en vlakken), CSG (constructive solid
geometry, waarbij objecten worden be
schreven als een samenstelsel van een
aantal basisvormen, bijvoorbeeld een
kubus die doorsneden wordt door een
cilinder) en de zogenaamde 'spatial-
partition' representaties (objecten
worden opgebouwd uit cellen, waarop
alleen de union-bewerlcing is toege
staan (dit in tegenstelling tot CSG).
Binnen de toepassing voor 3D topogra
fie komen twee representaties in aan
merking: de polyhedron aanpak (een
boundary representatie) en het Tetra-
hedronized Irregular Network (TEN)
aanpak, een voorbeeld van een on
regelmatige spatial-partition represen
tatie.
De polyhedron aanpak (zoals onder
meer gebruikt in [Zlatanova. 2000]) is
een bekende boundary-representatie
waarbij een polyhedron een veelvlakki-
ge gesloten ruimte is. Deze manier van
modelleren sluit goed aan bij de per
ceptie van de werkelijkheid van de ge
bruiker, want het klinkt bijvoorbeeld
logisch om een huis te beschrijven met
een vloer, muren en een dak. Het mo
delleren van datzelfde huis als een set
tetraëders (onregelmatige viervlak), zo
als in een TEN gebeurd, komt een stuk
complexer over. Als je de polyhedron-
aanpalc vergelijkt met de TEN-aanpalc is
het duidelijk dat het gebruik van poly
hedrons eenvoudiger is en zal resulte
ren in een 1:1 relatie tussen een object
en de bijbehorende representatie in
het model. In ruil voor de l:n relatie
tussen een object en de representatie
in een TEN en de toegenomen com
plexiteit van het modelleren, biedt een
TEN het grote voordeel dat de compu-
tationale complexiteit flink wordt
teruggebracht doordat de vormen en
onderlinge relaties helder zijn gedefin
ieerd [Pilonk, 1996].
Een TEN is de 3D-variant van een
2D/2,5D TIN (Triangulated Irregular
Network). Een TIN is een surface opge
bouwd uit punten, lijnen en driehoe
ken. Een TEN vormt een volume dat
naast uit punten, lijnen en driehoeken
ook is opgebouwd uit tetraëders. Deze
bouwstenen zijn elk de eenvoudigst
mogelijke vorm (simplex) in hun di
mensie (0-3D). De onderlinge relaties
zijn helder gedefinieerd: een k-D sim
plex wordt begrensd door k+1 (k-l)D-
simplexes, bijvoorbeeld een tetraëder
(3D simplex) wordt begrensd door 4
Fig. 5.
Links alleen de
terreinlaag, rechts
de terreinlaag
gecombineerd met
driehoeken (2D simplexes), een driehoek (2D simplex)
wordt weer begrensd door 3 lijnen (1D simplexes), etc.
Naast deze voorkennis kan de gereduceerde computatione-
le complexiteit ook worden geïllustreerd door te bedenken
hoe een functie in 3D eruit ziet om het volume van een huis
de viaductlaag te bepalen. Implementatie van een volumeformule voor po-
(illustratie o.b.v. lyhedrons is lastig, omdat polyhedrons een vrijwel onbe-
data van [4])
perkte variatie aan vormen toestaan, terwijl in een TEN
slechts een enkele formule voor het volume van een tetraë
der benodigd is. Deze formule moet weliswaar meerdere ke
ren worden toegepast voordat het totale volume van het
huis bekend is, maar die herhaling is exact de kracht van
een computer. Als laatste voorbeeld van een operatie die
eenvoudiger op een TEN is uit te voeren, kan de point-in-po-
lygon test genoemd worden. Doordat simplexes in alle di
mensies convex zijn, is deze operatie eenvoudiger dan op
(mogelijk concave) polyhedrons.
Het doorslaggevende argument in de keuze tussen de poly
hedron en de TEN-aanpalc is tot nu toe niet genoemd. Elke
Fig. 6. 3D modelleertechnielc kent zijn eigen sterke en zwakke
Meervoudig punten en daarmee ook toepassingen waarvoor die tech-
ruimtegebruik: op
elkaar bouwen van
tunnelsstation en
kantoren (bron:
niek meer of minder geschikt is. Sommige technieken zijn
erg effectief als het gaat om visualisatie, andere technieken
zijn erg effectief voor bepaalde analyses. De discussie wat
nu de 'beste' techniek is, zal nooit tot een unanieme con-
deltametropolis.nl. clusie leiden, juist doordat de conclusies altijd afhankelijk
tripod.com) zijn van de beoogde toepassing. Een topografische dataset is
GEO-INFO 2005-3
