steeds gedaan bij bijvoorbeeld SLR,
VLBI, SAR en GPS. Door de toe
nemende meetprecisie van deze mo
dernere technieken worden aan deze
modellen steeds hogere eisen gesteld.
De twee belangrijkste effecten van de
troposfeer op de voortplanting van een
radiogolf zijn refractie en diffractie.
Beide effecten zijn te beschrijven met
de brekingsindex langs het signaalpad.
De brekingsindex in een punt is de
lichtsnelheid gedeeld door de snelheid
waarmee een signaal zich daar voort
plant door de atmosfeer. Door refrac
tie wordt het signaal vertraagd (de bre
kingsindex is groter dan 1), waardoor
het lijkt alsof een uit de looptijd van een signaal berekende
afstand naar een satelliet (bij vermenigvuldiging met de
lichtsnelheid) langer is dan werkelijk het geval is. Bij nor
male atmosferische omstandigheden is dit op zeeniveau
ongeveer 2,40 meter in het zenit. Door diffractie oftewel
kromming van het signaalpad wordt het signaalpad indi
rect nog verder verlengd. Dit komt door een met de hoogte
veranderende brekingsindex, waardoor het signaalpad
steeds een beetje wordt gebroken. Voor elevadehoeken bo
ven de 10 graden is dit niet meer dan een paar centimeter,
maar voor elevaties onder de 5 graden kan dit oplopen tot
enkele decimeters.
Standaard troposfeermodellen
Om de exacte signaalvertraging te kunnen berekenen die
nen we de brekingsindex langs het gehele signaalpad te ken
nen. De brekingsindex zelf is een functie van luchtdruk,
temperatuur en waterdampgehalte. De belangrijkste atmos
ferische componenten die een bijdrage leveren aan de bre
kingsindex (en daarmee aan de vertraging), zijn waterdamp
en droge luchtcomponenten zoals stikstof, zuurstof en
kooldioxyde. Als de atmosfeer in een hydrostatisch even
wicht verkeert, is de brekingsindex enkel een functie van de
hoogte (geen horizontale gradiënten). Vaak is het redelijk te
veronderstellen dat een deel van de atmosfeer in hydrosta
tisch evenwicht verkeert. Dit deel, een mengsel van droge
lucht en waterdamp, veroorzaakt een vertraging in de zenit-
richting van 2,2779//meter per bar [5]met f~ 1een zwak
ke functie van de geografische breedte en hoogte ten gevol
ge van de aardse zwaartekracht. De onzekerheid van deze
factor, slechts 2,4 mm per bar, wordt vooral veroorzaakt
door nog mogelijke afwijkingen ten aanzien van het hydro
statisch evenwicht. Op basis van de luchtdrukwaarde aan
het aardoppervlak kan dus met hoge precisie de hydrostati
sche zenitvertraging worden voorspeld. Die luchtdrukwaar
de hoeft niet altijd per se gemeten te worden; er kan ook ge
bruik worden gemaakt van een standaard atmosfeer waarin
de luchtdruk en temperatuur als functie van de hoogte wor
den beschreven. Anders is het met dat deel van de atmosfeer
dat niet in een hydrostatisch evenwicht verkeert. Water
damp vermengt zich slecht met andere gassen en de be
staande modellen om de 'natte' vertraging ten gevolge van
Fig. 1.
Indeling van de
atmosfeer.
Fig. 2.
Signaalpad
in een bolvormige
en een horizontale
atmosfeer.
waterdamp te voorspellen op basis van
bijvoorbeeld temperatuur en de par
tiële waterdampdruk (gemeten of op
basis van een standaard atmosfeer) zijn
niet beter dan 2 tot 5 cm in het zenit
op een totaal van 0-40 cm [2].
Voor signalen uit schuine richtingen
zijn de vertragingen uiteraard groter
dan in de zenithrichting vanwege de
langere afstand die wordt afgelegd
door de atmosfeer. Vaak wordt aange
nomen dat de troposfeer horizontaal
gelaagd is, dat wil zeggen dat de bre
kingsindex enkel een functie van de
hoogte is. Bij een platte aarde zou de
vertraging in de schuine richting dan
l/cos(z) keer zo groot zijn als in de ze-
nitrichting (fig. 2), waarbij z de zenit-
hoek is. Deze vermenigvuldigingsfac
tor wordt 'mapping functie' genoemd.
In fig. 2 is te zien dat voor een bolvor
mige aarde deze mapping functie klei
ner is dan l/cos(z) en dat het verschil
hiermee toeneemt bij lagere elevaties.
De mate waarin dit verschil toeneemt,
is weer afhankelijk van de verhouding
tussen de effectieve hoogte van de tro
posfeer en de straal van de aarde [6].
De effectieve hoogte kan worden geïn
terpreteerd als de hoogte van het
zwaartepunt van een kolom atmosfeer.
Omdat de effectieve hoogte verschilt
voor waterdamp (3-4 km) en droge
lucht (7-8 km), worden verschillende
mapping functies gebruikt voor de
natte en hydrostatische vertragingen.
Omdat de exacte effectieve hoogte
nooit a priori bekend is, worden de
mapping functies meestal beschreven
als empirisch bepaalde functies van
parameters zoals luchtdruk, tempera
tuur, hoogte en geografische breedte.
64
GEODESIA
Hoogte
[km]
Temperatuur
Thermosfeer
Stratosfeer
Troposfeer
Signaal-
voorlpl anting
Troposfeer
satelliet
zenit
ontvanger
