I5
In de resterende 5% van de gevallen
wordt ze overschreden. In fig. 5 wordt,
door de standaardafwijking, de preci
sie van de basislijncoördinaten weer
gegeven. De coördinaten zijn uitge
drukt in een lokaal topocentrisch sys
teem (East, North en Up/Height). De fi
guur betreft de uiteindelijke kleinste
kwadraten 'baseline-fixed'-oplossing,
waarin de fasemeerduidigheden (cor
rect) zijn opgelost en vastgehouden op
hun geheeltallige waarden. De gege
ven standaardafwijkingen zijn 95%
percentielen over de gehele dag.
Fig. 5 geldt voor de korte basislijn.
Wanneer atmosferische vertragingen
als onbekenden moeten worden mee
genomen, kan, zeker voor een enkele
epoche-oplossing, de precisie aan
merkelijk slechter zijn, zelfs wanneer
de geheeltallige fasemeerduidigheden
(juist) zijn opgelost. Ten opzichte van
het huidige twee-frequentie GPS (links)
verbetert de precisie met hybride GPS
en Galileo (rechts) aanzienlijk, ruwweg
met een factor 2 in standaardafwij
king. De verbetering wordt veroorzaakt
door een verdubbeling van het aantal
zichtbare satellieten en een verbeterde
geometrie. Opgemerkt dient te worden
dat deze grafiek de formele precisie be
treft en deze berekend wordt uit de
satellietgeometrie en de (aangenomen)
meetprecisie van 3 mm voor de fase
waarnemingen. In de praktijk treedt
onvermijdelijk multipath op, ook op
de fasewaarnemingen. De precisie ge-
Fig. 5. geven in fig. 5 voor GPS is reëel, maar multipath kan de pre-
Precisie van de cisieverbetering met hybride GPS en Galileo in de praktijk
basislijncoördinaten (ten dele) dwarsbomen.
als standaard
afwijking in Meerduidigheidsoplossing
millimeters, links Voor de fasemeerduidigheden wordt de verwachte kans op
voor het huidige slagen dan wel falen beschouwd van de geheeltallige op-
twee-frequentie GPS, lossing. Fig. 6 geeft, onder de aanname van een normaal
rechts voor GPS en verdeelde 'float' meerduidigheidsoplossing, de faalkans.
Galileo gecombi- Deze kan van honderd tot nul procent variëren, en moet zo
neerd. klein mogelijk zijn, bij voorkeur nul. De berekende en hier
gepresenteerde faalkans is een (goede) benadering (èn gega
randeerde bovengrens) voor de werkelijke faalkans, wan
neer geheeltallige kleinste kwadraten-schattingen voor de
meerduidigheden worden bepaald, zoals met de LAMBDA-
methode [2], De faalkans, langs de verticale as, is logarit
misch gegeven in procenten. De faalkansen in fig. 6 zijn we
derom 95% percentielen over de volle vierentwintig uur.
Voor de korte basislijn (short) zonder atmosferische effec
ten, en de basislijn met enkel een troposferisch effect tro
po) is de verwachte kans op mislukken van de meerduidig
heidsoplossing met GPS en Galileo (rechts) kleiner dan
10"6%, één-miljoenste procent. In verband met numerieke
nauwkeurigheid wordt afgezien van een exacte opgave.
Voor de grafiek is in deze twee gevallen de waarde le-6%
gehanteerd. Deze waarde werd nimmer overschreden ge
durende de volle 24-uurs periode.
De huidige percentages van 0,1% tot 1% (links) zijn voor vele
geodetische toepassingen reeds acceptabel, zeker wanneer
de gegevensverwerking, middels een statistische toets, een
indicatie geeft van het optreden van een incorrecte meer
duidigheidsoplossing. Een waarde van 10 ~6% is, de enkele
epoche-oplossing in aanmerking genomen, zonder meer
veelbelovend. Daarmee kan precieze satellietnavigatie ook
interessant worden voor een kritische toepassing zoals het
landen van vliegtuigen.
Uitgaande van enkel GPS, brengt Galileo op de middellange
basislijn met een troposferische zenitvertraging èn double
difference ionosferische vertragingen tropo iono) een
factor 10 verbetering, maar een faalkans van ruim 6% is nog
steeds te groot voor praktische toepasbaarheid. De oplos
sing zal hier moeten worden gezocht in een langere meet
tijd.
Conclusie
Met significante moderniseringen aan het Amerikaanse GPS
in de komende jaren en de komst van het Europese Galileo
op wat langere termijn verbetert de precisie van de basislijn
coördinaten en stijgt de kans op het correct oplossen van de
fasemeerduidigheden. Bedacht moet worden dat de resulta
ten gepresenteerd in dit artikel slechts een indruk geven
van de kwaliteit van plaatsbepaling met een hybride GPS- en
Galileo-systeem. Ze zijn gebaseerd op één van de mogelijke
implementaties van het Europese Galileo-systeem. Algeme
ne conclusies voor de toekomst kunnen en mogen nog niet
worden getrokken. Zo moeten voor Galileo essentiële ont-
werpkeuzes, op korte termijn, nog worden gemaakt.
Fig. 6.
Faalkans bij het
instantaan oplossen
van de geheeltallige
fasemeerduidig
heden, links voor
GPS, rechts voor GPS
en Galileo gecombi
neerd. De verticale
as, in procenten, is
logaritmisch.
10
9
8
7
6
4
3
2
1
GPS GPS+GAL
100%
1%
0.01%
1 e4%
1e6%
BB short
I l tropo
BB tropo iono
GPS+GAL
GEODESIA 2001-12
