I
I<
Tweedegraads correctievlak voor de
geoïde voor Nederland
e =V(2-/2)
ml"
ml'
Verschil in breedte
0.10- 0.20
0,00- 0,10
-0.10- 0.00
-0.20-0.10
- 0.00
4,00 5,00 6.00 7.00
Geografische lengte
Vervolgens zijn de verschillen tussen de aan de hand van de
geoïde voor Nederland berekende en de op geodetisch-
astronomische wijze bepaalde schietloodafwijkingen in
breedte grafisch uitgezet. Fig. 4 toont deze verschillen,
waarbij in ogenschouw moet worden genomen dat alleen
die stations worden weergegeven waarvan bekend is dat de
geografische of astronomische breedte (<t>) destijds met
grote precisie is bepaald (a^ 0",2). Uit deze figuur blijkt dat
de verschillen regionaal zijn gecorreleerd: in West-Neder
land dragen de verschillen een negatief teken en in Oost-
Nederland een positief teken. Dit duidt erop dat de geoïde
voor Nederland een meetbare systematische fout bevat. Aan
de hand van fig. 4 kan het volgende worden geconcludeerd:
de resterende verschillen zijn zeer klein (omgerekend
slechts enkele centimeters);
de geconstateerde verschillen hebben een langgolvig
karakter over geheel Nederland.
Dit laatste is goed mogelijk, aangezien de ruis in de gravi-
metrische geoïde met name voorkomt op de grotere golf
lengten (langer dan 100-200 km) [8],
Voor de geconstateerde langgolvige fout in het bestaande
geoïdemodel kan eenvoudig worden gecorrigeerd door tus
senkomst van een gekromd correctievlak. Dit gekromde
correctievlak kan worden beschreven door een tweede
graads functie die er als volgt uitziet:
AN(Acp, Ak) AN0 A Aq> B Ak C Acp Ak D Acp2 E Ak2 F
Acp cp -
Ak k
52°
5°
Fig. 4.
Verschillen tussen de
aan de hand van de
geoïde voor Neder
land berekende en
de op geodetisch-
astronomische wijze
bepaalde schietlood
afwijkingen in
breedte (Al).
De lengte van de
blauwe vectoren
geeft de grootte van
het verschil weer.
geoïde voor Nederland berekende
schietloodafwijkingen:
(9) Tabel 4.
3AN dep A C Ak 2D Acp
-At" sin 1" M
3AN I 3k B C Acp 2E Ak
-Ar|" sin 1" N cos cp
(10)
waarin AN0 een hoogtetranslatieconstante c.q. offset is voor
de gehele geoïde, A, B, C, D, E en F de correctieparameters
voor de geoïde zijn, en cp en k de coördinaten in ETRS89, uit
gedrukt in graden. Door bovenstaande vergelijking partieel
te differentiëren blijkt dat de onbekende correctiepara
meters A, B, C, D en E eenvoudig kunnen worden afgeleid
uit de geconstateerde verschillen tussen de op geodetisch-
astronomische wijze bepaalde en de aan de hand van de
waarin A'C" en Aq" de verschillen zijn
tussen de op astro-geodetische wijze
bepaalde schietloodafwijkingen en de
aan de hand van de geoïde voor Neder
land berekende schietloodafwijkingen
voor punt (cp,k) in respectievelijk de
noord-zuid en oost-westrichting, beide
uitgedrukt in boogseconden, M de
kromtestraal in de noord-zuidrichting
is en N de kromtestraal in de oost-west-
richting. Beide kromtestralen kunnen
als volgt worden berekend:
M a (1 - e2) (1 - e2 sin2cp)3/2
N a/V(1 - e2 sin2cp)
(11)
waarin a de straal van de aarde is, ge
meten op de equator, en de afplat
ting. Aangezien op verschillende geo
detische stations, verspreid over het
gehele land, Aq" en Aq" nauwkeurig
bekend zijn, kunnen de correctiepara
meters A, B, C, D en E uit formule (9)
worden bepaald aan de hand van de
kleinste kwadratenvereffening. Daar
de schietloodafwijkingscomponenten
t en q niet op alle astro-geodetische
stations even precies bekend zijn, is ge
kozen voor een gewogen vereffening.
Het gewicht w(i) dat een astro-geo-
detisch station i in deze vereffening
krijgt, is afhankelijk van de externe
precisiemaat van de astronomische
meting zelf (o(i)astro), de precisiemaat
van de geoïde voor Nederland aldaar
(u(i)geoïde) en van de grootte van het
kwadratenresidu (e(i)2). Correctiepara
meter F is tenslotte een translatiecon-
stante in hoogte. Deze is zo gekozen,
dat de som van de geïntegreerde cor-
rectieverschillen minimaal is. Dit is ge
daan op basis van een 5x5 km grid
Parameter
a
A
-0,016
0,004
m/°
B
0,022
0,007
m/°
C
0,044
0,004
D
-0,015
0,003
m/°
E
-0,023
0,003
F
0,0070
0,0004
m
GEODliSIA 2001-9
