n
-
-
Vergelijking met de geoïde
voor Nederland
t,
n
Waarnemer(s)
Periode
Referentie
Pannekoek, Posthumus
Meyjes en Wilterdink
14
0",07
1893-'99
11
Bruins De Vries
3
0",2
1947-'50
4
Visser
0
2
0",15
1964
12
Steur
2
2
0",6
1970
3
Steur
2
2
SO",2
1975
5
De Vries
24
25
0",2
1974-77
5
Schreutelkamp
6
6
0",3
1997-'99
10
Overige
5
4
<0",1
1950-'99
5,6,9,10
W(i) T) (a2(i)astro ö2(i)geoïde)"1 I
(I (a2(i)astro (I2(i)geoïde) 1
(6)
waarin ri het aantal metingen is,
°(i)astro de precisiemaat van de astro
nomische meting voor punt i en
o(i)geoïde de precisiemaat van de geo-
ide voor Nederland voor hetzelfde
punt i, berekend conform formule
(8.10) zoals gegeven in [8].
land stermetingen uitgevoerd ter con
trole van de geodetische precisietra-
verse Malvern-Graz [3]. Tenslotte wer
den in de periode 1997-'99 op nog eens
zeven stations simultane lengte- en
breedtebepalingen uitgevoerd met be
hulp van een Zeiss Ni2-astrolabium
(fig. 3). Doel van deze stermetingen
was om enerzijds het aantal astro-geo-
detische stations in Nederland uit te
breiden en anderzijds om na te gaan of
het Nederlandse driehoeksnet een sys
tematische fout in geografische lengte
bevat [10]. Een overzicht van de in
Nederland uitgevoerde stermetingen
wordt gegeven in tabel 1
Zoals reeds naar voren is gekomen,
geeft een vergelijking tussen de be
rekende gravimetrische geoïde en op
geodetisch-astronomische wijze be
paalde schietloodafwijkingen een on
afhankelijke controle op de bereikte
precisie van deze geoïde. In de loop der
jaren zijn op achtenveertig verschil
lende geodetische stations in Neder
land één of meerdere geodetisch-astro
nomische waarnemingen uitgevoerd.
In totaal zijn vijfenvijftig noord-zuid
componenten beschikbaar en twee
enveertig oost-westcomponenten rj (ta
bel 1). Aangezien de schietloodafwij
king niet op alle stations even nauw
keurig bekend is, is gekozen om de ver
schillen tussen de aan de hand van de
geoïde voor Nederland berekende en
de op geodetisch-astronomisch wijze
bepaalde schietloodafwijkingen te we
gen, waarbij de grootte van ieder ge
wicht (w(i)) wordt bepaald door ener
zijds de externe precisiemaat van de
astronomische meting zelf (a(i)astro) en
anderzijds door de precisiemaat van
de geoïde voor Nederland aldaar
(o(i)geoïde)-
Tabel 1.
Overzicht van alle
astro-geodetische
waarnemingen
uitgevoerd in
Nederland.
Tabel 2.
Tabel 3.
De grootte van de gekwadrateerde ver
schillen tussen de aan de hand van de
geoïde voor Nederland berekende en de op geodetisch-
astronomisch wijze bepaalde schietloodafwijkingen, aan
geduid als e(i)2, is een maat voor de variantie. Om na te gaan
of de geconstateerde variantie in overeenstemming is met
de opgegeven precisiematen, kan de gemiddelde precisie
van de verschillen (aA) worden vergeleken met de RMS van
deze verschillen. De RMS en gemiddelde precisie (aA) van
één gewichtseenheid kunnen als volgt worden bepaald:
RMS V (2 (w(i)2 e(i)2) p)
oa ^(2 (w(i)2 (o2(i)astr0 u2(i)g(,oide)) I ri)
(7)
(8)
Aan de hand van bovenstaande formules werd berekend dat
de RMS van één gewichtseenheid in de noord-zuidrichting
0",18 bedraagt en de gemiddelde precisie (aA) van één ge
wichtseenheid in dezelfde richting 0",14 (tabel 2). Dit is sig
nificant verschillend met de RMS van één gewichtseenheid
(Fberekend Fkritisch)- Met andere woorden: de geconstateerde
verschillen bevatten meer variantie dan men op grond van
de precisiemaat van de verschillen (oA) zou verwachten. Dit
kan worden veroorzaakt door:
de geoïde voor Nederland bevat een systematische fout;
de formele foutbeschrijving van de geoïde voor Neder
land is te optimistisch;
de geschatte precisiematen van de uitgevoerde ster
metingen zijn te optimistisch;
de stermetingen bevatten een systematische fout.
Component
RMS
Ou
Fberekend
Fkritisch(u 0,05)
0,18
0,14
1,9
1,7
0
0,21
0,18
1,3
1,9
Allereerst is nagegaan of er een significant verschil is tus
sen de op geodetisch-astronomische wijze bepaalde en de
aan de hand van de geoïde voor Nederland berekende
schietloodafwijkingen. Uit tabel 3 blijkt dat er géén sig
nificante bias tussen beide bepalingsmethoden bestaat
Bias 0Bjas *- fkritisch)
Component
Bias
aBias
1 Bias aBias I
t kritisch k* 0,05)
-0,012
0,018
0,7
2,0
-0,02
0,03
0,6
2,0
GEODESIA 2001-9
