A
raamwerk voor zowel het functiemodel als het kansmodel
was via deze weg dus niet mogelijk. De weg die uiteindelijk
wel tot de gezochte oplossing heeft geleid, werd gevonden
toen duidelijk werd hoe het kansmodel moest worden
geformuleerd, opdat het de rol van het parametrische
„functiemodel" van de tweede momenten kon gaan spelen.
Deze doorbraak heeft ertoe geleid dat we nu over een klein
ste kwadraten vereffeningstheorie beschikken voor zowel
het functie- als het kansmodel [4]. Hoewel zeker nog niet
alle mogelijkheden van de theorie zijn verkend, is wel al de
logische plaats in het raamwerk van een aantal „oude"
resultaten aan te geven. Zo kan worden aangetoond dat
onder enkele vereenvoudigende aannamen de kleinste
kwadraten oplossing van het kansmodel reduceert tot de
bekende oplossingen van de variantie-componenten schat
ting. Daarbij wordt dan tevens „gratis" de variantiematrix
van deze variantie-componenten meegeleverd. Ook op het
terrein van het bepalen van vervangingsmatrices en het
testen van precisie middels criterium-matrices vindt de
theorie zijn toepassingen. Zo kan bijvoorbeeld fraai een
verband worden aangetoond tussen de grootste eigen
waarde van het algemene eigenwaarde-probleem en de in
absolute zin grootste „w-toets" waarde van het kansmodel.
Voor alle duidelijkheid, dit is niet de gebruikelijke w-toets
voor het toetsen van een alternatief functiemodel, maar zijn
tegenhanger waarmee tegen een alternatief kansmodel kan
worden getoetst.
Kwaliteitsbeheersing van
dynamische systemen
In de afgelopen tien jaar heeft de dynamische gegevens
verwerking een grote vlucht genomen. Vooral de recursieve
vereffeningsmethoden, zoals het Kalman-filter, zijn enorm
in gebruik toegenomen. Op basis van de door u ontwikkel
de toetsingstheorie [5] is een veralgemenisering van de
theorie gevonden, waarmee het cruciale „real-dme" karak
ter van de dynamische gegevensverwerking geen geweld
wordt aangedaan [6]. De ontwikkelde detectie, identifica
tie en adaptatie (DIA) procedure is geheel recursief en kan
dus relatief eenvoudig in het recursieve Kalman-filter wor
den ingepast. Typische kenmerken van de procedure zijn
dat de zogenaamde voorspelde residuen de rol hebben over
genomen van de kleinste kwadraten correcties, dat varia
bele toetsvensters worden gebruikt om voldoende betrouw
baarheid te garanderen, dat naast het type modelfout tevens
het begintijdstip van optreden wordt geïdentificeerd en dat
na identificatie ook de adaptatiestap recursief kan worden
uitgevoerd. De procedure is inmiddels bij verschillende
toepassingen in gebruik. Zo worden de data van de referen
tiestations van het Nederlandse AGRS ermee gecontroleerd
[7]. Andere voorbeelden zijn [8], [9], [10], maar ook [11]
en [12], waarin ten behoeve van de United Kingdom Off
shore Operators' Association (UKOOA) gerapporteerd
wordt over de „Delftse methode" als de aan te bevelen
methode voor kwaliteitsbewaking in de dynamische „off
shore surveying".
Het zal u ongetwijfeld deugd doen te weten welke ontwik
kelingen we hebben doorgemaakt. Hoewel het raamwerk
dat me voor ogen staat nog lang niet af
is, zal de aanpak die ik mede door uw
werk heb geleerd, een blijvende steun
zijn bij het vinden van oplossingen
voor de nog openstaande problemen.
Grote bewondering heb ik ook voor
uw nog steeds onvermoeibare interesse
in ons vak. Ons contact en de discus
sies over uiteenlopende onderwerpen
heb ik altijd plezierig gevonden. Ik
hoop dan ook dat we dit contact nog
lang mogen onderhouden.
Literatuur
[1] Teunissen, P. J. G., Least-squares estimation of the
integer GPS ambiguities. LGR-publicatie no. 6,
1993.
[2] Jonge, P. J. de, C. C. J. M. Tiberius, The LAMBDA
method for integer ambiguity estimation:
implementation aspects. LGR-publicatie, no. 12,
1996.
[3] Teunissen, P. J. G., GPS op afstand bekeken.
Lustrumboek Snellius 1983-1990 "Een halve eeuw
in de goede richting", p. 215 - 233, 1990.
[4] Teunissen, P. J. G., Towards a least-squares
framework for adjusting the stochastic model. Intern
LGR-rapport, 1988.
[5] Baarda, W., A testing procedure for use in geodetic
networks. Neth. Geod. Comm., vol. 2, no. 5, 1968.
[6] Teunissen, P. J. G., An integrity and quality control
procedure for use in multi sensor integration. Institute
of Navigation GPS-90, p. 513 - 522, 1990.
[7] Jong, C. de, Real-time integrity monitoring of dual
frequency GPS observations from a single receiver. Acta
Geod. Geoph., Hungary, Vol. 31 (1 - 2), p. 37 - 46,
1996.
[8] Salzmann, M. A., Least-squares filtering and testing
for geodetic navigation applications. Neth. Geod.
Comm. no. 37, 1993.
[9] Jin, X.X., A recursive procedure for computation and
quality control of GPS differential corrections. LGR-
publicatie no. 8, 1995.
[10] Gillissen, I. en I. A. Elema, Test results ofDLA: a real
time adaptive integrity monitoring procedure used in
an integrated navigation system. International
Hydrographic Review, 73 - 1, p. 75 - 103, 1996.
[11] Cross, P. A. e.a., Quality measures for differential
GPS positioning. The Hydrographic Journal, no. 72,
p. 17-22, 1994.
[12] Zinn, N. en P. J. V. Rapatz, Reliability analysis in
marine seismic networks. The Hydrographic Journal,
no. 76, p. 11 - 18, 1995.
332
1997-7/8
ÜEODESIA
