Creëren van de geleidelijke
tGAP structuur
3D geleidelijk tGAP structuur
Fig. 7a Fig. 7b Fig. 7c
Fig. 7 Een gemixte-schaal kaart, voorbeelden (a) en (b) door Fiarrie et al. (2002) en voorbeeld (c) door
Hampeetal. (2004)
ten. Na ontvangst van voldoende polyhedra
(in gesorteerde volgorde) moet eerst een
doorsnijding met het juiste schaaloppervlak
uitgevoerd worden voordat de werkelijke
weergave op het scherm kan plaatsvinden.
In het geval van geleidelijke zoom-operaties,
worden de doorsnijdingsoperaties herhaald
(voor steeds iets andere schaalniveaus).
Merk op dat een efficiënte implementatie
hier gebruik kan maken van het feit dat het
snijvlak monotoon beweegt in bepaalde rich
ting (omhoog of omlaag) en dit zodoende
kan uitbuiten om het aantal geometrische
berekeningen te beperken. Dit is verge
lijkbaar met het'plane-sweep'algoritme
gebruikt in de computationele geometrie.
De gelijkelijk tGAP structuur lijkt aantrek
kelijke eigenschappen te bezitten, maar
de vraag is: kan er altijd een correcte
gestapelde-prisma SSC worden omgezet
naar een geleidelijke SSC zonder horizon
tale en verticale vlakken; d.w.z. zonder
topologische fouten en een complete 3D
partitie vormen (zoals kruisende grens
vlakken)? De eerste besproken genera
lisatie operator was de lijnsimplifkatie:
kunnen hier de verticale vlakken worden
vervangen door een reeks schuine vlakken
zonder dat hierbij topologische fouten in
3D ontstaan? In Meijers, 2011 is bewezen
dat in een 2D partitie het mogelijk is om
zonder topologische fouten de lijnen te
simplificeren (door heel goed rekening te
houden met de buren, want niet triviaal is.
Met de garantie dat er geen fouten in de
partitie in de beginschaal zitten, kunnen
we dan ook bewijzen dat er geen fouten
in de eindschaal zitten. Op basis hiervan
kunnen we de geleidelijke tGAP (3D SSC)
bouwen zonder topologische fouten:
ook geen fouten op de tussenliggende
schalen. Dit omdat de nieuwe schuine
vlakken zich altijd bewegen in 'vrije
ruimte'en geen andere geometrie kunnen
tegenkomen.
De volgende vraag is of ook de andere
generalisatie operatoren kunnen wor
den vertaald naar een geleidelijke tGAP
representatie zonder toplogische fouten
in de SSC. Het eenvoudige voorbeeld in
sectie 2 toont convexe objecten, welke
verwijderd moeten worden (en moeten
worden samengevoegd met hun buur).
In geval van rechthoeken is het heel
eenvoudig voor te stellen hoe de ene
de andere geleidelijk overneemt. Ook in
geval van convexe objecten kan dit vrij
eenvoudig. Lastiger is echter concave
objecten (of objecten met gaten): deze
zullen eerst moeten worden opgedeeld
in meerdere convexe objecten (kan altijd),
welke vervolgens één voor één worden
behandeld. Samenvattend: voor de gepre
senteerde generalisatie operatoren kan
er altijd een geleidelijke tGAP structuur
worden gebouwd, voor meer details zie
(van Oosterom en Meijers, 2011).
Tot nu toe is er een 2D kaart als basis voor
het maken van de variable-schaal struc
tuur gebruikt. Het is echter ook mogelijk
om te beginnen met een 3D kaart (model)
en vervolgens op dezelfde wijze een 4D
SSC (hyperkubus) te maken. Het creëren
en gebruiken van de geleidelijke tGAP
structuur voor 3D input data is analoog
aan de procedures voor de hierboven
beschreven 2D input data. In figuren 9 en
10 wordt geïllustreerd hoe respectievelijk
de geleidelijke 'verwijder en samenvoeg'
en de 'vlaksimplificatie' (2 varianten) gene
ralisatieoperaties eruit zouden kunnen
zien. Deze stappen kunnen nu worden
gebruikt om een 4D SSC te maken,
waarbij de 3D representaties op begin- en
eindschaal de'onder'en 'boven' begren
zingen vormen van het 4D hypervolume
welke de representatie van een bepaald
object over alle schalen heen represen
teert. Daartussen zitten dan 'trans-schaal'
begrenzingen (3D representaties), welke
het 4D hypervolume compleet begren
zen. Figuur 11 toont een impressie van dit
4D hypervolume, waarbij de trans-schaal
begrenzingen met rode stippellijnen zijn
weergegeven.
At
A1
AO
*0
A1
*1
A3
A2
Al
Fig. 8 Zooming panning met variabele-schaal data geïllustreerd met selectie binnen de SSC.
Geo-lnfo 2012-10 17
