i
ten van Al en het scheepscoördina-
tensysteem A3 door toepassing van
de transformatieparameters.
In fig. 2 worden de achtereenvolgende
berekeningen schematisch weergege-
Omrekenen van punten in A2 naar het
scheepscoördinatenstelsel A3
Een aantal punten die geviseerd wor
den als referentiepunten in Al, met
het schip in het droogdok (fig. 3), wor
den ingemeten in A2, met het schip in
het water. Het systeem A2 is echter
niet gelijk aan A3het schip ligt welis
waar horizontaal in het water (zoals de
hierboven gegeven definitie van A3
voorschrijft), maar de Y-as is niet geo
riënteerd volgens de langsas van het
schip, en de oorsprong ligt niet verti
caal onder de GPS-antenne. Daarom
moet nog een transformatie worden
uitgevoerd, die bestaat uit enerzijds
een rotatie over k om Z, zodat de Y-as
van A2 parallel met die van A3 komt te
liggen, en anderzijds een translatie in
drie dimensies (x, y en z) om de oor
sprong van A2 naar die van A3 te ver
schuiven.
De rotatiematrix voor een rotatie in
klokrichting rond de Z-as is gegeven
door:
cos k -sin K 0
Rv= sin k cos k 0
0 0 lj
Via de bekende transformatieformule
worden dan de geroteerde coördina
ten verkregen:
X'=R,X VI
De translatie behelst een eenvoudige
bij telling van de offsets:
X" X'+Xtr,,ls;,tie V 2
Door substitutie van VI in V2 wordt de
volledige transformatieformule van
A2 naar A3 verkregen:
X" RvX+Xfrans,at/e V3
In de praktijk wordt aangenomen dat
de langsas van het schip parallel is met
de verbindingslijn tussen de middens
van de hoekpunten van de kajuit. Aan
genomen wordt dus dat de kajuit een
rechthoek vormt, die gealigneerd is
prof. dr. ir. A. C. D. 0. de Wulf en
G.J.K. Brouns MSc,
Universiteit Gent, vakgroep Geografie,
optie Landmeetkunde.
Het is op zijn plaats hier nogmaals op
te merken dat, vermits het schip in
zijn normale, horizontale positie in
het water ligt, er noch om X noch om Y
geroteerd dient te worden: de Z-as is
vanaf het begin reeds parallel met de
verticale. Dit volgt ook uit de definitie
van het scheepscoördinatenstelsel A3.
Berekening transformatieparameters met de methode der
kleinste kwadraten
Via het functionele model XA X0 R*-^ X'A kunnen de
coördinaten X'4 in assenstelsel Al worden getransformeerd
naar de coördinaten X^ in assenstelsel A3. De te bepalen
transformatieparameters in dit functionele model zijn drie
rotatieparameters (co, <j>, k) en drie translatieparameters (X0,
Y0, Z0). Er wordt geen schaalfactor tussen beide metingen
bepaald; deze wordt verondersteld gelijk te zijn aan 1. Het
aantal onbekende parameters is dus gelijk aan zes.
Het aantal waargenomen meetpunten dat we in de case
study zowel in Al als A3 terugvinden, is vijf. Het aantal
waargenomen parameters per punt bedraagt drie (X, Y en
Z); het totaal aantal waargenomen parameters is dus vijf
tien.
Fig. 2.
Schema van de
berekeningen.
Meting met het schip in het droogdok
Assenstelsel Al
Meting met het schip in het water
Assenstelsel A2
Bepaling transformatieparameters
k Ken 3D-translatie
V
(Rotatie om Z (k), 3D-translatie)
Coördinatie van de punten in
A2 getransformeerd naar
scheepscoördinatenstelsel A3
Niet-gemeenschap-
pelijke punten
Gemeenschappelijke referentiepunten
Bepaling transformatieparameters met
methode der kleinste kwadraten (O), <t>, k,
X0.Y0.Z0)
Toepassing transformatieparameters op
nietgemeenschappelijke punten
Coördinaten karakteristieke punten
in scheepscoördinatenstelsel A3
met het schip. Dat laat toe de hoekpunten van de kajuit als
referentiepunten te gebruiken voor de berekening van de
rotatiehoek k. De waterlijn wordt bepaald door een referen
tiepunt op het boord van het schip in te meten en met een
vouwmeter de afstand van dit punt tot
de waterlijn te bepalen. Bij volgende
meetcampagnes kan vanaf dit referen
tiepunt dan telkens de actuele diep
gang worden bepaald, wat belangrijk
is om de peilgegevens te verwerken
aangezien die altijd gerefereerd zijn
aan de waterlijn.
GEODESIA 2002-2
