11:58 u, waardoor dezelfde configuratie zich op opeenvol
gende dagen herhaalt, zij het vier minuten vroeger.
Eén van de voorgestelde Galileo-constellaties bestaat uit
dertig satellieten, verdeeld over drie baanvlalcken. Per baan-
vlak zijn negen satellieten regulier verdeeld. De tiende
satelliet is een toegevoegde 'active spare'. De radius van de
baan is bijna 30.000 km en de omlooptijd is 14:22 u. Daar de
satellieten per baanvlak regulier verdeeld zijn, afgezien van
de 'active spare', ziet men de volgende dag, ook vier minu
ten eerder, niet dezelfde Galileo-satelliet op dezelfde plaats
aan de hemel, maar zijn derde 'buurman'. Na drie dagen
(min driemaal vier minuten) herhaalt de configuratie zich
exact (driemaal de derde 'buurman' is, met negen satellie
ten, weer dezelfde). In de uitgevoerde analyse is uitgegaan
van uitwisselbaarheid tussen het GPS- en Galileo-referentie-
systeem, in principe voor zowel positie als tijd.
Modellering
Ten aanzien van de mathematische modellering van het
meetsysteem worden twee gevallen onderscheiden: de kor
te basislijn en de middellange basislijn. Voor het kans
model wordt uitgegaan van eenvoudige aannamen. Het
mathematisch model, geformuleerd voor double difference
waarnemingen, bevat als onbekenden de basislijncoördina
ten en de (geheeltallige) fasemeerduidigheden. Satelliet-
banen zijn bekend verondersteld tot een voldoende nauw
keurig niveau. Op een korte basislijn (typisch 5-10 km) wor
den geen atmosferische vertragingsparameters meegeno
men.
Naast een korte basislijn wordt een middellange basislijn
beschouwd. Hierbij dienen atmosferische vertragingen, dif
ferentieel tussen de twee eindpunten, wèl als onbekenden
te worden meegenomen. De troposfeer wordt in rekening
gebracht door één zenit-vertragingsonbekende. De schuine
troposferische vertragingen naar de satellieten worden via
een 'mapping function' aan deze ene zenit-vertraging gere
lateerd (de mapping function is hier simpelweg één gedeeld
door de sinus van de satelliet-elevatiehoek). Voor de iono-
sfeer wordt per satelliet de schuine vertraging zelf als on
bekende geïntroduceerd. In het model, geformuleerd voor
double difference waarnemingen, komen vervolgens dou
ble difference ionosferische vertragingen voor als onbeken
den. Elke vertraging betreft twee satellieten en uiteraard de
twee ontvangers. Het aantal double difference ionosfe
rische vertragingen is gelijk aan het aantal satellieten min
één.
Voor een korte basislijn zijn de differentiële atmosferische
vertragingen gelijk aan nul (genomen). Voor een wat lange
re basislijn zullen deze vertragingen echter niet plotseling
volledig onbekend zijn. Voor de middellange basislijn van
typisch 50 km gaan we uit van waarnemingen die gecorri
geerd zijn voor de differentiële atmosferische vertragingen,
door middel van gegevens van een netwerk van referentie
ontvangers, zoals het AGRS.NL. De precisie van de correctie
informatie wordt hierbij in rekening gebracht. Deze aan
pak vindt men beschreven in [3]. Voor het verschil in tro
posferische zenit-vertraging tussen de twee uiteinden van
de basislijn wordt een standaardafwijking van 1,4 cm ge
hanteerd en per double difference
ionosferische vertraging een stan
daardafwijking van 4 cm. De waarne
mingsgrootheden, naar of van alle sa
tellieten, worden verondersteld een
gelijke meetprecisie te bezitten. Voor
de pseudorange-codemeting wordt een
standaardafwijking van 30 cm gehan
teerd en voor de draaggolf-fasemeting
3 mm (beide waarden gelden voor
de 'undifferenced' waarnemingsgroot
heid).
Analyse
De analyse van positieprecisie en
meerduidigheidsoplossing is verricht
voor een volle dag van vierentwintig
uur. De berekeningen over de 24-uurs
periode zijn uitgevoerd met drie minu
ten interval. De analyse richt zich op
snelle plaatsbepaling en daarom is
elke keer slechts één epoche aan data
genomen (de zogenaamde instantane
plaatsbepaling). Als plaats binnen
Nederland is gekozen voor Delft:
cp 51°59' N, X 4°23' en h 40 m op de
WGS84-ellipsoïde. De satelliet-elevatie-
afbreekhoelc is 10°.
06:00
12:00
00:00
18:00
24:00
Fig. 4.
Aantal zichtbare
GPS- en Galileo-
satellieten over
een periode van
vierentwintig uur
in Delft.
Positie-precisie
Fig. 4 presenteert, over de volle 24-uurs
periode, het aantal zichtbare GPS-satel-
lieten in rood, Galileo-satellieten in
blauw, en het totaal aantal zichtbare
satellieten in groen.
De Position-Dilution-Of-Precision (PDOP)-
waarde voor GPS alleen is 3.2 en met
GPS èn Galileo 1.5. De genoemde waar
den zijn 95% percentielen, genomen
over de beschouwde 24-uurs periode.
De gegeven waarde voor de PDOP geldt
als bovengrens in 95% van de gevallen.
GEODESIA 2001-12
