[
A W e e,
-22 A(ln°i) A(ln_)
r\ S i i i
met Ptf respectievelijk Pp de projecties van Pen Pj op de
„geoïde door P{\ dat wil zeggen deze gecombineerde
grootheden hebben het effect van de zogenaamde „vrije-
lucht reductie", maar denk erom: de gecombineerde groot
heden gaan als zodanig de berekening in.
Nu worden benaderde waarden aan het normaalzwaarte-
krachtsveld van de referentie-ellipsoïde ontleend, waarbij
deze ellipsoïde een equipotentiaalvlak is. Dan wordt, met R
en G als gemiddelde waarden voor r en g.
AW,
r>fh RG
Fig. 1.
De verbanden
tussen het aard
oppervlak, de
„geoïde"en de
referentie
ellipsoïde.
A(ln—
r,
A(ln^)
Ar,, - Ar,
R
Ag*. - Ag,
Nk,-N,
R
en formule (2) wordt, met tijde
lijk nul gesteld:
Nk, - TV,
R
1
4tr
De overeenkomst tussen (1) en (3)
blijkt nu duidelijk, op de invoering
van het basispunt P\ na. Bovendien
mag (3) alleen als een interpretatie van
(2) worden beschouwd en nooit als
een formule om mee te rekenen! Het
mooie van formule (2) is, dat de
„geoïde" niet in het model voorkomt.
We maken nu nog vier opmerkingen:
rn?i' P g,
zijn, wat ik noem, vormelementen,
dat wil zeggen invariant tegen een
gelijkvormigheidstransformatie. Het
maakt voor deze grootheden dus
niets uit in welk schrankingsstelsel
de covariantiematrix is berekend.
Dit geldt dus ook voor
R
er worden alleen hoogteverschillen
van de „geoïde" ten opzichte van P\
berekend. De hoogte N\ van P\
moet dus via GPS-meting worden
bepaald;
de hellingscorrectie van de „geoïde",
zoals bepaald door De Min, kan
worden verklaard door de door hem
beschreven oorzaak en door het niet
samenvallen van de oorsprong P'jy
van het coördinaatframe en het
massacentrum Pq van de aarde. Dit
laatste maakt toevoeging van de
5"kterm ;n (2) noodzakelijk en is
aanleiding tot een vervorming van
de satellietbaan en de hieruit bere
kende terrestrische coördinaten;
in de afgelopen decennia zijn vele
fouten en onzekerheden in water
pasresultaten gebleken. Men heeft
daarom gezocht naar controlemoge
lijkheden en daarbij gedacht aan de
210
