—L— 2 (z, - z)2
n(n-l) j=i
Resultaten
Kennis van bijvoorbeeld de RMSE-
spreidingsmaat voor de hoogte op
puntlocaties is dus onvoldoende. Af
wijkingen op puntlocaties moeten
worden geaggregeerd naar een model
voor de gemiddelde afwijking voor het
gehele haventerrein.
Bij het schatten van de benodigde pa
rameters zijn we uitgegaan van twee
scenario's betreffende de beschikbaar
heid van steekproefgegevens. In scena
rio 1 krijgt de potentiële koper van het
DEM beschikking over een aselecte
steekproef van DEM-hoogten op vijftig
puntlocaties. Alle punten vallen bin
nen het geplande haventerrein. In sce
nario 2 krijgt hij een systematische
steekproef van zevenentachtig punten
gelokaliseerd op de knopen van een
vierkant raster van 200 m. Slechts
twaalf van deze punten vallen binnen
het geplande haventerrein en de rest
daarbuiten. De potentiële cliënt verge
lijkt de DEM-samples met zijn eigen
referentiewaarden en bepaalt de ge
schiktheid voor zijn toepassing. De
door ons gebruikte referentiehoogten
zijn uiterst nauwkeurig gemeten met
behulp van RTK-GPS (fig. 6). We gaan er
hier impliciet vanuit dat deze gemeten
referentiehoogten correct zijn.
Hoewel er sprake is van het schatten
van ruimtelijke parameters, kan bij
scenario 1 gebruik worden gemaakt
van de klassieke steekproeftheorie.
Willekeurige trekking van monster
punten leidt namelijk tot onafhanke
lijkheid van deze punten. Een en ander
wordt uitvoerig behandeld in [1]. De
gemiddelde volumefout en zijn stan
daardafwijking s(ê) worden dan zuiver
en objectief geschat met:
z l~ Z z( [m3]
n i=l
en
Fig. 6.
GPS-meting van
referentiegegevens
op vooraf uitgezette
locaties.
Fig. 7.
Ruimtelijke
discretisatie van het
geplande haven
terrein met behulp
van 44 punten.
s(z)-
mJ
Tabel 1.
Gemiddelde fout
en standaard
afwijking s(ë)
[x 103 m3l van het
benodigde volume
zand.
waarin zf het verschil tussen DEM-hoogte en referentie
hoogte op locatie i is en n de steelcproefgrootte (n 50).
De factor 4,12 x 105 heeft betrekking op de oppervlakte van
het geplande haventerrein.
Helaas bestaat er geen zuivere schatter voor s(ë) voor het
systematische steekproefontwerp van scenario 2. In dit ge
val zal gebruik moeten worden gemaakt van een stochas
tisch (geostatistisch) model van ruimtelijke variatie. Met
zo'n model kunnen voorspellingen worden gedaan voor
punten of (onregelmatige) vlakken waarbij waarnemings-
punten gewichten krijgen toebedeeld op grond van hun
ruimtelijke configuratie. Een belangrijk voordeel daarbij is
dat informatie uit naburige punten kan worden meegeno
men in de voorspellingen; in de casestudie zijn er immers
maar weinig punten binnen het geplande haventerrein (zie
boven). Het gebruik van een model introduceert echter sub
jectiviteit. Een onderzoeker maakt namelijk cruciale keu
zes bij de definitie en parametrisatie van zijn model. Zo is
het gebruikelijk stationariteit aan te nemen en worden ver
schillende keuzes gemaakt bij het modelleren van ruimte
lijke continuïteit met behulp van semivariogrammen. Bij
zonderheden over geostatistisch modelleren kunnen wor
den gevonden in bijvoorbeeld [2] [3],
Voor de parametervoorspellingen van het tweede scenario
hebben wij gebruikgemaakt van 'ordinary block kriging' zoals
geïmplementeerd in de GSTAT-software [4], In tegenstelling
tot andere software geeft GSTAT volledige vrijheid in het
positioneren van punten voor het representeren (discreti-
seren) van vlakken. Daardoor kunnen ook onregelmatige
vormen worden gemodelleerd [4], De ruimtelijke represen
tatie van het haventerrein was gebaseerd op vierenveertig
punten op een regelmatig raster (fig. 7).
Methode
MANMADE
MERDEM
s(£)
s(£)
Aselecte steekproef
klassieke steekproeftheorie
-56,97
10,62
-71,14
9,78
Systematische steekproef
geostatistisch model
-40,93
12,24
-55,00
12,67
Tabel 1 geeft een overzicht van de klassiek geschatte en de
geostatistisch voorspelde parameters voor de verdelingsfunc
tie van de volumefout voor MANMADE en MERDEM. In ver
band met de beschikbare ruimte hebben we de details van de
geostatistische berekeningen buiten beschouwing gelaten.
De belangrijkste boodschap van tabel 1 is dat zowel met de
aselecte als met de systematische steekproef parameters
GEODESIA 2001-3
