Transformatie van
RD-coördinaten naar UTM-
WGS en vice versa
a2
b2
ing. F. H. Schreutelkamp,
Stichting De Koepel, sterrenwacht
Sonnenborgh te Utrecht, en
ir. G. L. Strang van Hees,
voormalig universitair docent van de
afdeling Geodesie, TU Delft.
ven. In de recentelijk aangepaste for
mele definitie van RD is hiervoor een
interpolatiegrid vastgelegd [10]. De ge
constateerde afwijkingen ten gevolge
van deze netvervorming liggen echter
op (sub)decimeterniveau en zijn bij de
afleiding van de transformatiesformu
les daarom verder buiten beschouwing
gelaten.
Zowel de stereografische projectie van
RD als de UTM-projectie (zie kader op
p. 66) zijn conforme projecties, wat wil
zeggen dat de projectie hoekgetrouw
is. Omdat dit zo is, moet het mogelijk
zijn om RD-coördinaten te transforme
ren naar UTM-coördinaten via een con
forme transformatie in het platte vlak.
In 1851 toonde de Duitse wiskundige
G.F.B. Riemann (1826-1866) aan dat
transformaties met complexe getallen
(i= /-l) conforme transformaties zijn.
Deze eigenschap kan worden gebruikt
om van de ene conforme kaartprojec
tie (RD) over te gaan naar een andere
conforme kaartprojectie (UTM) via een
complexe functie zoals:
E iN =f(X ÏY) (1)
waarin E en N de Easting en Northing
in UTM-WGS84 en X en Y de coördina
ten in RD. Deze functie lean in een Tay-
lor-reeks worden omgeschreven (o.a.
[11]):
(E i N) (E0 i N0) (Aj i Ba) (X i Y)
(A2 i B2) (X J Y)2 (A3 i B3) (X iY)3 (2)
(A4 B4) (X /Y)4
Bovenstaande reeks kan worden uitgeschreven in een reëel
en een imaginair deel. Gekozen is voor een vierdegraads
conforme transformatieformule waarmee RD-coördinaten
(X, Y) eenvoudig getransformeerd kunnen worden naar
UTM-WGS84 coördinaten (E, N). Om te voorkomen dat de
coëfficiënten heel kleine getalswaarden aannemen, zijn X
en Y uit formule 2 vervangen door dX en dY. Hetzelfde geldt
voor de inverse transformatie. De onbekende coëfficiënten
E0, N0, Aj, Bj, A2, B2, A3, B3, A4, B4 kunnen worden bepaald
met behulp van de kleinste-kwadratenmethode uit punten
die in beide referentiestelsels bekend zijn. De afgeleide
transformatieformule ziet er dan als volgt uit:
dX (X - X0)10~5 (3)
dY (Y - Y0)1CT5
E E0 A,dX - B,dY A2 (dX2 - dY2) - B2 (2dXdY)
A3 (dX3 - 3dXdY2) - B3 (3dX2dY - dY3)
A4 (dX4 - 6dX2dY2 dY4) - B4 (4dX3dY - 4dY3dX)
N N0 B3dX A,dY B2 (dX2 - dY2) A2 (2dXdY)
B3(dX3 - 3dXdY2) A3 (3dX2dY - dY3)
B4 (dX4 - 6dX2dY2 dY4) A, (4dX3dY - 4dY3dX)
De coëfficiënten uit bovenstaande formule zijn gelijk
aan:
Tabel 1.
Coëfficiënten
voor de conforme
transformatie van
RD-coördinaten
naar UTM-WGS84
coördinaten.
Zone 31
Zone 32
Eo
663304,11
252878,65
No
5780984,54
5784453,44
A,
99947,539
99919,783
B,
3290,106
-4982,166
20,008
-30,208
1,310
3,016
A3
2,041
2,035
B3
0,203
-0,309
A4
0,001
-0,002
B4
0,000
0,001
Voor de inverse transformatie van UTM-WGS84 coördinaten
naar RD-coördinaten geldt:
dE (E - E0)10 5 (4)
dN (N-N0)10"5
X X0 C3dE - DjdN C2 (dE2 - dN2) - D2(2dEdN)
C3 (dE3 - 3dEdN2) - D3 (3dE2dN - dN3)
C4 (dE4 - 6dE2dN2 dN4) - D4 (4dE3dN - 4dN3dE)
Y Y0 D]dE CjdN D2 (dE2 - dN2) C2 (2dEdN)
D3 (dE3 - 3dEdN2) C3 (3dE2dN - dN3)
D4 (dE4 - 6dE2dN2 dN4) C4 (4dE3dN - 4dN3dE)
GEODESIA 2001-2
