Uit de Qmw
Een landmeter
in de klas en
fun met fractals
£vendie*t fêteren,
01?
Hebt u al eens geprobeerd om
aan familie of vrienden uit te
leggen wat er nou zo leuk is
aan (land)meetkunde? En kwam u ook
zoveel niet-begrijpende blikken tegen?
Meetkunde heeft, zoals de meeste
onderdelen van de wiskunde, het ima
go dat het heel, heel, heel erg moeilijk
is. Eigenlijk alleen te snappen door ie
mand die met de juiste knobbels gebo
ren wordt. Wiskunde? - da's saai en
moeilijk. Maar nu de tweede fase is in
gevoerd, is de vlakke meetkunde weer
helemaal terug in het wiskundeonder
wijs.
Dat dit niet saai hoeft te zijn, en ook
niet zo moeilijk, laat de internetsite
van Iris Gulikers zien. Mevrouw
Gulikers werkt als wiskundedocent op
een middelbare school en is ook als
AIO verbonden aan de RU Groningen.
Ze gebruikt de geschiedenis van de
wiskunde om levendig en interessant
lesmateriaal te ontwikkelen. Het pro
ject dat ze heeft ontwikkeld, heet 'De
zeventiende-eeuwse landmeter in de
klas' (members.lycos.nl/gulikgulikers/
L_project.htm).
Je ziet er voorbeelden van eenvoudige
landmeetkundige vraagstukken, en
leert ze ook op te lossen met behulp
van de in de 17e eeuw beschikbare
technieken. Al eens een jacobsladder
in elkaar gespijkerd? Of een simpele
spiegel gebruikt om het gebouw aan
de overkant op te meten? Ze maakt de
toepassingen grijpbaar en snapbaar.
Scholieren leren op een eenvoudige
manier om problemen in wiskundige
termen te beschrijven. "Juist in de
vlakke meetkunde leren scholieren be
redeneren en bewijzen", zegt me
vrouw Gulikers.
De meetkunde die u en ik op school
hebben geleerd, is al oud. De studie
van cirkels, vierkanten en driehoeken
en hun eigenschappen werd al rond
300 voor Christus vastgelegd door een
Griek genaamd Euclides. Maar in de
huidige bovenbouw zet de niet-Euclidi-
sche meetkunde de wereld voor leer
lingen op scherp. Neem bijvoorbeeld
het onderwerp 'fractals'. Met deze
meetkunde van 'bergen, wolken en bo
men' maak je de meest bizarre, kunst
matige figuren en landschappen. Een
zig-zaglijn waarvan iedere zig en iede
re zag ook weer een zigzaglijn is, tot in
het oneindige toe. En fractals zijn
gloedjenieuw! Onderzoekers zijn nog
steeds bezig dit onderwerp verder uit
te diepen.
Fractal, gemaakt
met het programma
Tiera-Zon 2.7 van
8 Stephen Ferguson.
Het is niet moeilijk om zelf eens wat
met fractals te experimenteren. Cyn
thia Lanius van de Rice University
in Houston, Texas (math.rice.edu/~lani
us/frac/koch.html) geeft je er de hand
vatten voor. Binnen een paar iteraties
heb je al iets Escher-achtigs geschapen!
Iets zwaardere kost vind je bij het
virtuele meetkundemuseum van de
Katholieke Universiteit Brussel (www.
kubrussel.ac.be/geometry/mandel.html).
De figuren die je daar ziet, zijn van een
bijzondere schoonheid.
En nu draaien we de zaak om. Kun je
een bestaand landschap vastleggen
met fractals? Digitale kaarten en ter
reinmodellen vragen immers om me-
ga-mega bits en bytes, terwijl fractals
zich simpel laten opslaan. Dimitrios
Tsoukis, student aan het University
College Londen, komt in zijn artikel
tot de conclusie dat dat kan (www.geo
g.ucl.ac.uk/~dtsoukis/index.htm). Met
5% van de originele data plus een op
fractals gebaseerd algoritme kun je
hetzelfde plaatje op het scherm zetten
als wanneer je de gehele dataset ge
bruikt.
Dat dit niet uit de lucht gegrepen is,
kun je zien op de site van professor
Anthony Clarke van de Universiteit
van Louisville, Kentucky, (www.louis
ville.edu/~aoclar01/torredp/dem_proj/
dtm.htm). Zijn model van Torre de la
Palma in Portugal bestaat uit 3D-ani-
maties. Wolken en vegetatie worden
rechtstreeks door fractals gegene
reerd. Voor hem en zijn onderzoeks
groep is digitale terreinmodellering
een belangrijk hulpmiddel bij het ana
lyseren van wateraanvoer en -afvoer,
erosie, transportroutes en landge
bruik. Bovendien zijn de animaties en
gegenereerde 3D-overzichten een ge
weldige manier om de kennis uit het
project over te dragen aan studenten
en andere geïnteresseerden. Fractals
zijn fun! Leuk hè, die (l@nd)meetkun-
de.
GEODESIA 2003-10
