P
Transformatieparameters
Een horizontaal geodetisch net bestaat uit een verzameling
punten waarvan de geodetische coördinaten betrokken zijn
op een referentie-ellipsoïde. Hiervoor moeten uiteraard de
positie en oriëntering van deze ellipsoïde ten opzichte van
de aarde bekend zijn. Vroeger gebeurde dit meestal door in
een vast punt binnen het gemeten driehoeksnet stermetin
gen te verrichten. Dit vaste punt wordt in vaktermen het
datum-point of basispunt genoemd. Door de ellipsoïdische
coördinaten van het basispunt gelijk te stellen aan de astro
nomische coördinaten, ligt het driehoeksnet op de ellip
soïde vast. Doordat het driehoeksnet nu op slechts één
punt vastligt, kan dit net nog vrij roteren om het basispunt.
Door nu van één van de zijden uit dit horizontale drie
hoeksnet het azimut astronomisch te bepalen, ligt het drie
hoeksnet ook vast ten opzichte van het geografische noor
den en is het tevens lokaal georiënteerd ten opzichte van
het astronomische stelsel. Tegenwoordig wordt een refe
rentie-ellipsoïde vastgelegd door gebruik te maken van sa
tellietbepaling (GPS en SLR). De satellietposities worden
berekend ten opzichte van het massamiddelpunt van de
aarde en de daaruit volgende posities zijn dan ook ten op
zichte van dit massamiddelpunt. Omrekening van het ene
naar het andere referentiestelsel kan geschieden volgens een
zogenaamde datumtransformatie, bijvoorbeeld conform de
3D-gelijkvormigheidstransformatie volgens Helmert. De
datumtransformatie houdt rekening met het verschil in
schaal, het verschil in oriëntering tussen beide referentie
stelsels en de verschuiving of translatie tussen de oorspron
gen van beide stelsels. Deze translatie wordt in vaktermen
'datumshift' genoemd. Als (Xrd, Yrd- Zrd) de 3D-carte-
siaanse coördinaten van een punt in het nationale stelsel
zijn en (Xrtrs> Yetrs> Zrtrs) 4e coördinaten van hetzelf
de punt in het European Terrestrial Reference System
1989 (ETRS89), dan luidt de transformatieformule tussen
beide referentiestelsels in matrixvorm:
(1)
waarin AX, AY en AZ de verschuivingen van het middel
punt van de Bessel-ellipsoïde zijn, s het schaalverschil tus
sen beide stelsels en a, P en y de rotatiehoeken om res
pectievelijk de X-, Y- en Z-as. De rotatiehoek y heeft be
trekking op het verschil in definitie van de nulmeridiaan,
en CX en (3 op de definitie van de equator en/of pool. Het
punt waarom de ellipsoïde wordt geroteerd, is haar eigen
middelpunt. De verdraaiing van de ellipsoïde kan worden
omgerekend naar verdraaiingen om de lokale assen in het
basispunt. De verdraaiing (Er, £n> ev) om de lokale assen
(East, North, Vertical) wordt gegeven door:
-sin Z() cos X0 O
-sin (po cos Xq -sin (po sin Xq cos tpo
cos 9o cos X0 -cos cpo sin A,q sin cp0
XrtRS
'ax1
1 y-p
Xrd
Yetrs
AY
(1 s)
-y 1 a
Yrd
AZ
P-a 1
.Zrd.
£e
Fig. 1.
Het universaal-
instrument van
A&G. Repsold
waarmee op
diverse stations in
Nederland uiterst
nauwkeurige
breedte- en azi-
mutbepalingen
zijn uitgevoerd.
Dit precisie-instru-
ment staat ten
toongesteld in het
Museum Sterren
wacht 'Sonnen-
borghte Utrecht.
(Foto: P. J. K
Louwman).
a
-
(2)
y
-
-Acp
£n
A A. cos cp
ev
A X sin cp - A a
waarin Cp0 en Xq de geodetische coör
dinaten van het basispunt zijn. De ver
andering in de ellipsoïdische groot
heden tp, X en a ten gevolge van de
verdraaiingen Er, £n> eV om de lokale
assen wordt gegeven door:
(3)
Als OC, (3 en y de rotatiehoeken tussen
de assen van het astronomische stelsel
en de lokale ellipsoïde zijn, en er
wordt rekening gehouden met het feit
dat het astronomische zenit in een wil
lekeurig punt P niet gelijk hoeft te zijn
aan het ellipsoïdische zenit, met an
dere woorden de schietloodafwijkings-
componenten en E| kunnen ongelijk
zijn aan nul, dan volgt uit vergelijking
(2) en (3) en fig. 2 dat geldt:
O - cp - (3 cos X0 CX sin Xq
A-X 1] sec cp y- ((3 sin X0
a cos Z0) tan cp
A - a T| tan cp - ([3 sin Xq
(4)
a cos Zq) sec cp
waarin cp en X de geodetische coördi
naten van het punt P zijn, CX, (3 en y
de rotatiehoeken om respectievelijk de
X-, Y- en Z-as, en en r) de schiet-
loodafwijkingscomponenten in dit
punt P in respectievelijk de breedte-
en lengterichting.
Aan de hand van nauwkeurige GPS-
metingen die in het kader van NE-
276
2000-6
GEODESIA
ZETRS
eN
eE
rv /-rvr tr\
