Enkele misvattingen over GPS-puntsbepaling
ni
461
GEODESIA
1998-10
Voor precieze puntsbepaling, statisch
of kinematisch, zijn twee GPS-ont-
vangers nodig. De positie van de twee
de ontvanger wordt bepaald ten op
zichte van die van de eerste. Daarbij
wordt gebruikgemaakt van de precieze
fasemetingen aan de draaggolven. In
herent is dan het probleem van het op
lossen van de meerduidigheden. Met
dit artikel wordt geprobeerd een aantal
heersende misvattingen rond precieze
puntsbepaling met GPS de wereld uit
te helpen, en in het bijzonder rond het
oplossen van de fase-meerduidighe
den. Het artikel is opgezet rond een
aantal foutieve beweringen, waarbij
per bewering een toelichting wordt ge
geven op het misverstand.
Op onze breedtegraad is het gemiddeld
aantal waar te nemen satellieten met de
gewoonlijke elevatie cut-ojfvan 15
graden gelijk aan 6.
Deze eerste bewering is wel correct.
Voor een nominale satelliet-configura
tie met 24 GPS-satellieten varieert het
aantal satellieten (voor Delft) tussen
(en met inbegrip van) 4 en 9. Het tijd-
gemiddelde is 6 (uitgerekend met 1
minuut interval over een vol etmaal;
daarna herhaalt de configuratie zich
weer, op 4 minuten na).
Omdat we in Nederland op een redelijk
hoge breedtegraad zittenis de precisie
van een met GPS bepaalde positie in de
noord-richting iets beter dan in de oost
richting.
Het is net andersom. De satellieten
draaien in een baan met een inclinatie
van 55 graden. Dat betekent dat in
Nederland, op bijna 55 graden noor
derbreedte, de satellieten nog net het
zenit bereiken en „afzwaaien". Dit
geeft op de hemelbol een grotere sprei
ding van satellieten in de west-oost
richting, met als gevolg dat die coör
dinaat gewoonlijk iets preciezer kan
worden bepaald. Rond de evenaar,
waar de satellieten zuid-noord over
trekken, is het gestelde wel correct.
Het vormen van „double differences"
verhoogt de ruis.
Coördinaten bepaald uit een model
met dubbel-verschil waarnemingen
dr. ir. Christian
Tiberius, sectie
Mathematische
Geodesie en
Puntsbepaling,
TU Delft.
(double differences)
differenced) waarne
(getalwaarde) en qu
beide aanpakken zi
van een dubbel-vcrs
die uit een model met enkele (un-
mingen zijn identiek, qua schatting
1 precisie (de covariantie-matrix). De
n equivalent. De standaardafwijking
chil meting is inderdaad tweemaal die
van de enkele meting (voortplantingswet), maar dat is
slechts de helft van
verschil waarneming
het verhaal. Het model voor dubbel
en bevat immers veel minder onbeken
de parameters, waarvoor schattingen moeten worden bere
kend; zo zijn er geen klokfout onbekenden. Bij het vormen
van dubbel-verschilfyn blijft, voor nagenoeg alle praktijkge
vallen, de balans „aantal metingen - aantal onbekenden"
in evenwicht.
Het kiezen van een èindere referentie-satelliet bij het vormen
van dubbel-verschillèn geeft een andere, maar ook theoretisch
juiste oplossing.
Beide geven exact dezèlfde oplossing. Voor de (basislijn)
coördinaten zijn dej oplossingen direct identiek. Voor de
meerduidigheden zijn weliswaar de getalswaarden anders,
maar de ene oplossjng kan in de andere worden omgere
kend (vergelijk het berekenen van coördinaten in twee ver
schillende coördinaatstelsels; achteraf kan dan nog worden
getransformeerd). Beide oplossingen vertegenwoordigen
hetzelfde kleinste kwadraten minimum.
De fase-meerduidigheid is het geheel aantal golflengten tussen
ontvanger en satelliel.
De meerduidigheid ontstaat door het meetprincipe, het
fractioneel meten van de fase (of het verschil in fase). De
meerduidigheid heeft geen fysische interpretatie. In de uit
voer van verwerkingsprogrammatuur kunnen voor de dub
bel-verschil (double, difference) meerduidigheden de meest
exotische getalswaarden voorkomen. De twee draaggolven
(één van de satelliet en één door de ontvanger gegenereerd)
worden met elkaar yergeleken op fractionele fase. Als satel
liet en ontvanger naast elkaar zouden staan, kan de meer
duidigheid toch eeq groot getal zijn. Andersom initialiseert
Aantal zichtbare
satellieten over
24 uur in Delft
bij 15 graden
„cut-ojfelevatie;
verticale as in
minuten.
minutes
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
GPS satellite visibility
no. of svs
