1919: Annexatieplannen
van België
MER
fj>u jrojizi
34
Geo-Info I 2019-3
uit beide modellen worden geëxtraheerd.
De resulterende grafen worden op basis van
hun spectrale gegevens geanalyseerd [9][io] en
eventueel versimpeld. Een spectrale graafana-
lyse is qua principe zeer vergelijkbaar met een
spectrale analyse van licht. Hierbij wordt een
lichtstraal uit elkaar getrokken in afzonder
lijke kleurkanalen, zodat van ieder kanaal de
eigenfrequentie bepaald en geanalyseerd kan
worden. Het spectrum van een graaf is de reeks
van eigenvectoren en eigenwaarden die horen
bij een specifieke matrixoperator, bijvoorbeeld
de Laplaciaanse (ter ere van de Franse wiskun
dige Pierre-Simon Laplace) - of de Kirchhoff-
matrix (ter ere van de Pruisisch wiskundige
Gustav Robert Kirchhoff Met behulp van het
spectrum kunnen grafen van verschillende vor
men worden gezien in hetzelfde licht. Dan kan
geconcludeerd worden dat twee grafen met
een sterk vergelijkbaar spectrum waarschijnlijk
zelf ook vergelijkbaar zijn. Met andere woorden:
graafspectra kunnen worden gebruikt om sys
tematisch te onderzoeken in hoeverre grafen
vergelijkbaar zijn [ii]. Door deze vergelijking
wiskundig uit te voeren, kan automatisch een
match gevonden worden.
Stap 4: lokaliseren
Als er een match is gevonden in de grafen die
uit de twee verschillende input modellen zijn
gehaald, kan op basis hiervan de locatie van de
gebruiker worden bepaald. De positie die met
het SLAM-proces gevonden is, is relatief aan
de mesh opgeslagen. Dit betekent dat deze
kan worden gerelateerd aan de kamer in het
mesh-model, en daarmee aan het knooppunt
dat deze kamer representeert. Door de koppe
ling tussen beide grafen is dan ook bekend bij
welk BIM-knooppunt deze positie zich bevindt.
Dit laatste knooppunt verwijst weer naar een
kamer in het BIM-model, die verbonden is met
de bijbehorende semantische informatie. Zo is
een link gelegd tussen de berekende positie
en de contextuele informatie, die samen een
locatiebeschrijving vormen.
Referenties
[1] Kruminaité, M., Zlatanova, S. (2014). Indoor space subdivi
sion for indoor navigation. Proceedings of the Sixth ACM SIG-
SPATIAL International Workshop on Indoor Spatial Awareness,
25-31. doi.org/10.1145/2676528.2676529
[2] Lemmens, M. J. P. M. (2013). Indoor Positioning. GIM Interna
tional, (October), 5. Retrieved from www.gim-international.
com/content/article/indoor-positioning-2
[3] Mautz, R. (2012). Indoor Positioning Technologies. ETH Zurich,
Department of Civil, Environmental an Geomatic Engineer
ing. doi.org/10.3929/ethz-a-007313554
[4] Fuentes-Pacheco, J., Ruiz-Ascencio, J., Rendón-Mancha,
J. M. (2012). Visual simultaneous localization and map
ping: a survey. Artihcial Intelligence Review, 43(1), 55-81.
doi.org/10.1007/s10462-012-9365-8
[5] Groves, P. D. (2013). Principles of GNSS, inertial, and multisen-
sor integrated navigation systems (2nd ed.). Artech House.
[6] Zlatanova, S., Liu, L., Sithole, G. (2013). A conceptual
framework of space subdivision for indoor naviga
tion. Proceedings of the 5th ACM SIGSPATIAL International
Workshop on Indoor Spatial Awareness, ISA 2013, 37-41.
doi.org/10.1145/2533810.2533819
[7] Worboys, M. F., Duckham, M. (2004). GIS: A Computing
Perspective. CRC press. doi.org/10.1017/S0016756800007718
[8] Isikdag, U., Zlatanova, S., Underwood, J. (2013). A BIM-
Oriented Model for supporting indoor navigation require
ments. Computers, Environment and Urban Systems, 41,
112-123. doi.org/10.1016/j.compenvurbsys.2013.05.001
[9] Nourian, P. (2018). On Topology and Topological Data Mod
els in Geometric Modeling of Space, (May). doi.org/10.13140/
RG.2.2.16572.74888
[10] Spielman, D. A. (2007). Spectral Graph Theory and its
Applications. 48th Annual IEEE Symposium on Foundations
of Computer Science (FOCS'07}, (1), 29-38. doi.org/10.1109/
FOCS.2007.56
[11] Conte, D., Foggia, P., Sansone, C., Vento, M. (2004). Thirty
Years of Graph Matching in Pattern Recognition. Interna
tional Journal of Pattern Recognition and Intelli
gence, 18(03), 265-298. doi.org/10.1142/S0218001404003228
Fanny Bot is recent afgestudeerd
aan de TU Delft op het beschreven
onderwerp. Zij is bereikbaar via
fanny.bot@sweco.nl.
Edward Verbree is universitair
docent Geomatics aan de
TU Delft. Hij is bereikbaar via
e. verbree@ tudelft. nl.
Pirouz Nourian is universitair
docent Technisch Ontwerp en
Informatica aan de TU Delft.
Hij is bereikbaar via
p.nourian@tudelft.nl.
Na WOI eiste het verwoeste België als com
pensatie delen van buurlanden op.
Het Belgische Comité voor Nationale Poli
tiek drukte honderd jaar geleden deze kaart
met de annexatieplannen van Zeeuws-Vlaan-
deren, Limburg en Luxemburg.
Er was in Nederland verzet tegen het idee, al
waren er ook 'politieke woelwaters', soms land
verraders geheten.
Op 18 juni 1919 werd in Versailles besloten dat
het neutrale Nederland niets hoefde af te staan.
België kreeg wel het befaamde Duitse grens
stadje Eupen
www.ssew.nl/nederland-vrede-versailles
COUHKE
Li*- w 1 Ovifc£pi i- 1-èf k t F* j ei 1 P- ijb r
*rr,ilrlï 1 I»' 1 *>,1*! 1
ï|fMr. <4i rui »r .m 1 «i'j: 1» -ut
k; m h\i'i
V'-gr*11 eufff i»! ii f< 'ii tt ri* tft
M Wi 3V C -- I. T 'l 'I "VI Til I'
f7*! I I
rl f 1 1.
