Het regulier polytoop is een repre
sentatie die als opslagstructuur voor
ruimtelijke objecten kan dienen. Dit
moet niet worden gezien als het enige
onderzoeksobject, maar eerder als een
goed voorbeeld voor rigide methoden
om ruimtelijke gegevens te represente
ren en op te slaan.
Dat deze specifieke representatie
scherp gedefinieerd en exact geïmple
menteerd kan worden, demonstreert
dat een dergelijke rigiditeit mogelijk
is en opent de mogelijkheid dat andere
digitale geometrische representaties
op vergelijkbare wijze kunnen worden
geanalyseerd. Het regulier polytoop is
een bijzonder handelbaar concept voor
dit type van analyse, vandaar de keuze
voor dit concept. Dit in tegenstelling tot
de structuren in de hedendaagse syste
men die veel complexer zijn op dit vlak.
Met name drijvende-kommagetallen
leiden tot een aanzienlijk hoger niveau
van complexiteit en alleen de meest
basale topologische eigenschappen
kunnen worden bewezen als drijvende-
kommaoperaties worden gebruikt.
Bijzondere aandacht is verder in het
proefschrift besteed aan het onder
werp 'verbondenheid', zowel binnen
een regulier polytoop als tussen meer
dere reguliere polytopen. Gebaseerd op
gehele of domein-beperkte rationele-
getallenrekenkunde wordt aangetoond
dat de strenge logica van topologie, de
'Boolean connection algebra' [Düntsch
en Winter, 2004] en de 'region con
nection calculus' [Randell et al., 1992]
gerealiseerd kunnen worden in de da
tabase-implementatie zelf. Hiermee
hebben dergelijke databasestructuren
geen last van de eerder besproken fa
lende logica.
3. Modelieren op basis van het
regulier polytoop
De theoretische basis is vervolgens
toegepast op een daadwerkelijk data-
baseontwerp, waarbij verschillende
alternatieven onderzocht zijn. Om de
praktische haalbaarheid van het con
cept aan te tonen is daarom een ver
zameling Java-klassen ontwikkeld en
getest. In tabel 1 wordt de benodigde
hoeveelheid opslagruimte van een zes
tal kunstmatige datasets vergeleken,
elk opgeslagen in de traditionele typen
zoals in bijvoorbeeld Oracle Spatial
beschikbaar (polygon in 2D en polyhe
dron in 3D) en in het regulier polytoop.
Fig. 7. Het
complement van een
convex polytoop.
Tabel 1. Omvang
van de opslag van
niet-topologische
representaties.
c n
{HA
c, m y
C, {HA
C, {HA
polygon/hedron
regulier polytoop
Hieruit blijkt dat in 2D het regulier polytoop ongeveer twee
keer zoveel opslag gebruikt maar dat deze in 3D minder op
slagruimte nodig heeft dan de traditionele aanpak.
De regulier polytoop aanpak kan zowel worden gebruikt
voor het modelleren van losse objecten (zonder direct met
buren verbonden te zijn) als voor toepassingen die uitgaan
van een opdeling van de ruimte (partities). Bij partitiemo-
dellering lean er van een topologische codering gebruik
worden gemaakt zodat complementaire halfruimten via
gedeelde representaties (A, B, C, D) efficiënt kunnen worden
opgeslagen. Een fraaie eigenschap van een op reguliere poly
topen gebaseerde partitie is dat elk punt exact bij één object
hoort en dus nooit op de grens tussen twee objecten valt.
Fig. 8. Overzicht van
het test gebied.
Als praktijkproef is een dataset met ongeveer duizend ka
dastrale percelen van het kadaster in Queensland (Austra
lië) geladen (fig. 8). Dit betreft een halfstedelijlc gebied met
een gemiddelde dichtheid en complexiteit. Het gebied be
vat voornamelijk gewone 2D-percelen maar ook een beperkt
aantal 3D-volumepercelen. Het gebruik van de percelen va
rieert van wonen, licht-commercieel en licht-industrieel tot
recreatief gebruik.
475
i=1..4
Convex polytoop gedefinieerd
door halfruimten
Complement van Convex Polytoop
2D, 4 zijden
96 bytes
144 bytes
2D, 100 zijden
864 bytes
1860 bytes
2D, 10000 zijden
80 kb
165 kb
3D, 6 vlakken
404 bytes
212 bytes
3D, 100 vlakken
5686 bytes
2344 bytes
3D, 10000 vlakken
560 kb
207 kb
<3 Search JJPnvt* #Mo®e J jJ
rflttart; {g jj pi
GEO-INFO 2007-12
