Drempelen houdt een beslissing in of
het pixel, op grond van de waarde die
is toegekend in de vorige stap, al dan
niet op een grens ligt. De beslissing is
gebaseerd op de sterkte van de responsie van de lokale rand-
detector. De drempelhoogte wordt gewoonlijk bepaald op
grond van ervaring of op een kwantificering van de beeld
verstoringen, met name ruis.
De lokale randdetector geeft van losse pixels aan of ze al
dan niet tot een grens behoren. Bovendien bestaat het
resultaat van deze bewerking uit grenzen die meerdere
pixels dik zijn. Daarom moet verbinding en uitdunning
van de grenspixels plaatsvinden. Uitdunning kan worden
uitgevoerd in het responsiebeeld door dwars op het profiel
dat pixel tot grenspixel te bestempelen, dat een maximale
responsie geeft. Een andere methode is om na drempelen,
dat een binair beeld als resultaat heeft (de pixels met de
waarden 0 liggen niet op een grens, die met de waarden 1
wel), de randen te eroderen tot een grens van slechts één
pixeldikte overblijft.
Lokale randdetectie
Een lokale randdetector is meestal klein, 3 x 3 of 5 x 5
pixels zijn gebruikelijk. Vele soorten zijn ontwikkeld, die
geclassificeerd kunnen worden in vijf hoofdgroepen:
differentiëren;
surface fitting;
template matching;
krommingstype;
morfologische operatoren.
Wij zullen hier de eerste vier typen bespreken. Hoewel elke
methode uiteindelijk berust op het differentiëren van de
lokale beeldfunctie, zijn specifieke methoden ontwikkeld,
die berusten op discreet differentiëren. Hierbij worden
sprongen in de grijswaarden van het beeld bepaald in twee
loodrecht op elkaar staande richtingen, gewoonlijk corres
ponderend met de oriëntering van het raster. Door elk van
de beide responsies, die de sterkte van de gradiëntcom
ponenten weergeven, te kwadrateren, bij elkaar op te tellen
en hiervan de wortel te nemen (Pythagoras), bepaalt men
de randsterkte. Door de arctangent te nemen van het quo
tiënt van beide responsies bepaalt men de richting van de
rand. Een voorbeeld van een dergelijke operator is de veel
toegepast Sobeloperator (fig. 3).
Differentiëren van de beeldfunctie levert posities in het
beeld, waar zich plotselinge grijswaarde-overgangen bevin
den. Plotselinge grijswaardesprongen zijn niet alleen het
product van grenzen, maar ook van andere lokale grijswaar
deverschillen, bijvoorbeeld ten gevolge van textuur en ruis.
Daarom kan men het differentiëren van het beeld beter op
vatten als het detecteren van niet-randen.
Omdat differentiëren van de beeldfunctie vaak ertoe leidt
dat ook pixels die niet op randen liggen, foutief als randen
worden bestempeld, heeft men veel onderzoek uitgevoerd
1 2 1 1
-2 0 2
0 0 0
Fig. 3.
De beide filters van
de Sobel-operator.
Zij meten de
sterkten van de
gradiëntcompo
nenten in verticale
(links) en hori
zontale rechts)
richting.
om methoden te ontwikkelen die ge
baseerd zijn op het expliciet definiëren
van de verschijningsvormen van ran
den. Eén van de resultaten zijn surface
fitting methoden. Daarbij wordt de
lokale beeldfunctie gemodelleerd als
een verzameling basisfuncties. Eén van
de eerste pogingen was een kleinste
kwadraten fit met een tweede graads
polyoom als model van de grens. Het
is opmerkelijk dat wanneer we deze
benadering vertalen naar een 3x3
filter, men een bewerking krijgt die
precies overeenkomt met het simpel
weg differentiëren van de beeldfunc
tie. Ook heeft men methoden ontwik
keld waarbij Fourier-functies, Walsh-
funcdes en complexe Zernike-mo-
menten als basisfuncties worden ge
bruikt.
Fig. 4.
Zowel bij aan
wezigheid van een
grens als van ruis
en textuur zullen
template operato
ren hoge responsies
geven. Bij een grens
zullen de responsies
echter systematiek
vertonen, bij ruis
en textuur niet.
(R is responsie, t is
drempelhoogte).
Een andere manier om de verschij
ningsvorm van grenzen expliciet te de
finiëren, is door templates te gebrui
ken (gewoonlijk 3 x 3 of 5 x 3 groot)
die de vorm van de op te sporen ran
den representeren. Gewoonlijk zijn
deze templates gevuld met nullen en
enen. De template wordt pixel voor
pixel over het raster geschoven en de
correlatie met de onderliggende grijs
waarden wordt berekend. Voor elke
richting in het beeld moet een aparte
template worden opgesteld. Gewoon
lijk beperkt men zich tot acht richtin
gen, bepaald door de hoofd- en diago
naalrichtingen van het onderliggende
raster. De maximale responsie van alle
richtingen bepaalt de randsterkte. De
Fig 5.
Luchtopname van
een archeologisch
gebied in Oxford
shire, Verenigd
Koninkrijk.
1999-2
GEODESIA
Drempelen
Uitdunnen en verbinden
-1 0 11
1
4
1
4
-1 0 1
-1 -2 -1
image patch template
response
12 3 4
66
