THEMA
2020-3 Geo-lnfo
43
Waarnemingen y
Waarnemingen
per epoche
Parameters x
Coördinaten
per epoche
Deformatie-
parameters
Hypotheses over
deformaties
Analyse
Afbeelding 7 - Metingenmodel.
in afbeelding 2 de punten A, en A. hetzelfde
punt zijn en dezelfde hoogte hebben (als er
geen deformatie is), beschreven als een waar
neming, namelijk het hoogteverschil tussen A,
en A.. Dit hoogteverschil, deformatierestrictie
genoemd, krijgt in de vereffening een waarde
0 (er is geen deformatie) en een standaardaf
wijking 0 (het is exact hetzelfde punt). Van egh
dergelijke waarneming kan een grenswaarde
worden berekend: de minimale detecteerbare
deformatie. Deze kan worden gebruikt voor
normering van deförmatiqhaetingehen voor
het plannen van een deformatiemeting.
Dit heefteen belangrijke consequentie. In de
huidige professionele praktijk worden normen
gebruikelijk in standaardafwijkingen uitge
drukt, die afhankelijk zijn van de rekenbasis.
Met de nieuwe methode kunnen minimale
detecteerbare deformaties worden gebruikt,
die invariant zijn voor de rekenbasis.
Toetsing van drie of meer epochen
Tenslotte blijkt uit de redenering tot nu toe,
dat niets ons in de weg staat om niet twee,
maar drie of meer epochen tegelijk in het
vereffeningsmodel op te nemen en statistisch
te toetsen. Voor al die epochen kunnen
hypothesen worden opgesteld, die betrekking
kunnen hebben op meer punten en op meer
epochen. Het is zelfs mogelijk een hypothese
óp te stellen die van sommige punten veron
dersteld dat ze bijvoorbeeld van epoche 0 tot
2 zijn gezakt, dat andere punten van epoche
2tot 5 zijn gestegen en datde rest stabiel is
gebleven. Ook is het mogelijk niet lineaire
verzakkingen in het model op te nemen.
Onderzoeken praktijk zullen moeten uitwijzen
of dergelijke complexe-hypothesen voldoende
scherp getoetst kunnen worden.
Metingenmodel - toepassing met MOVE3,
JAG3D
Het benodigde vereffeningsmodel kan
op twee verschillende manieren wörden
Opgesteld. De eerste manier is in afbeelding
7 weergegeven. Hier worden de waarnemin
gen die door dë geodetische metingen zijn
verzameld als waarnemingen opgenomen in
het vereffeningsmodel, geordend per epoche.
Deze waarnemingen worden vereffend samen
met de deformatierestricties en leveren
geschatte coördinaten op voor alle punten in
alle epochen. Als de algemene toets van het
model wordt verworpen, kunnen alternatieve
defórmatierestricties wórden opgesteld, waar
mee andere, alternatieve hypothesen kunnen
worden getoetst. In dergelijke alternatieve
defórmatierestricties kunnen extra parameters
worden opgenomen, bijvoorbeeld de zak
kingssnelheid van een punt.
Het model van deze methode heet het metin
genmodel. Deze methode kan op dit moment
in zijn eenvoudigste vorm met MOVE3 (2020)
Of JAG3D (2020) wqrden uitgevqerd in 1D,
2D en 3D. De deformatierestricties wqrden
met de verschuivingsvectoren van MC8E3 of
de GNSS-basislijnen van JAG3D gerealiseerd.
Iri 1D {hoogteverschilmetingen) is dqqr mij
een programma in MATLAB geschreven vqqr
een dergelijke deformatieanalyse. Het is vqqr
qnderwijs en qnderzqek bedeeld.
Coördinaten model- in plaats van tabellen
rneteoördinaten
Dë andere methode voert de vereffening in
twee fasen uit, zie afbeelding 8. In de eerste fase
worden de waarnemingen uit de geodetische
metingen per epoche afzonderlijk vereffend.
Daarbij wordt wél de covariantiematriK van de
geschatte coördinaten berekend, omdat die in
de vervoigvereffening nodig is. In de tweede
fase worden de coördinaten van alle epochen
samengevoegd, vereffend en getoetst.
Dit model, het coördinatenmodel genoemd,
lijkt sterk op het metingenmodel. In plaats van
waarnemingen van geodetische metingen
functioneren de coördinaten uit de eerste
fase (inclusief de covariantiematrices) als
waarnemingen in het vereffeningsmodel. In
het model zijn bovendien transformatiepara
meters opgenomen om ervoor te zorgen dat
alleen de informatie over de vorm (en even
tueel grootte) in de vereffening en toetsing
wordt betrokken.
Deze tweede methode lijkt enigszins op wat
in de praktijk gebeurt bij een deformatieana
lyse door vergelijking van coördinaten. Alleen
wordt dan de eerste fase uitgevoerd zonder
de covariantiematrices te berekenen. En de
tweede fase wordt niet als vereffening uitge
voerd, maar als een rechtstreeks vergelijken
van coördinaten in tabellen.
Voor de tweede fase heb ik een programma
in Python geschreven voor 2D en 3D ten
behoeve van hetonderwijs en het onderzoek
en om de methode te demonstreren en te-
testen in de praktijk.
Waarnemingen y
Parameters x
Eerste fase:
Tweede fase:
Waarnemingen
epoche 1
TtaBingiTiiiiggfl
epoche 2
wijjiTigviiirige1
epoche
Coördinaten
epoche 1
epoche 2
epoche
h
Analyse
Afbeelding 8 - Coördinatenmodel.
