I
schetste probleem worden opgelost,
immers alle gefundeerde peilmerken
volgen - binnen een bepaalde marge -
de trend.
De juistheid van het model, de nulhy
pothese, wordt getoetst tegen een aan
tal alternatieve hypothesen, uitgelegd
voor peilmerken in [1], maar ook toe
pasbaar op hoogteverschillen [4], Naast
de in [1] genoemde hypothesen wordt
er nog getoetst op identifïcatiefouten
- er wordt een ander peilmerk aange
meten dan het peilmerknummer doet
veronderstellen - en op het reeds ge
noemde afwijkend peilmerkgedrag,
dat vervolgens ook in het functie
model kan worden opgenomen als een
lineair afwijkende beweging. Maar ook
de hamvraag - is er nu een betekenis
volle bodemdalingskom (zie kader) -
kan simpelweg worden getoetst. Deze
toetsingsprocedure is tezamen met de
berekeningssoftware ontwikkeld door
de afdeling Geodesie van de TU Delft.
De toetsing dient te gebeuren met een
zo goed mogelijk kansmodel. Dit kans
model bestaat vooralsnog uit drie com
ponenten:
1. Allereerst de meetruis; deze is uit
een groot aantal waterpassingen
van het secundaire type geschat op
0,7 mm//km (c). Deze meetruis is
ongecorreleerd en heeft een ver-
wachtingswaarde gelijk aan nul.
Daarnaast is door het vergelijken
van secundaire waterpassingen -
herhaaldelijk uitgevoerd in gebie
den waar geen delfstofwinning
heeft plaatsgevonden - gebleken
dat deze met alleen meetruis geen
sluitend mathematisch model ople
veren.
2. Door een ruisbeschrijving met een stochastische bewe
gingscomponent ter grootte van 0,6 mm//jaar (a), lean
wel tot een sluitend mathematisch model worden geko
men. Deze stochastische peilmerlcbeweging, puntruis ge
noemd, is gecorreleerd in tijd omdat de beweging van
het peilmerk op tijdstip t+1 niet onafhankelijk is van de
beweging op tijdstip t. Dat de afwijkende peilmerlcbewe
ging niet in plaats is gecorreleerd, lean met behulp van
fig. 3 worden begrepen. De peilmerlcbeweging wordt na
melijk bepaald door zeer veel lokale factoren, onder an
dere funderingscondities, zodat nabijgelegen peilmer
ken verschillend gedrag kunnen vertonen.
Total wosKfcnce on 0t-Juiv!9d»
Fig. 5.
Stochastisch
gemodelleerde
trendafwijkingen in
millimeters (links)
en de som van
modeldaling en
trendafwijking in
millimeters (rechts).
Fig. 6.
Doorsnede van
bodemdalingskom
met y-as in
millimeters en x-as
in kilometers.
Trend (black) and total (blue) subsidence 200000
c -60
Jun98
575 580
y coordinate in km (RD)
3. Omdat de bodemdaling niet volledig door het gladde
trendmodel wordt beschreven, hetgeen tot uiting komt
in een net niet geaccepteerd mathematisch model, is
er modehuis nodig om tot acceptatie te komen. Door
hiervoor een juiste (signaal) covariantiefunctie te vinden
lean een sluitend mathematisch model worden ver
kregen.
De hele procedure lean ruwweg als volgt worden geïnter
preteerd: het continu tijd-plaatsmodel wordt gebruikt om
van de gemeten bodemdaling de trend af te trekken en de
meet- en puntruis te vereffenen. Het hiervan geschoonde,
overgebleven signaal geeft de modelimperfecties weer: de
bodemdaling die na aftrek van de trend resteert door gas
winning. Voor het in kaart brengen hiervan wordt de (sig-
naal-)covariantiefunctie weer gebruikt. Door het optellen
van het signaal bij de trend is het totale bodemdalings
plaatje compleet. Met deze covariantiefunctie kunnen grof
weg twee wegen worden ingeslagen. Enerzijds is het logisch
om de modehuis op nul te houden buiten het aan gasdaling
veronderstelde onderhevige gebied. Immers, waar geen
bodemdaling door gasonttrelcking is, lean het model dat dit
beschrijft ook geen fouten bevatten. Worden er echter
hoogteverschillen buiten het dalingsgebied gebruikt in de
berekening, die ook door overige oorzaken bewegings
gedrag vertonen, dan zal het mathematisch model niet slui
ten. Begrijpelijk, want zowel het model als de modehuis
worden daar nul verondersteld, terwijl er wel beweging is.
Door een covariantiefunctie te kiezen die ook elders bewe
gingen toelaat, kan wel een sluitend mathematisch model
worden verkregen. Door deze modelfouten vervolgens te
plotten worden niet-gemodelleerde bodemdalingskommen
of overige bewegingen in kaart gebracht. Dit wordt zicht
baar in fig. 5, waarin het geïnterpoleerde signaal (links) en
de som van signaal en trend (de totale bodemdaling, rechts)
GEODESIA 2001-4
