ormaties
THEMA
2020-3 Geo-lnfo
41
gemeten en de coördinaten worden berekend
ten opzichte van dezelfde rekenbasis.-als voor
de nulmeting is gebruikt. De rekenbasis moet
uit stabiele punten bestaan. De coördinaten
worden in een tabel gezet en de verschillen
berekend, zie afbeelding i met niet de eerste
maar de negende herhalingsmeting.
Als een of meer verschillen een bepaalde tole
rantie overschrijden is de conclusie dat er een
deformatie is. Welke punten a.an de-deformatie
onderhevig zijn en hoe groot de deformaties
zijn, is lastig te bepalen. Dit kómt vooral
doordat de berekende coördinaatverschillen
anders worden, als een andere rekenbasis
wordt gebruikt. Om dit op te: lossen wordt
naar stabiele punten gezocht, waarop via een
aansluitingsvereffening Wordt aangesloten.
Vaak worden strenge eisen gesteld aan de
vereffening en toetsing van de individuele
epochen, gebaseerd op de statistische metho
den van de Delftse school in de geodesie
(van Daalen, 1985). Maar bij de vergelijking
van de hoogten of coördinaten van verschil
lendeepochen ontbreken meestal statistisch
gefundeerde eisen. De eisen beperken zich tot
vaste getalswaarden, de toleranties,Ook wórdt
in het algemeen geen gebruikgemaakt van
de standaardafwijkingen van de coördinaten
en de correlaties daartussen. De correlatie is
een getal tussen min één en plus één die de
statistische afhankelijkheid beschrijft, Door
eerdere vereffeningsbetekeningen, waarvan
de coördinaten het resultaat zijn, zijn de coör
dinaten meestal sterk gecorreleerd. De meeste
vereffeningsprogramma's kunnen covarian-
tiernatrices berekenen, waaruit de correlaties
kunnen1 worden bepaald.
Nadelen
Dé methode kent enkele nadelen. Ten eerste
zijn de berekende hoogteverschillen of
coördinaatverschillen niet invariant voor de
rekenbasis. De invloed daarvanop berekende
verschillen is zodanig groot, dat de eigenlijke
deformaties dreigen onder te sneeuwen
en soms onontdekt blijven. Het maken van
vectorkaartjes kan daardoor een verkeerd
beeld van de deformaties geven (Xu, Shimada,
Fuji &Tanaka, 2000). Ten tweede worden de
covariantiematrices van de coördinaten in de
verschillende epochen niet meegenomen.
Daardoor is de toetsing minder scherp dan
mogelijk zou zijn. Het gevolg is, dat berekende
verschillen in hoogten of coördinaten worden
gezien als deformaties zonder de mogelijk
heid te onderscheiden tussen deformatie
enerzijdseii meefruis en andere ruis ander
zijds. Ten derde is de analyse puntgericht.
Dat betekent dat de methode verschillen
van individuele punten beoordeelt De vorm
en grootte van het puntenveld worden niet
beoordeeld, terwijl dat toch de kern is van een
deformatieanalyse (deformatie vervorming,
misvorming volgens Van Dale). Om de vorm
van een tweedimensionaal puntenveld te
kunnen beoordelen zijn minimaal drie punten
nodig (een driehoek). Immers van twee
driehoeken kunnen we bepalen, of ze conform
zijn (conform van gelijke vorm). Dat kan niet
met twee lijnstukken of met twee punten.
Vooreen puntenveld met driedimensionale
coördinaten zijn minimaal vier punten nodig
(een viervlakof tetraëder).
In de volgende paragraaf worden methoden
behandeld die de vergelijking van hoogten of
coördinaten van twee of meer epochen wel
aan,een statistische toets onderwerpen en
wordt de nieuwe methode voorgesteld.
2 - Deformatieanalyse
door statistisch toetsen
Hannover en Delft
In de zeventigerjaren van de vorige eeuw
zijn de eerste methoden ontwikkeld voor
geodetische deformatieanalyse die zich niet
beperkten tot het vergelijken van hoogten
of coördinaten, maar een strenge statistische
toetsing nastreefden. In Hannover ontwik
kelde Ftelzer een methode dis veel navolging
heeft gevonden en waarvan verschillende
varianten zijn ontstaan (Caspary, 2000; Nie-
meier, 1979; Pelzer, 1971). In Delft ontwikkelde
Van Mierlo een methode voor deformatieana-
lyse gebaseerd op de ideeën van Baarda over
vereffening en statistisch toetsen (Van Mierlo,
1978). Hierop gingen in de negentiger jaren
medewerkers van de TIJ Delft verder ten
behoeve van de deformatieanalyses van het
Groninger gasveld (de Heus, Joosten, Martens
Verhoef, 1994). Voor-dezelfde doelstelling
bouwden Kenselaar&Quadvlieg (2001) de
modellen verder uit. Houtenbos, gepen
sioneerd bij Shell en NAM, bouwde een
analysesysteem in MATLAB en schreef een
handleiding over het door hem gehanteerde
model, dat gebaseerd is op de Delftse school,
en het Kalmanfrlter (Houtenbos, 2004).
Kern van de methode van Pelzeren navolgers
De methode van Piter - en diens navolgers
- gébruikt in essentie dezelfde methode
als in paragraaf 1 beschreven met een
belangrijke aanvulling. Nu worden wel de
covariantiematrices van de hoogten of
coördinaten meegenomën bij hét vergelijken
van coördinaten. De verschillen in hoogten
of coördinaten worden nietvgrgeleken met
een vaste toierantiewaarde. In plaats daarvan
worden toetsingsgrootheden afgeleid dié
invariant zijn voor de rekenbasis en die worden
getoetst tegen kritieke waarden die uit statis
tische kansverdelingen volgen. Wel blijft de
puntgerichte aanpak, wat blijkt uit het zoeken
naar deformaties door per punt te toetsen of
die verschoven is. Een toepassing van deze
methode is te vinden in het vrij op Internet te
verkrijgen computerprogramma JAG3D (202o).
Ook verschillende andere Duitse programma's
passen de methode toe.
Kern van de Delftse aanpak
Voor het statistisch toetsen van déförmatie-
metingen heeft Van Mierlo onafhankelijk van
Pelzereen methode-ontwikkeld. Daarbij volgt
Van Mierlo een puntgerichte aanpak, gebruikt
covariantiefnatrices en past de toetsings- en
kwaliteitsbeschrijvingstheorieën van Baarda
toe. De latere Delftse ontwikkelingen betreffen
het schatten van deformatiebewegingen
gedurende vele epochen voor afzonderlijke
punten.
Hanssen en zijn groep zetten de Delftse
traditie voort en passen dié specifiek toe op
analysemodellen vöófjnterferömetrischë radar
met kunstmatige lensopening (InSAR) (Chang
Hanssen, 2016). Daar worden de statistische
toetsen ten behoeve van deformatieanalyses
i n dI nSAR- p rog ra mmatu u r g eïnteg reerd
Ook voor de analyse van waterpasmetingen
worden nieuwe methoden ontwikkeld die
invariant zijn voorde rekenbasis en de integra
tie met InSAR-metingen mogelijk makph.
3 - Nieuwe methode
Methodën die worden toegepast voor geo
detische deformatieanalyse verschillen tussen
binnen- en buitenland, tussen verschillende
beroepspraktijken en met het wetenschap-
