met:
V, de satellietcoördinaten uitge
zonden door de satelliet;
xp yp zr de te bepalen ontvangercoör
dinaten.
De coördinaten worden gewoonlijk
uitgedrukt in het GPS-coördinaten-
systeem, het World Geodetic System
1984 (WGS84).
De basis van zowel de ontvanger als de
satelliet is een oscillator. De trillingen
van de oscillator sturen de klok aan.
Voor bespreking van het meetprincipe wordt hier uitge
gaan van coherente en perfecte oscillatoren ofwel foutloze
klokken in satelliet en ontvanger. De ontvanger verricht de
metingen op tijdstip t [s]De satelliet heeft daartoe iets
tevoren het signaal uitgezonden namelijk op tijdstip t-T,
waarbij T de tijdsduur is die het signaal nodig heeft om van
de satelliet naar de ontvanger te komen. Voor de code
meting wordt het tijdsverschil tussen uitzenden en ontvan
gen bepaald. Dit tijdsverschil, vermenigvuldigd met de
lichtsnelheid c [m/s], geeft in principe de afstand van satel
liet naar ontvanger, p c T in meters.
Voor de fasemeting wordt de fase van de uitgezonden
draaggolf, (ps, vergeleken met die van de door de ontvanger
zelf genereerde draaggolf, <j0r De fase (p op een tijdstip t
volgt uit de frequentie f uitgedrukt in Hertz [1/s], als
(p=ft. Daar de ontvanger één golf niet van een ander kan
onderscheiden, moet de meting voor een geheel aantal
golven (cycles) worden gecorrigeerd. Dit wordt de fase
meerduidigheid N genoemd (ambiguity). Deze meer
duidigheid is onbekend, maar in principe constant zo
lang - vanaf signaal-acquisitie - de ontvangst niet wordt
onderbroken. Tot slot wordt de fasemeting uitgedrukt in
meters door te vermenigvuldigen met de golflengte A [m]
c= A/
<77777///////7777777>
codemeting
fasemeting:
uitzenden: t-T
ontvangent
gemetenT
afstandc T
uitzenden(ps ft- t)
genererentpr ft
verschil(p f T N)
afstandA<p c T A./V
De satelliet zendt signalen uit op twee frequenties: LI en
L2, met golflengten A^; 0,19 m en A^ 0,24 m. Een
geodetische ontvanger kan code- en fasemetingen verrich
ten op de beide frequenties (ook onder Anti-Spoofing) en
aldus vier waarnemingen uitvoeren op elke waarnemings
epoche (bijvoorbeeld elke seconde). De meetruis bedraagt
voor de code enkele decimeters en voor de fase enkele mil
limeters. De fase is dus ruwweg een factor 100 preciezer,
maar wel behept met de meerduidigheid.
Fig. 2.
Afstandmeti ng.
Waar n e m i n gs ve rge I i j ki n g
Hierboven werd aangenomen dat de
klokken in ontvanger en satelliet per
fect waren en dat de signalen zich van
satelliet naar ontvanger voortplanten
met de lichtsnelheid. In werkelijkheid
kan zowel de satellietklok als de ont-
vangerklok voor- of achterlopen. Dit
zal de metingen beïnvloeden. De klok-
fout van satelliet (8st) en ontvanger
8rtmoeten in rekening worden ge
bracht. Hiermee hangt samen een op-
stelconstante (offset) in de fasemeting
door satelliet en ontvanger. Deze wor
den samengenomen met de meer
duidigheid. De enkele meerduidigheid
(één satelliet - één ontvanger) is daar
door geen geheel getal meer. In de hier
na te bespreken dubbel-verschil com
binatie vervallen deze offsets. De
meerduidigheid is dan wel weer een
geheel getal.
In vacuüm kunnen de GPS-signalen
zich voortplanten met de lichtsnel
heid. Bij het naderen van de aarde
moeten de ionosfeer en de troposfeer
worden gepasseerd. Door respectieve
lijk vrije elektronen en luchtdeeltjes
wijkt de snelheid af van die van licht
in vacuüm. De ionosferische 1en
troposferische vertraging (7) moeten
in rekening worden gebracht. Voor
een verdere bespreking van de fouten
bronnen, zie [4], De waarnemingsver
gelijking voor de codemeting p wordt
nu:
p p c8rt— c8st T
De waarnemingsvergelijking geeft de
relatie tussen de meting en de onbe
kende parameters: de ontvangercoör
dinaten (gewenst) alsmede klokfouten
en atmosferische vertragingen (onge
wenst). Deze waarnemingsvergelijkin-
Fig. 3.
Enkel-
puntsbepaling.
120
1998-3
GEODESIA
