krachtanomalie verschil tussen de
zwaartekracht op de geoïde en de nor
maalzwaartekracht op de ellipsoïde)
en S(lF) de zogenaamde Stokes-opera-
tor als functie van de sferische afstand
lF tussen berekeningspunt en meet
punt. De integraal wordt over de gehe
le aarde uitgevoerd. Voor de bereke
ning van de geoïdehoogte N in een wil
lekeurig punt P betekent dit dus dat
voor ieder punt op aarde de zwaarte
krachtanomalie (Ag) bekend dient te
zijn. Vandaar dat er een internationaal
instituut is, het Bureau Gravimétrique
International in Frankrijk, dat zich
hoofdzakelijk bezighoudt met het ver
zamelen van zoveel mogelijk zwaarte-
krachtgegevens.
Een totaal andere manier om het ver
loop van de geoïde ten opzichte van
een referentie-ellipsoïde te bepalen is
aan de hand van waterpassing gecom
bineerd met satellietplaatsbepaling.
Doordat bij waterpassing het water
pasinstrument altijd nauwkeurig
wordt gehorizonteerd, refereren ge
waterpaste hoogten altijd aan een vlak
dat overal loodrecht op de zwaarte
kracht staat. In Nederland is het verge-
lijkingsvlak voor gewaterpaste hoog
ten het NAP-vlak dat gemakshalve ge
lijkgesteld is aan de geoïde.
astronomische pool
Fig. 1.
Het bepalen van
het verloop van de
geoïde door middel
van een GPS-
waterpassing.
Fig. 2.
Het verband tussen
de geografische
en geodetische
coördinaten, en de
schietloodafwijking.
astronomische
verticaal
ellipsoïdische
normaal
ellipsoïdische
niilmmidi
oorsprong
equator
Met behulp van een satellietplaatsbe-
palingstechniek als het Global Positio
ning System (GPS) kan men de positie
van ieder willekeurig punt P bepalen
ten opzichte van het massamiddelpunt van de aarde. De be
paalde coördinaten kunnen vrij eenvoudig worden getrans
formeerd naar ellipsoïdische ofwel geodetische coördina
ten: de geodetische breedte cp, de geodetische lengte k en de
ellipsoïdische hoogte h gemeten langs de normaal op deze
ellipsoïde. In het geval van GPS is dat de WGS84-ellipsoïde.
Met andere woorden: met behulp van GPS kunnen hoogten
worden bepaald ten opzichte van de WGS84-ellipsoïde. Het
verschil tussen de met GPS en aan de hand van water
passing bepaalde hoogten is de hoogte van het betreffende
vergelijlcingsvlak boven de referentie-ellipsoïde. Aangezien
dit vergelijlcingsvlak, mits gecorrigeerd voor variaties in het
zwaartelcrachtsveld (orthometrische correctie), evenwijdig
loopt aan de geoïde, kan het verschil in geoïdehoogte
tussen twee punten als volgt worden bepaald (fig. 1):
N2-N, (h2-h1)"(H2-H1)
(2)
Hierin is N de geoïdehoogte, h de ellipsoïdische hoogte en H
de orthometrische of gewaterpaste hoogte boven de geoïde.
Het maximale verschil in geoïdehoogten (N2 Nj) bedraagt
binnen Nederland ruim zes meter.
Een derde manier om het verloop van de geoïde te bepalen
is op basis van astronomische stermetingen. Aan de hand
van de sterren kan de astronomische ofwel geografische
positie worden bepaald, waarbij doorgaans gebruik wordt
gemaakt van een theodoliet of astrolabium. Deze precisie-
instrumenten worden, net als waterpasinstrumenten,
nauwkeurig verticaal opgesteld door middel van een ni
veau. Hierdoor staat het meetinstrument loodrecht op de
geoïde georiënteerd. Uit de stand van de waargenomen
sterren ten opzichte van de lokale verticaal volgt de geo
grafische positie (<J>, A). De lokale verticaal is gelijk aan de
normaal op de geoïde. Anders gezegd, de lokale verticaal
loopt in dezelfde richting als waarin een schietlood hangt.
Aangezien de stand van de verticaal afhankelijk is van het
zwaartelcrachtsveld, behoeven de geografische coördinaten
(d>, A) niet gelijk te zijn aan de geodetische waarden (cp, k):
het verschil tussen beide wordt de schietloodafwijking ge
noemd. De schietloodafwijking 0 is de hoek tussen de ellip
soïdische normaal in punt P en de normaal op de geoïde
(dus in de richting van de zwaartekracht). Deze hoek 0 kan
worden ontbonden in de twee orthogonale componenten 'C
Aardoppervlak
Geoïde
Referentie
ellipsoïde
GEODESIA 2001-9
