8. Zijn er ringen die elkaar raken
(touch)? Dit is gerelateerd aan vraag
4, maar er is ook een situatie denk
baar dat een ring met één van de
punten een andere ring raakt in het
binnengebied van een rechte
segment.
9. Zijn de ringen goed georiënteerd?
Dat wil zeggen: tegen de klok in
voor de buitenring (en hiermee een
normaalvector definiërend die naar
boven wijst zoals gebruikelijk in de
computergrafiek: alleen gebieden
met de normaalvector in de rich
ting van de gebruiker zijn zicht
baar), en met de klok mee voor
binnenringen. Merk op dat dit bete
kent dat het gebied dus altijd aan
de linkerkant van een ring ligt.
(rechtsboven en
linksonder) en
kadastrale data
(rechtsonder).
Top50,l: twee binnenringen
(gaten) raken beide de buitenring.
Figl.
Echte voorbeelden:
topografische data
1:10.000
(linksboven),
topografische data
1:50.000
Sommige van de vragen zouden ge
combineerd kunnen worden in één
test in een implementatie die bepaalt
of een polygoon geldig is. Als die on
geldig is, kan hij geweigerd worden
(met een foutmelding) of kan hij 'ge
doogd' worden (met een waarschu
wing) door het systeem. Operaties op
een dergelijke polygoon kunnen ech
ter vaak niet meer gegarandeerd cor
rect werken en een onvoorspelbaar re
sultaat opleveren. In dit artikel wordt
er vanuit gegaan dat gedurende de ge
gevensuitwisseling tussen de verschil-
OpenGIS 'Simple Feature Specification (SFS) for SQL'
[OGC99, revision 1.1, 5 mei 1999]
'Een Polygoon is een plat oppervlak, gedefinieerd door één buitenrand en
nul of meer binnenranden. Elke binnenrand definieert een gat in de poly
goon. De onderliggende wiskundige aannamen (asserties) voor geldige
polygonen zijn:
1Polygonen zijn topologisch gesloten.
2. De randen van een Polygoon bestaan uit een verzameling van Linear-
Rings, welke de buiten- en binneranden bevatten.
3. Ringen mogen elkaar niet kruisen, twee ringen mogen elkaar raken in
maximaal één punt:
V P e Polygoon, V cl, c2 e P.Boundary)), cl c2, V p, q e Point,
p,qecl,p*q,[pec2=>q£c2]
4. Een Polygoon mag geen doorsnijdende lijn of uitstekende lijn naar
binnen of naar buiten hebben:
V P e Polygoon, P Closure/Interior(P))
5. Het binnengebied van elke Polygoon is een verbonden puntenverzame
ling.
6. Het buitengebied van een Polygoon met 1 of meer gaten is niet een ver
bonden puntenverzameling. Elk gat definieerd een component van het
buitengebied.
In de aannamen hierboven hebben binnengebied, buitengebied (resp. Interi
or, Exterior en ook Closure en Boundary) hun standaard topologische defi
nities. De combinatie van 1 en 3 maken dat een Polygoon een gewone geslo
ten puntenv erzameling is (Regular Closed point set).
i
Top50,2: twee binnenringen
raken elkaar.
Kadaster: binnenring raakt
buitenring.
lende systemen er voldoende karakters of bytes worden ge
bruikt in geval van respectievelijk ASCII (zoals GML van
OpenGIS en ISO TC211) of binaire gegevensformaten, zodat
ongewenste verplaatsing van coördinaten wordt voorko
men (als gevolg van afronding/conversie) en dat het zenden
de en ontvangende systeem vergelijkbare mogelijkheden
hebben voor het representeren van de coördinaten.
Definitie valide polygoon
De huidige polygoondefinities, zoals in gebruik binnen de
computationele geometrie, de ISO-standaard 19107 'Geo
graphic information - Spatial schema' [2] of de OpenGIS
'Simple Feature Specification (SFS) for SQL' (kader) hebben
allemaal belangrijke beperkingen en zijn niet in overeen
stemming met elkaar [3] (zie overzicht met testpolygonen;
fig. 2 en resultaat voor wat betreft geldigheid in de tabel 1).
Hierbij moet worden gedacht aan zaken als enclaves, het
raken van buiten- en binnenranden, spikes (uitstekende lij
nen naar binnen of naar buiten), oriëntatie van randen
(met of tegen de klok in), losse delen (multi-polygon), brug
getjes (tussen losse delen of naar enclave), tolerantie (epsi
lon), etc. Onze definitie is (natuurlijk) gebaseerd op ingredi
ënten uit de eerder genoemde definities, maar dan nu zon
der aspecten over het hoofd te zien.
Een polygoon wordt gedefinieerd door rechte lijnsegmen-
ten (in een plat vlak), allemaal georganiseerd in ringen,
waarvan er precies één de buitenrand voorstelt (tegen de
klok in georiënteerd) en nul of meer binnenranden (met
de klok met georiënteerd). Dit impliceert dat alle punten
in ten minste twee lijnsegmenten worden gebruikt. Rin
gen mogen elkaar niet kruisen, maar het is toegestaan dat
ringen elkaar raken of zelfs voor een deel overlappen (met
GEO-INFO 2004-3
