f
BI1
Verwachte onkosten
Nauwkeurigheid van
de DEMs
van infrastructurele werken. MERDEM is een 3D-fotogram-
metrische aanvulling, uit 1999, op een bestaande dataset
van GBKN (Kadaster, 1987) en het rivieren- en wegen-DTB
(1995) van Rijkswaterstaat. De gemiddelde puntdichtheid
ligt rond de achtenvijftig punten per ha. Beide bestanden
werden geleverd als rasterbestand met een resolutie van
respectievelijk 25 m en 2 m. Zoals te
doen gebruikelijk zijn deze bestanden
geanalyseerd als puntenrasters.
Een foutief gekozen volume zand
brengt onkosten met zich mee omdat
er onnodig veel materiaal wordt opge
spoten of omdat er extra transport
middelen moeten worden ingezet voor
aanvoer of afvoer van latere tekorten of overschotten. In de
casestudie hebben wij gebruikgemaakt van de volgende on-
kostenfunctie (fig. 4)
d-X (x 1000m zand)
- 0,2366 x (d - x)
L(d,x) 4,55 x (d - x)
164800 0,2366 [(d -
x) - 16480]
mits d - x 0
mits 0 d - x s 16480 m3
mits d - x 16480 m3
Fig. 4.
Onkostenfunctie
voor keuzes
zandvolume.
Hierin is L(.) de onkostenfunctie, d het gekozen volume
zand, en x het werkelijk benodigde volume zand. We zijn
ervan uitgegaan dat resulterende hoogten van 15 m 2 cm
boven NAP worden geaccepteerd zoals ze zijn. Een hoogte
van precies 14,98 m boven NAP voldoet dan aan de mini
male projectspecificatie en brengt geen onkosten met zich
mee (d - x 0). Binnen het interval van 14,98 tot 15,02 m
boven NAP wordt de koopprijs van extra opgespoten zand
als verlies gezien 4,55 per m3). De waarde 16480 komt
overeen met de oppervlakte van het geplande haventerrein
(4,12 x 105 m2) maal de breedte van het tolerantie-interval
(0,04 m). Vermenigvuldiging van deze waarde met de
kosten per kubieke meter levert het getal 74984 op. Buiten
het 15 m 2 cm interval vindt additioneel wegtransport
over 2,6 km van of naar een lokaal extractiepunt plaats
0,091 per m3 per km). Eventuele overschotten of tekorten
buiten het tolerantie-interval worden zonder bijkomende
kosten verhandeld tegen een prijs van 4,55 per m3. De
prijs van dit zand is daarom niet terug te vinden in de on
kostenfunctie.
Een rationele keuze voor het benodigde volume zand is het
volume dat resulteert in de laagste verwachte
onkosten. Dit volume en de bijbehorende on
kosten zijn afhankelijk van de gebruikte DEM.
Het verschil tussen de verwachte onkosten
gerelateerd aan gebruik van MANMADE en
MERDEM is een maat voor de meerwaarde van
het ene bestand ten opzichte van het andere.
Deze meerwaarde geldt dan natuurlijk binnen
de context van de specifieke toepassing, van
daar de term gebruikswaarde.
Het bepalen van het verschil in gebruikswaarde is vergelijk
baar met de aanpak in het tweede loterijvoorbeeld (fig. 2).
Een belangrijk verschil is dat de kansruimten en beslis-
gebruik MANMADE
1 7*5
gebruik MERDEM
Fig. 5.
Beslisboom voor
MTC-Valburg
casestudie.
singsruimten nu continu zijn. Dit
wordt weergegeven in de beslisboom
van fig. 5. Ook hier is de volgorde van
kans- en beslissingsknopen in de on
derste en bovenste tak van de beslis
boom identiek, maar zijn de kansver
delingen verschillend. Het verschil in
gebruikswaarde is daarom gerelateerd
aan het eerder geïntroduceerde begrip
waarde van controle.
Berekening van de verwachtingswaar-
de van de onkostenfunctie vergt evalu
atie van een integraal over een verde
lingsfunctie. In de praktijk wordt dit
meestal opgelost met behulp van dis
crete benadering [2]:
+oo
E[L(d', x)L(d', x) dF(x|.)
K+l
~ZL(d', xfc) x [F(xfcF(xk_11
k=l
waarin E{L(d, x)|.) staat voor de ver-
wachtingswaarde van de onkosten
functie L (d, x) gegeven de gebruikte
dataset (aangeduid met een puntje);
F(x|.) is de cumulatieve verdelings
functie van x (onbekend werkelijk be
nodigd volume zand), gegeven die
dataset; xk, k 1K is een serie
drempelwaarden waarmee de range
van x-waarden wordt gediscretiseerd,
en Xf, is de gemiddelde x in het half
open interval (xk_jx^].
Voor berekening van de verwachtings-
waarde E (I (d, x) is het niet nodig de
verdeling van x te kennen, maar vol
staat kennis over de verdeling van de
volumefout, Deze fout verschilt van
x met een constante; het direct uit het
DEM berekende benodigde volume. De
cumulatieve verdeling van kan wor
den geschat met behulp van een serie
referentiewaarden voor de werkelijke
maaiveldhoogte binnen het projectge-
bied. Daarbij worden de resultaten van
meerdere metingen gemiddeld, zodat
volgens de centrale limietstelling,
bij benadering normaal verdeeld is. De
verdelingsfunctie wordt dan volledig
geparametriseerd door de gemiddelde
volumefout binnen het projectgebied
en de standaardafwijking van dat ge
middelde. Let wel dat deze parameters
moeten worden bepaald voor de ruim
telijke support (middelingsoppervlak
te) van het geplande haventerrein.
GEODESIA 2001-3
