A
snijden: de geografische breedte van punt P. De geogra
fische lengte A is de hoek tussen het nulmeridiaan-vlak en
het vlak door P, loodrecht op het equatoriale vlak van de
aarde en parallel aan de verticaal in P. De geodetische of
landmeetkundige positie van dezelfde waarnemer in P
wordt relatief ten opzichte van getrianguleerde punten be
paald door middel van afstandmetingen of een driehoeks
meting. Deze coördinaten zijn berekend op een referentie
ellipsoïde. Aangezien de geografische coördinaten afhanke
lijk zijn van massa-onregelmatigheden in de bodem, be
hoeven de geodetische coördinaten niet gelijk te zijn aan de
geografische waarden: het verschil tussen beide wordt de
schietloodafwijking genoemd. De schietloodafwijking 0 is
de hoek tussen de ellipsoïdische normaal in punt P en de
normaal op de geoïde (dus in de richting van de zwaarte
kracht), en kan worden ontbonden in de twee orthogonale
componenten en T|: t, is de schietloodafwijking van de
verticaal in de meridiaan (noord-zuidrichting) en r| is de
schietloodafwijking in de eerste verticaal (oost-westrich
ting). Aangezien de schietloodafwijking doorgaans klein is
- in Nederland bedraagt deze maximaal 10" - kan het ver
band tussen de geografische en geodetische coördinaten,
en de schietloodafwijking als volgt worden weergegeven
(fig. 1):
0 - (p
r| (A-A,) cos tp (1)
0 V(r|2 ïf)
De lokale verticaal is evenwijdig aan de normaal op de
geoïde en daarmee eveneens evenwijdig aan de somvector
van de aantrekkingskracht van de aardmassa en de middel
puntvliedende kracht ten gevolge van de aardrotatie.
Anders gezegd: de lokale verticaal loopt in dezelfde richting
waarin een schietlood hangt. Aangezien de schietlood
afwijking de hoek is tussen de normaal op de geoïde en de
ellipsoïdische normaal, hangt de schietloodafwijking ener
zijds af van de actuele vorm van de geoïde die wordt be-
invloed door massaverschillen in de aardkorst en anderzijds
van de definitie van de referentie-ellipsoïde waarop de
geodetische coördinaten zijn berekend. Fig. 1 toont het
verband tussen de ellipsoïde, de geoïde en de schietlood
afwijking 0.
Omdat de schietloodafwijking de hoek is tussen de nor
maal op de geoïde en de ellipsoïdische normaal, geeft de
schietloodafwijking in ieder willekeurig punt aan wat de
gradiënt van de geoïde is in dat betreffende punt. Met
andere woorden, als de geografische coördinaten van een
punt gelijk zijn aan de geodetische coördinaten, is de hel
ling van de geoïde in dat punt gelijk aan nul en loopt het
raakvlak aan de geoïde evenwijdig aan het raakvlak van de
referentie-ellipsoïde. De relatie tussen de schietloodafwij
king en de verandering in geoïdehoogte kan, uitgaande dat
de aarde bolvormig is, als volgt worden benaderd:
-0N/(R dtp) (2)
tl -oN/(R cos(tp) 0A)
waarin R de straal van de raakbol in punt P is en 5N/d(p
en 3N/9A. de verandering in geoïde
hoogte per lengte-eenheid in respec
tievelijk de noord-zuid- en oost-west-
richting.
F'g- 2- Stermetingen met behulp
Het Zeiss Ni2- yan een n j2-astrolabium
astrolabium waar
mee op zeven ver- In de periode 1997-'99 zijn op zeven
schillende stations geodetische stations, verspreid over
in Nederlandgeo- heel Nederland, astro-geodetische me-
detisch-astronomi- tingen uitgevoerd. Met behulp van
sche waarnemingen een Zeiss Ni2-astrolabium (tweede
zijn verricht. De orde veldinstrument) werden op deze
gemiddelde externe stations simultaan de geografische
precisie waarmee lengte en breedte bepaald volgens de
de schietloodafwij- Gauss-methode. Hierbij wordt het
kingscomponenten tijdstip genoteerd, waarop sterren een
en XI kunnen bepaalde zenitafstand C, bereiken. Bij
worden vastgesteld, dit instrument is dat een vaste zenit-
hedraagt ongeveer afstand van ongeveer 30°. Uit waar-
(f',3 per meetnacht nemingen aan verschillende sterren,
(foto: P. Leonhart). verspreid over alle windstreken, vol
gen de geografische lengte- en breedte
graad. Het verband tussen de zenitaf
stand het bepaalde doorgangstijd
stip (GAST schijnbare sterrentijd te
Greenwich) van een waargenomen
ster met de sferische coördinaten (oc,
8) en de geografische positie (0, A)
van de waarnemer wordt gegeven
door:
cos^ sin0 sinö
cos0 cosS cos(GAST A - a) (3)
Door het tijdstip te bepalen waarop
tenminste twee verschillende sterren
een bepaalde zenitafstand bereiken,
kan de geografische positie (0, A) van
de waarnemer worden opgelost. Na
deel is dat naast het bepalen van het
doorgangstijdstip ook de zenitafstand
nauwkeurig bekend moet zijn. Dit be-
156
2000-4
GEODESIA
