Topologisch consistente
3D-stadsmodellen
Een aanpak op basis van extrusie en triangulatie
Extrusie is een simpele methode om een stadsmodel te maken. Hiermee worden grondvlakken omhoog
getrokken om tot een eenvoudige 3D-representatie te komen. Hoewel bestaande extrusiemethoden
gemakkelijk te implementeren zijn, zullen de verkregen stadsmodellen niet per definitie topologisch
consistent zijn. Hierdoor kan het stadsmodel vaak niet voor andere doeleinden dan visualisatie
worden gebruikt. In dit artikel wordt een nieuwe extrusiemethode gepresenteerd om tot een
consistent stadsmodel te komen. Als basis wordt gebruikgemaakt van een geconstrainde triangulatie.
Het uiteindelijke mode! kan vervolgens in diverse formaten worden opgeslagen. Met de aanpak is het
gelukt om een consistent stadsmodel van de campus van de TU Delft te verkrijgen.
Van 2D naar 3D met extrusie,
de moeilijkheden
ir. Martijn Meijers en dr. Hugo Ledoux
Onderzoeksinstituut OTB,TU Delft
Met meettechnieken zoals laserscanning
vanuit de lucht is het mogelijk om snel en
gemakkelijk grote hoeveelheden hoogte
informatie voor een gebied in te winnen.
Met behulp van de ingewonnen hoogtes
en een digitaal topografisch bestand
kunnen automatisch 3D-stadsmodellen
worden gecreëerd. In de context van het
RGI-project 3D Topografie is hiervoor
een aanpak ontwikkeld om te komen tot
topologisch consistente 3D-stadsmo-
dellen waarin terrein en gebouwen (ook
onderling) perfect op elkaar aansluiten en
zodoende opgeslagen kunnen worden in
een datamodei gebaseerd op tetrahedra
[Si, 2004; Penninga, 2008]. Bij gebruik van
dit datamodei wordt het hele beschre
ven gebied opgedeeld in zogenaamde
tetrahedra en elk geografisch object
wordt gerepresenteerd door een set van
aansluitende tetrahedra.
Om een 30-stadsmodel van de campus
van deTU Delft te verkrijgen zijn we
begonnen met een van de simpelste
methoden: extrusie. Gegeven een aantal
grondvlakken, samen met een toege
kende hoogte (bijvoorbeeld afkomstig
vanuit een helikopter genomen laserscan),
is het mogelijk om een blokkendoosre
presentatie van gebouwen te verkrijgen.
Daken worden namelijk voorgesteld door
horizontale vlakken, zonder enige andere
structuur. Deze representatie is binnen
CityGML [Kolbe, 2008] de geadopteerde
internationale standaard voor representa
tie en opslag van 30-stadsmodellen, beter
bekend als L0D1 (Level of Detail 1).
De meeste GIS-pakketten bieden een
extrusiefunctionaliteit aan. In ons geval
werden daarmee echter al vrij snel proble
men geconstateerd toen het resultaat in
ons op tetrahedra gebaseerde model zou
moeten worden opgeslagen. De stadsmo
dellen verkregen met standaard extrusie-
software bleken namelijk niet topologisch
consistent te zijn terwijl dit een nood
zakelijke voorwaarde is om een geldige
tetrahedralisatie te kunnen berekenen. Een
standaard extrusie kan onder andere resul
teren in dubbele punten, overlappende
vlakken en vlakken die elkaar op plekken
snijden waar zich geen lijn of punt bevindt.
Na extrusie is elk volume - polyhedron -
dan op zichzelf wel consistent, maar het
totale model kan alsnog fouten bevatten.
Het moet hier ook benadrukt worden dat
topologische consistentie niet alleen een
bruikbaar en zinnig concept is bij tetrahe
dralisatie van 3D-stadsmodellen. Topologie
is al jaren een begrip in 2D [Molenaar, 1998;
Van Oosterom et al., 2002] en beschikbaar
via verschillend GIS-gereedschap voor het
verkrijgen en bijhouden van consistente
datasets.
In de context van sD-stadsmodelIen
betekent extrusie dat een gebouw (een
polyhedron) tot stand komt door het
grondvlak (een polygoon) 'omhoog te
trekken'. Voor een grondvlak met n lijnen
wordt het resulterende gebouw beschre
ven door n+2 vlakken:
het grondvlak, de vloer;
het dak, dat dezelfde geometrie heeft
als de vloer maar waarbij alle punten
zich op de'extrusie-hoogte'bevinden;
elke lijn wordt een muur (een rechtop
staand vlak).
Als de grondvlakken individueel omhoog
worden getrokken, of wanneer een
gebouw geen directe buur heeft, dan is
het eenvoudig om een topologisch con
sistente 3D-representatie van een gebouw
te maken. Echter, op het moment dat er
aangrenzende grondvlakken zijn, wordt
dit moeilijker.
8 Geo-lnfo 2009-12
