De (numerieke) voorbeelden in dit deel zijn beperkt tot
terrestrische metingen zoals waterpassen, hoek- en af
standsmetingen.
GPS
Het derde deel start met een zeer korte beschrijving van
meten met GPS (o.a. coördinaten-systeem en het Rinex-
formaat). Zo wordt niet ingegaan op de achtergronden van
signaalstructuur, golfvoortplanting (in de atmosfeer) en de
elektronica in de ontvanger. De waarnemingsvergelijkin
gen worden niet afgeleid; de auteurs starten met vergelij
kingen, zoals deze algemeen geaccepteerd zijn. Het gaat er
in dit boek immers om, hoe op basis van de metingen
schattingen voor de onbekenden uitgerekend kunnen wor
den. Behandeld worden het concept van enkelpuntsbepa-
ling met GPS, en vervolgens dat van relatieve puntsbepa-
ling met dubbel-verschilmetingen (double differences). In
hoofdstuk 15 „Processing of GPS data", de kern van het
GPS-gedeelte, gaat het om het berekenen van de basislijn
tussen twee stations.
Veel aandacht wordt besteed aan het oplossen van de
geheeltallige fase-meerduidigheid. Om het probleem uit te
leggen, wordt in de inleiding een aardig voorbeeld gegeven:
het trekken van baantjes in een zwembad. Het (gehele) aan
tal gezwommen banen heeft men niet geteld of is men na
verloop van tijd vergeten bij te houden. Op ieder moment,
ook na een uur zwemmen, kan men het fractionele deel vrij
precies bepalen (een kwart, halfweg, enz.), namelijk ten
opzichte van de rand van het bad. Het onbekende gehele
aantal zou men kunnen proberen te achterhalen door de
totale zwemtijd te delen door de tijd per baantje. Voor een
korte totaaltijd zal dit vrij goed werken, maar voor een
langere tijd is het berekende aantal onbetrouwbaar. Voor
het oplossen van de GPS fase-meerduidigheden wordt in
hoofdstuk 15 de in Delft bij de sectie Mathematische Geo
desie en Puntsbepaling ontwikkelde LAMBDA-methode
behandeld.
Het laatste deel van hoofdstuk 15 beschrijft enkele alter
natieve procedures voor - en uitbreidingen van - GPS-
puntsbepaling, maar deze behandeling zou weieens afbreuk
kunnen doen aan het overzicht. Het derde deel sluit af met
een behandeling van stochastische processen en recursieve
gegevensverwerking (Kalman-filter)
Matlab
Het boek behandelt niet enkel theorie; het bevat veel uit
gewerkte voorbeelden. Voor instructiedoeleinden is daar
naast een verzameling van zogenaamde Matlab M-files via
internet beschikbaar. Met een M-file, vergelijkbaar met een
subroutine van een programma, kan binnen de Matlab
omgeving een reeks bepaalde (numerieke) bewerkingen
worden uitgevoerd. Matlab staat voor „matrix laboratory"
en is een commercieel programmapakket van The Math-
Informatie
over het boek is
te vinden op
internet:
http://www.
math. mit.
edul-gs.
Voor Matlab zij
verwezen naar:
http://www.
mathworks. com/
bijvoorbeeld
onder
'products
matlab.
Works Inc. in de VS, dat een zeer
groot aantal (elementaire) bewerkin
gen kan uitvoeren op vectoren en ma
trices. Het werkt interactief en be
schikt over krachtige grafische moge
lijkheden. Dit pakket wordt tegen
woordig veel gebruikt zowel voor
onderzoek als het onderwijs.
Met het doorwerken van het boek,
ondersteund met de Matlab M-files,
kan de lezer „hands-on" vaardigheden
opdoen in lineaire algebra, geodeti
sche berekeningen en GPS-puntsbe-
paling. De auteurs veronderstellen een
beperkte basiskennis van het Matlab
pakket. De beschikbare Matlab M-
files kunnen nog verder geoptimali
seerd worden.
Conclusie
Het boek is mooi vormgegeven en
goed ingebonden (harde kaft). De op
zet van het boek is zeer werkbaar. Het
boek is een studieboek over lineaire
algebra, met die delen geselecteerd, die
van belang zijn voor de (mathema
tische) geodesie. Als toepassing is ge
richt gedacht aan GPS-puntsbepaling,
zonder aan het meten met GPS zelf
al te veel aandacht te schenken. De
auteurs zijn enthousiast over hun vak
gebied en streven, onder het motto
„maak het niet moeilijker dan nodig",
naar een recht-toe recht-aan behande
ling van de stof.
Als slotsom lijkt het boek geschikt
voor diegenen, die werkzaam zijn op
het gebied van GPS of in de geode
tische gegevensverwerking en voor wie
kennis van de hedendaagse lineaire al
gebra noodzakelijk is. Lineaire algebra
tenslotte staat aan de basis van vele
algoritmen in de geodesie. Het bespro
ken boek staat tussen boeken over
GPS (en andere meettechnieken),
waarin de nadruk ligt op het opstellen
van het wiskundig model voor punts
bepaling, en de meer algemene boeken
over numerieke aspecten van het op
lossen van kleinste kwadratenproble-
men. Zeker in vergelijking met deze
laatste categorie is dit boek veel toe
gankelijker.
1998-1 GEODESIA
