Een waarnemingsgreep van resultaten
Waarde professor Baarda,
Voortbouwend op het werk van u en
uw medewerkers is de laatste tien jaar
grote vooruitgang geboekt op het ter
rein van de mathematische geodesie.
Ter illustratie hiervan een kleine waar
nemingsgreep van resultaten die door
het LGR zijn gerealiseerd.
Het ingeschakelde mathematisch mo
del wordt vormgegeven door de twee
eenheid functiemodel (le moment) en
kansmodel (2e en eventueel hogere
momenten). Op de bepaling van le
momenten die functies zijn van ge-
heeltallige grootheden, heeft het eerste
voorbeeld betrekking. Het tweede
voorbeeld heeft betrekking op de be
paling van functies van 2e momenten,
terwijl het laatste voorbeeld de recur
sieve toetsing van le momenten be
treft. Deze waarnemingsgreep schetst
de „puzzelstukjes" die inmiddels op
hun plaats zijn gevallen, maar ook de
hiaten die in het huidige raamwerk
nog zijn aan te wijzen.
Vereffeningstheorie voor
geheeltaliige grootheden
Met de methoden van de klassieke ver
effeningstheorie is het niet mogelijk
kleinste kwadraten oplossingen te be
palen voor geheeltaliige parameters.
Resultaten, gekoppeld aan concepten
als lineariteit, overtalligheid en rang,
die zo vanzelfsprekend lijken in het
standaard-raamwerk, verliezen hun
geldigheid op het moment dat de eis
van geheeltalligheid wordt opgelegd.
Eind jaren tachtig zagen we ons dan
ook genoodzaakt de standaard-theorie
uit te breiden vanwege de rol die de
fasemeerduidigheden spelen in het
GPS-functiemodel. Deze noodzaak
werd bovendien nog eens extra ge
voeld door de onvrede over de inder
tijd gebruikte methoden van „ambi
guity resolution". Deze methoden wa
ren inefficiënt, bovendien niet alge
meen geldig en soms zelfs aantoonbaar
fout. Na een aantal „valse starts" is het
begin jaren negentig gelukt de be
staande theorie uit te breiden, zodat
nu wèl het geheeltaliige karakter van
Prof. dr. ir. Peter
J. G. Tennissen,
TU Delft,
Laboratorium
voor Geodetische
Reken techn iek.
Gepromoveerd in
1985. Titel
proefschrift:
The Geometry
of Geodetic
Inverse Linear
Mapping and
Nonlinear
Adjustment".
de parameters op een consistente en efficiënte wijze in
de gegevensverwerking kan worden verdisconteerd [1].
De theorie heeft zijn implementatie gevonden in wat nu
de „least-squares ambiguity decorrelation adjustment"
(LAMBDA) methode wordt genoemd en is inmiddels ook
bij verschillende buitenlandse instituten in gebruik [2]. In
tegenstelling tot de ad hoe methoden die voorheen werden
gebruikt, is deze methode algemeen toepasbaar en derhalve
ook te gebruiken bij de grote verscheidenheid aan GPS-
modellen die men zich kan voorstellen. Voorbeelden zijn
het geometrie-vrije GPS-model, het GPS-standbepalings-
model, de statische of kinematische enkele basislijnmodel
len en de statische of kinematische netwerkmodellen, met
of zonder medeneming van de ionosferische vertragingen.
Ook de nog steeds populaire ,,widelaning"-techniek heeft
nu zijn logische plaats in de theorie gevonden. Aangetoond
kan worden dat de „widelane" slechts de eerste stap is in de
constructie van de decorrelerende meerduidigheidstrans
formatie.
Hoewel een vereffeningstheorie voor geheeltaliige groot
heden nu voorhanden is, geldt dit helaas nog niet voor de
toetsingstheorie. Ook hier hebben we met een lastig pro
bleem te maken. Willen we immers de geheeltaliige kleinste
kwadraten schatters kunnen valideren, dan zullen we toch
eerst de kansdichtheidsfunctie van deze schatters moeten
kennen. En hier ligt nu nog steeds het probleem (zie ook de
eenvoudige illustratie in [3]); dat wil zeggen: een strenge
beschrijving van de discrete kansdichtheidsfunctie ont
breekt nog steeds. Gelukkig is in de laatste jaren op dit
gebied wel enige vooruitgang geboekt. Een objectieve
kwantificering van het vertrouwen dat gesteld mag worden
in de geheeltaliige oplossing is echter, strikt genomen, nog
steeds niet goed mogelijk.
Vereffeningstheorie voor tweede momenten
Onder de veronderstelling dat het kansmodel voldoende
bekend is, hebben de vereffening en toetsing zich in het
verleden voornamelijk beperkt tot het functiemodel. De er
varing leert echter dat deze veronderstelling tegenwoordig
in veel gevallen niet meer houdbaar is. Als gevolg hiervan
zal het kansmodel, net zoals dit met het parametrische
functiemodel het geval is, vaak nog onbekende, te bepalen
parameters in zich herbergen. Dit betekent dat ook voor
het kansmodel een passende vereffenings- en toetsings
theorie moest worden ontwikkeld. Voor de vereffening is
dit gelukt, voor de toetsing echter nog niet helemaal. Op
het gebied van de vereffening was al een aantal belangrijke
methoden beschikbaar, zoals die van de variantie-compo-
nenten schatting. De principes waarop deze methoden
waren gebaseerd, lieten zich echter moeilijk verenigen met
de principes waarop de standaard vereffeningstheorie voor
het functiemodel is gebaseerd. Bovendien hebben varian-
tie-componenten slechts betrekking op een deel van het
kansmodel. Het formuleren van een integraal vereffenings-
331
GEODESIA i997-7'8
