A35 (cos co cos cp cos k) X A (cos co cos <p sin k) Ya
(- cos co sin cp) Z'A
dZA
A36 (sin ft) cos k- cos co sin (p sin k) X A
(sin co sin k+ cos co sin cp cos k) Y'a
Voor elk waargenomen punt in x, y en z worden de voor
gaande achttien matrixelementen aan A toegevoegd. Om
dat in het praktijkvoorbeeld vijf punten worden verwerkt,
bestaat A uit vijfmaal deze achttien elementen, want voor
elk van de vijf punten moet een invulling worden gegeven
aan deze partiële afgeleiden van de drie waarnemingsverge
lijkingen. Wat de matrix C betreft, met de coëfficiënten van
de partiële afgeleiden van de drie waarnemingsvergelijkin
gen naar de waargenomen parameters, wordt opgemerkt
dat deze coëfficiënten in feite overeenstemmen met de ele
menten van de rotatiematrix RK(po)\ ze worden dus terugge
vonden als de coëfficiënten in tabel 2 of als de elementen
van de rotatiematrix in V 7. Elk van de vijf waargenomen
punten krijgt een invulling in de matrix C; vandaar de
15x15 dimensie van deze matrix.
Aangezien de waarnemingen onderling onafhankelijk zijn,
zijn de covarianties gelijk aan nul en is de covariantie-
matrix D een diagonaalmatrix. De gewichtenmatrix W, de
inverse van D, is dus gemakkelijk te vinden: het is ook een
diagonaalmatrix met als elementen de inversen van de
varianties: 1/g2.
f/2 0 0 1
De vector 1 bevat de O-C-waarden: de O (geobserveerde waar
den) zijn simpelweg de observaties zelf, terwijl de bereken
de waarden C worden gevonden door V 6 te herschrijven:
XA X„ Rk (pm X'A
X' A R,;0) (X4 - X0)
Benaderde waarden
Telkens wanneer in de bovenstaande vergelijkingen een
waarde voor een onbekende moet worden ingevuld, moet
een benaderde waarde worden gebruikt. De benaderde
waarden voor de onbekenden X0, Y0, Z0, co, cp en k moeten
eerst worden gevonden.
De waarden voor X'A, Y'4 en Z'A worden beschouwd als con
stanten en zijn dus voorhanden. Voor de andere parameters
worden benaderde waarden gevonden door de twee coör-
dinatensets visueel te vergelijken. Daarbij wordt opgemerkt
dat de rotaties heel klein moeten zijn, aangezien de ligging
van het schip in het droogdok wel min of meer overeen
komt met die in het water. Voor co, cp en k kan dus een
waarde 0 worden vooropgesteld. De translaties worden
verkregen door de verschillen in X, Y en Z-coördinaten te
schatten.
De benaderde waarden worden in de
matrices ingevuld. Bij de oplossing
voor x (zie V 5), matrix van partiële af
geleiden naar de onbekenden, wordt
gecontroleerd of deze waarden bene
den een vooropgestelde drempelwaar
de voor de precisie liggen. Als drempel
waarde om de berekeningen te laten
stoppen kunnen we 1 mm voor de
translaties en 10"6 rad 0,6 dmgon)
voor de rotaties nemen. Indien de
waarden in x groter zijn, dan wordt
een volgende iteratie in de kleinste
kwadratenberekening uitgevoerd. De
nieuwe benaderde waarden worden
dan verkregen door bij de oude de op-
lossingsmatrix x bij te tellen. Na een
beperkt aantal iteraties wordt dan een
oplossing gevonden waarbij alle waar
den in x onder de vooropgestelde
drempelwaarden liggen.
Kwali tei tscon trole
Om op een objectieve manier de kwali
teit van de transformatie (en onrecht
streeks van de metingen zelf) in te
schatten wordt de parameter o0 be
paald. Deze wordt berekend uit de
formule
m - n
De vector v volgt uit vergelijking V 4
door substitutie; W is de gewichten
matrix. De parameters m en n zijn res
pectievelijk het aantal waargenomen
parameters en het aantal onbekenden,
waarbij m>n.
De waarde voor o0 bedraagt in de case
study 1,097, wat dichtbij 1 is en daar
om wil zeggen dat de vooropgestelde
varianties in W betrekkelijk dichtbij
de waarheid liggen, maar niettemin
iets te positief waren. Vervolgens kan
de parameter oa posteriori worden be
paald met de formule:
en deze bedraagt 10 mm: de standaard
afwijking waarmee de punten van het
in het droogdok opgemeten netwerk
passen op hetzelfde netwerk zoals het
met het schip in het water werd opge
meten, bedraagt dus 10 mm. Gezien de
vereiste nauwkeurigheid bij peilingen
(de finale nauwkeurigheid van de uit
eindelijke hoogtewaarden, met inbe
grip van alle andere foutenoorzalcen
zoals getijdencorrecties enzovoort, is
dzA
<T'
Oplossing
vTWv
2 2 2
"a posteriori tTa priori "0
CEODESIA 2002-2
