Lineaire algebra, geodesie, en GPS
PUBLICATIE
Een boekbespreking
Titel: Linear algebra, geodesy, and GPS.
Auteurs: Gilbert Strang en Kai Borre.
Uitgever: Wellesley-Cambridge Press,
USA. ISBN: 0-9614088-6-3. Prijs: ca.
180,-.
Eind vorig jaar is bij Wellesley-Cam
bridge Press een nieuw boek versche
nen met de titel „Linear algebra, geo
desy, and GPS". Dit boek is het resul
taat van een vrij opmerkelijke samen
werking tussen een wiskundige en een
geodeet. De auteurs zijn Gilbert
Strang en Kai Borre. Strang is profes
sor in de wiskunde aan het Massachu
setts Institute of Technology in de VS
en Borre is professor in de geodesie
aan de Universiteit van Aalborg in
Denemarken.
De verwerking van meetgegevens in
de geodesie is een rijk toepassingsge
bied van de lineaire algebra en het be
lang van de lineaire algebra lijkt met
de nieuwe ontwikkelingen alleen maar
toe te nemen. De lineaire algebra ligt,
naast de statistiek, aan de basis van de
mathematische geodesie, zoals bij
voorbeeld behandeld in hoofdstuk 3
van de HTW van het Kadaster. Waar
het in boeken over geodesie vaak blijft
bij een appendix „Matrixrekening",
worden in dit boek zowel de theorie,
de lineaire algebra, als de toepassing,
de geodesie behandeld. Aan puntsbe-
paling met GPS is apart het derde deel
van het boek gewijd. Het centrale
thema is: hoe worden uit metingen, op
basis van een wiskundig model, waar
den voor de onbekende parameters be
rekend.
Het boek, met 17 hoofdstukken over
624 bladzijden, is in drie delen opge
splitst:
I lineaire algebra (blz. 1 - 272)
II geodesie (blz. 273 - 444)
III Global Positioning System (GPS)
(blz. 445 - 584)
Christian
Tiberius,
TU Delft.
Lineaire algebra
Het eerste deel is een behandeling van elementaire lineaire
algebra. Aan bod komen vectoren, vector-bewerkingen,
stelsels van vergelijkingen, de Gausse-eliminatie, matrices,
matrix-inverse, determinant, positief defmiete matrices,
projecties, eigenwaarden en de singular value decomposi
tion. Daarnaast komt ook aan de orde het begrip rang van
een matrix, waarmee o.a. de schatbaarheid van onbekende
parameters geanalyseerd kan worden. Een eenvoudig voor
beeld is waterpassen: uit alleen gewaterpaste hoogtever
schillen kan men geen absolute hoogten afleiden. Stelt men
het model met waarnemingsvergelijkingen op, dan blijkt
de design- of ontwerpmatrix rangdefect; het rangverlies be
draagt één, ofwel, de hoogte van één punt moet bekend
worden verondersteld. Dit is de relatie tussen de rang van
een matrix in de lineaire algebra, en de interpretatie in de
landmeetkunde, de rekenbasis.
De hoofdstukken in dit deel worden afgesloten met op
gaven, waarvan de expliciete invul-oefeningen wel erg sterk
de nadruk leggen op de intentie een les- of studieboek te
zijn.
Geodesie
33
In dit deel wordt de behandelde theorie over lineaire alge
bra toegepast in de geodesie. Zo komt aan de orde het
oplossen van het gewogen kleinste kwadratenprobleem, via
bijvoorbeeld normaalvergelijkingen. In dit boek draait het
om de berekening van schattingen voor de onbekende
parameters, samen met de covariantiematrix die de precisie
van de schatters beschrijft, of naar de
praktijk vertaald hoe uit metingen
coördinaten berekend worden.
Verdere onderwerpen zijn het lineari-
seren van niet-lineaire waarnemings
vergelijkingen (zoals een afstand in
coördinaten) en het singulier zijn van
de normaalvergelijkingen en hoe dat
bestreden kan worden door het op
leggen van voorwaarden. Een apart
hoofdstuk is gewijd aan relevante on
derwerpen uit de statistiek (stochasti
sche variabelen, kansverdelingen, co
variantiematrix en voortplantingswet).
Met het opnemen van de term „geo
desie" in de titel wordt eigenlijk teveel
beloofd voor het tweede deel. De au
teurs bedoelen met „geodesie" voor
namelijk meettechnieken ten behoeve
van landmeetkundige puntsbepaling.
GEODESIA
