e v ook de binnengrenzen van een enkele
is een wiskundige (geometrische)
1 waarden. Je zou verwachten dat de be-
OpenGIS en ISO hier duidelijk uitsluit
sel geven. De basis is een recht lijnseg-
eindpunt. Een polygooninvoer kan
worden gegeven door een ongeorden-
lijnsegmenten. De volgende aspecten
ge polygoon representeert (zie ook
1. Welke lijnsegmenten, en in welke
volgorde, zijn met elkaar verbon
den?
2. Is er één of zijn er meerdere verza
melingen van verbonden rechte
et lijkt allemaal zo eenvoudig, iedereen die met geo-in-
formatie werkt weet wat een polygoon is: een gebied
begrensd door rechte lijnsegmenten (en mogelijk met
een aantal gaten). Een woordenboekdefinitie van een poly
goon: een figuur met meerdere, meestal meer dan vier, hoeken
(en zijden) [1]. Een polygoon is het fundamentele geometrische
datatype in vele ruimtelijke modellen, zoals die voor topografi
sche gegevens, kadastrale gegevens en bodemgegevens. Waar
om is het de belangrijkste geo-ICT-leveranciers nog niet gelukt
om dezelfde polygonen te implementeren? Het antwoord is
dat in de werkelijkheid de situatie niet zo eenvoudig is als deze
op het eerste gezicht lijkt. De twee belangrijkste problemen,
die de verschillen tussen systemen veroorzaken, zijn:
1Mag de buitengrens zichzelf raken en mogelijk ook binnen
grenzen (van gaten) raken en zo ja, onder welke omstandig
heden?
2. De computer is een eindige digitale machine en daarom
kunnen coördinaten soms iets verschillen van de werke
lijke gewenste wiskundige waarde. Daarom zijn tolerantie
waarden (epsilons) nodig bij het valideren (goedkeuren)
van de geldige polygonen.
Peter van
Oosterom,
co-auteurs
Wilko Quak en
Theo Tijssen,
GIS-technologie
OTB, TU Delft.
oosterom@
geo.tudelft.nl
3. Zijn alle verzamelingen verbonden
lijnsegmenten gesloten, ofwel: vor
men ze grensringen en is elk punt
in de ring verbonden met ten min
ste twee segmenten?
4. In geval dat één punt in vier, zes,
acht, etc. segmenten wordt ge
bruikt, wordt dan de ring opgeknipt
in resp. twee, drie, vier, etc. indivi
duele ringen of niet? (Beide keuzen
zouden geldig kunnen zijn, het is in
ieder geval een situatie die in de
werkelijkheid voor kan komen los
van het feit hoe de ringen precies
gedefinieerd worden, zie fig. 1.)
5. Zijn er kruisende segmenten (mag
niet voorkomen in een geldige poly
goon)?
6. Is er één ring (de buitenring), die
een gebied omsluit dat alle andere
(binnen)ringen bevat?
7. Zijn er geen geneste binnenringen
(dit zou anders resulteren in niet-
verbonden gebieden)?
GEO-INFO 2004-3
i4.
Polygonen
het wankele funda
ment van ruimtelijk modelleren
Binnen ons 'Geo-Database Management Centre' Het raken van de buiten-en mogelijk
126
(GDMC), onderzoeken we verschillende geo-ICT poiygoon is gerelateerd aan de topo-
producten, zoals geo-DBMS'en, GIS-pakketten en l0sische analyse van de situatie. Dit
'geo'-middenlaagoplossingen. Tijdens onze functio- kwestie, zonder implementatieproble-
nele testen en performance benchmarks kwamen men-zoals de genoemde tolerantie-
we subtiele, maar fundamentele, verschillen tegen langrij leste geometriestandaarden van
in de manier waarop polygonen behandeld wor
den, zelfs daar waar het gaat om de 2D-situatie en ment, gedefinieerd door een begin-en
polygonen gedefinieerd door rechte lijnsegmenten.
De gevolgen zijn nogal onaangenaam. Zo zou er de, ongestructureerde lijst van rechte
bijvoorbeeld een verschillend aantal objecten gese- moeten geanalyseerd worden voordat
lecteerd kunnen worden wanneer dezelfde vraag besloten kan worden of dit een geidi-
Cquery') wordt gesteld aan dezelfde dataset, maar hg.2y.
in een ander systeem. Een ander gevolg is dat data
verloren kan gaan tijdens het overdragen van het
ene systeem naar het andere systeem, omdat poly
gonen geldig in het ene systeem niet geaccepteerd lijnsegmenten?
behoeven te worden in het andere systeem.
