li
tl
C=8m
(a)
(b)
Fig. 1. Overzicht van het omhoogtrekken van gebouw A. (a) Het grondvlak van gebouw A is de
polygoon abcd. (b) Perspectivisch aanzicht van het uiteindelijke resultaat (met aan elkaar sluitende
gebouwen), (c) Gebouw A wordt beschreven door een collectie vlakken.
In fig. ia zijn vijf aan elkaar grenzende
grondvlakken gegeven, elk met een
verschillende hoogte. Extrusie moet
leiden tot het eindresultaat gegeven in
fig. ib. Het grondvlak van gebouw A wordt
gevormd door de punten abed. Fig. ic
toont het resulterende gebouw met ver
schillende tinten grijs voor elk omhoogge
trokken vlak. Gebouw A bevat 17 punten
en negen vlakken, terwijl een 'normale'
extrusie zou bestaan uit acht punten en
zes vlakken. Andere relevante zaken zijn:
Lijn ab wordt na omhoogtrekken door
twee vlakken (abkl klnogerepresen
teerd, omdat A en E niet even hoog
zijn. Verder zal vlak abkl bij zowel
gebouw A als E behoren;
Gebouwen A en B grenzen in een punt
en hebben verschillende hoogtes, wat
betekent dat de lijnen die uitkomen
in punt d worden uitgetrokken naar
vlakken, waarbij zich op de hoogte van
Book een punt zal bevinden, namelijk
punt m in de twee vlakken cdmqpj en
dmqnla. Merk verder op dat voor punt
in het tweede vlak hetzelfde geldt,
omdat E aan A grenst en lager is;
Lijn bc is de meest bewerkelijke lijn om
omhoog te trekken, aangezien hier de
meeste buurviakken van gebouw A te
vinden zijn.
Van deze waarnemingen kan worden
afgeleid dat er bij extrusie twee factoren
van invloed zijn op de topologische
consistentie van het resultaat:
1. de relatieve hoogte van aan elkaar
grenzende gebouwen;
2. de manier waarop de gebouwen aan
elkaar grenzen.
Onze aanpak
Zoals fig. 2 illustreert, bestaat onze aanpak
uit verschillende stappen om automatisch
tot een 3D-stadsmodel te komen dat
ookgetetrahedraliseerd kan worden.
Onze aanpak heeft als uitgangspunt
een topologisch consistente 2Ü-set met
grondvlakken, waarbij aan elk vlak de
gewenste extrusiehoogte als attribuut
is toegekend. In de praktijk is het veelal
nodig om een aantal opschoonstappen te
zetten om tot dit 2D topologisch consis
tente uitgangspunt te komen (zie fig. 3).
Vervolgens worden de hoogtepunten
getrianguleerd en wordt aan alle vertices
van de grenzen van de grondvlakken een
geïnterpoleerde hoogte toegekend (dit
2D grondvlakken
Li DAR dataset
toekennen hoogte
aan grondvlakken
verkrij'gen van topologisch
consistente 2D dataset
2D opgeschoonde polylijnen
centroide elk grondvlak
gebeurt op basis van lineaire interpolatie
met behulp van het verkregen Triangular
Irregular Network -TIN). Om er tevens voor
zorg te dragen dat de grondvlakken en het
TIN uiteindelijk op elkaar zullen aansluiten,
worden alle hoogtepunten verwijderd die
binnen de begrenzing van de grondvlakken
vallen en worden de grenzen als constraints
opgenomen in het TIN (zie kader Gecon-
strainde Triangulatie). Het opnemen van
de grondvlakken in een triangulatie is niet
alleen nuttig om de topologische buur-
relaties tussen de ruimtelijke primitieven
op te nemen, het heeft ook nog andere
voordelen voor de extrusie. Het grootste
voordeel is dat de uiteindelijke gebouwen
perfect aansluiten op het digitale terrein
model. Een TIN kan hiervoor direct worden
gebruikt en mocht het digitale terrein
model raster gebaseerd zijn, dan kan dit
worden geconverteerd naar een TIN.
Extrusie vindt plaats met een door ons
ontworpen algoritme, Extrude gedoopt.
Het ExTRUDE-algoritme werkt als volgt: uit
de geconstrainde Delaunay-triangulatie
worden de grond en dakvlakken van
de gebouwen verkregen door de juiste
Verwijderen tussen
gelegen driehoeken
J 2,75D oppervlak j
CDT berekenen
DBMS
,pJ CityGML j
tetrahedralisatie J
Fig. 2. Onze aanpak om te komen tot een consistent iD-stadsmodei
Fig. 3. Het opschonen van een invoerdataset, zodat overlappende gebouwen niet meer voorkomen.
Geo-lnfo 2009-12 9
