O
toepassing van (2) met GPS-bepa-
ling van voerstralen.
Nu kunnen we de „geoïde" als de
meetkundige plaats van de punten Py
zien. Maar de reductie van Pnaar Py
is alleen een kwestie van W\y Fouten
of grote standaardafwijkingen in Wif,
dus in waterpasresultaten beteke
nen gewoon dat de „geoïde" meegaat;
formule (2) berekent dan de aldus ver
bogen „geoïde". Denk erom: ook de
voerstraalverhoudingen uit GPS-me-
ting gaan mee met deze reductie.
GPS-bepaling van voerstralen, in combinatie met de
integraalformule van Stokes, geeft dus geen controle op
waterpasresultaten.
We beschouwen nu drie situaties, met
formule (2) voor ogen:
neem een gebied ter grootte van
Nederland geheel bedekt met een
waterpasnet. Men kan nu het idee
van GPS-waterpassen toepassen, dus
potentiaalverschillen berekenen via
formule (2). Zeeën en hoge bergen
geven moeilijkheden in het buiten
gebied, waar waterpassen niet of
nauwelijks mogelijk is;
nu hetzelfde gebied, maar met een
gat in het waterpasnet ter grootte
van de vroegere Zuiderzee. Men kan
nu wel proberen een „geoïde" te be
rekenen, maar deze is dus juist in het
gebied waar men potentiaalverschil
len nodig heeft (het „gat") onbe
trouwbaar door het wegvallen van
waarnemingen in het rechterlid van
formule (2);
weer hetzelfde gebied, maar nu ge
heel zonder waterpassing. Men is
dan gedwongen een andere inte
graalformule toe te passen, namelijk
de formule van Hotine. De variant
in onze theorie wordt, met alleen de
belangrijkste termen:
A(ln-i)
- d" [ICjIiHn-i - 2A(ln—)}dil. (4)
Deze formule kan overal op aarde
worden toegepast, al zal dit voorlopig
op grote praktische moeilijkheden sto
ten. De formule leent zich in het bij
zonder voor de verwerking van satelliethoogtemeting bo-
Overziet men deze drie situaties, met hun specifieke moei
lijkheden, dan komt men ertoe de integraalformule van
Stokes geheel te vervangen door de integraalformule van
Hotine (4). Controle op en berekening van potentiaal
verschillen is dan in principe overal op aarde mogelijk.
Men zie verder het gestelde in [6]. Zo ziet men dat in de
geodesie nog leuke elementaire problemen te vinden zijn.
Samenvatting
Na enige speculaties over schrankingsstelsels en criterium-
covariantiematrices van ruimtelijke netwerken wordt de
wisselwerking van de integraalformule van Stokes met een
geoïde nader onder de loep genomen. Hierbij blijkt dat
deze integraalformule, gecombineerd met GPS-meting,
geen controle geeft op waterpasresultaten, zodat een andere
opzet gewenst is.
The legend of the geoid
This article starts with some discussion on S-systems and
criterion covariance matrices for spatial networks. Then a
closer investigation is made on the interaction between Stokes'
formula and the geoid. It appears that with the combination
of this integral formula with GPS measurements no control
is obtained on levelling results. Thusanother approach is
desirable.
[1] Min E. de, De geoïde van Nederland. Proefschrift TU
Delft, 1996; NCG, Publicatie no. 34, Delft 1996.
[2] Baarda W„ Het spel van de criterium covariantiematrix.
Geodesia 1997 no. 1.
[3] Mueller I., Reference Coordinate Systems: An Update.
In: F. Sansb and R. Rummel (eds) - Theory of
Satellite Geodesy and Gravity Field Determination -
Lecture Notes in Earth Sciences, Nr. 25, Springer
Verlag, Berlin, etc., 1989.
[4] Torge W„ The IAG. More than 130 Years of
International Cooperation. Journal of Geodesy,
Vol. 70, Nr. 12, October 1996.
[5] Baarda W.,H Connection between Geometric and
Gravimetric Geodesy. A First Sketch NGC,
Publications on Geodesy, New Series, Vol. 6, Nr. 4,
Delft 1979.
[6] Baarda W., Linking up Spatial Models in Geodesy.
Extended S-transformations. NGC, Publications on
Geodesy, New Series, Nr. 41, Delft 1995.
[7] Molenaar M., A Further Inquiry into the Theory of
S-transformations and Criterion Matrices. NGC,
Publications on Geodesy, New Series, Vol. 7, Nr. 1,
Delft 1981.
211
GEODES1A
1997-5
Summary
Literatuur
