Berekeningswijze van de coëfficiënten
De coëfficiënten uit de formules (3), (4), (6) en (7) zijn be
rekend volgens de kleinste-kwadratenmethode. Voor de be
rekening is gekozen voor een 25x25 km grid van 168 pun
ten tussen 5 en 280 km (west-oost) en tussen 300 en 625 km
(zuid-noord). De (E, N) en (cp, X) coördinaten van de grid-
punten zijn berekend door de RD-coördinaten met behulp
van de zeven-parametertransformatie uit de HTW'96 [9] te
transformeren naar ETRS89. Aangezien de vijf AGRS.NL-
stations en de omringende EUREF-stations zowel in ETRS89
als in ITRF96 nauwkeurig bekend zijn [2], kon aan de hand
van een kleinste-kwadratenvereffening een 3D-transforma-
tie tussen beide referentiestelsels lokaal worden afgeleid.
Aangezien het huidige WGS84-referentiesysteem, WGS84
(G873), in oriëntatie overeenkomt met ITRF96, kunnen de
RD-coördinaten hierdoor, via ETRS89, naar WGS84 (G873)
worden getransformeerd3). Bedacht moet worden dat, ten
gevolge van de beweging van de aardschollen, de ligging
van geodetische stations in de loop der tijd enigszins ver
andert. Deze beweging is relatief klein, doch over langere
perioden niet verwaarloosbaar4) [7], Daarom is gekozen om
de ITRF96/WGS84-coördinaten te herleiden tot de epoche
2001.0. Hiervoor werd gebruikgemaakt van het kinemati-
sche schollenmodel NNR-NUVEL1A [5]. Met andere woor
den: omdat WGS84 een dynamisch referentiestelsel is, zijn
de berekende coëfficiënten uit de formules (3), (4), (6) en
(7) strikt genomen alleen geldig voor de epoche 2001.0. Als
uitgangspunt voor deze 2D-transformatiefonnules dient
het basispunt Amersfoort. De resultaten staan vermeld in
tabel 1 tot en met 5.
De nauwkeurigheid van de afgeleide 2D-transformaties
werd getoetst door de transformaties daadwerkelijk uit te
voeren en de resultaten (indirect) te
vergelijken met de resultaten verkre
gen volgens de officiële RDNAPTRANS-
conversieprocedure [10], Directe verge
lijking is niet mogelijk aangezien deze
conversieprocedure enkel de transfor
matie naar ETRS89 (en omgekeerd)
beschrijft. Voor deze toetsing is een
andere set punten gebruikt dan die
waarmee de coëfficiënten uit de tabel
len 1 tot en met 5 zijn berekend. De
eerder gebruikte gridpunten zouden
een niet-realistisch beeld schetsen. Uit
deze vergelijking volgt dat de stan
daardafwijking van de verschillen tus
sen de officiële RDNAPTRANS-conver-
sieprocedure en de hier gepresenteer
de reeksen, lineair uitgedrukt, slechts
9 cm bedraagt. De maximale afwijking
tussen beide transformaties blijft bin
nen Nederland beperkt tot zo'n 25 cm.
Deze verschillen zijn nagenoeg geheel
toe te schrijven aan vervormingen bin
nen het klassieke driehoeksnet van de
Rijksdriehoeksmeting [3] [10]. Aange
zien er bij de afleiding van de 2D-
transformatieformules geen rekening
is gehouden met deze netvervormin-
gen, betekent dit dat de hier gepresen
teerde 2D-transformatie niet exact is,
maar een benadering. De nauwkeurig
heid (95% percentiel) in horizontale
positie waarmee coördinaten getrans
formeerd kunnen worden, bedraagt
15 cm. In het midden van Nederland
zal dit iets beter zijn en aan de randen
iets slechter. Als wordt bedacht dat
met behulp van een eenvoudige GPS-
ontvanger de horizontale positie op ge
middeld 10 m nauwkeurig (95% per
centiel) kan worden bepaald en dat de
nauwkeurigheid van de topografische
kaart 125.000 ongeveer 5 m bedraagt,
zullen de hier gepresenteerde (benade-
ringsjformules voor gebruikers van bij
voorbeeld handheld GPS-ontvangers
en voor kartografen ruimschoots vol
staan. Echter voor het nauwkeurige
geodetische GPS-werk, waarbij diffe
rentieel wordt gemeten ten opzichte
van in ETRS89 bekend zijnde geode
tische stations (bijvoorbeeld RD-kern-
netpunten of de AGRS.NL-stations),
dient men gebruik te maken van de
officiële RDNAPTRANS-conversieproce-
dure. Deze procedure wordt beschre
ven in [10).
Tot slot moet worden opgemerkt dat
transformatieformules zoals in dit
artikel zijn afgeleid, slechts mogen
Rekenvoorbeeld 1: transformatie van RD naar UTM-WGS84 en vice versa
UTM-zone 31
UTM-zone 32
81 Amsterdam (Westertoren):
21 Groningen (Martinitoren):
X 120700,723
X =233883,131
Y 487525,501
Y= 582065,167
Gegeven
Transformatie naar UTM-WGS84
Transformatie naar UTM-WGS84
E 628217,312
E 337643,235
N 5804365,552
N 5899435,841
Formule 3
Terug transformatie naar RD
Terug transformatie naar RD
X =120700,723
X =233883,131
Y 487525,501
Y= 582065,163
Formule 4
Rekenvoorbeeld 2: transformatie van RD naar ellipsoïdische coördinaten en vice versa
81 Amsterdam (Westertoren):
21 Groningen (Martinitoren):
X= 120700,723
X 233883,131
Y 487525,501
Y= 582065,167
Gegeven
Transformatie naar (cp, X)
Transformatie naar (cp, X)
<p 52°,37453253
cp= 53°,21938317
X= 4°,88352559
X= 6°,56820053
Formule 6
Terug transformatie naar RD
Terug transformatie naar RD
X 120700,723
X 233883,131
Y 487525,502
Y 582065,168
Formule 7
3) Het lineaire verschil
tussen ETRS89 en
WGS84 (G873) be
draagt in het hori
zontale vlak zo'n
3 dm.
4) Voor Amersfoort
werd, aan de hand
van het kinemati-
sche schollenmodel
NNR-NUVEL1A, bere
kend dat de jaarlijk
se veranderingen in
horizontale positie
gelijk zijn aan:
dE/dt 0,0185 m per
jaar en dN/dt
0,0144 m per jaar.
De voor Amersfoort
berekende jaarlijkse
veranderingen in
horizontale positie
komen alleszins
overeen met de ge
meten jaarlijkse
veranderingen in
horizontale positie
voor het ITRF-station
Kootwijk [7].
GEODESIA 2001-2
