wijderd is, omvat de keuze van de gunstigste
afbeeldingsmethode ook het bepalen van even-
tueel meerdere vlakken, kegels of cilinders
voor de afbeelding van een land. Bij het doen
van de keuze speelt de indicatrix van Tissot
nog altijd een belangrijke rol.
De afbeeldingsleer wordt ook toegepast bij het
opstellen van transformatieformules voor de
berekening van x en y coördinaten uit geogra-
fische coördinaten cjj en A, en omgekeerd.
Hieraan zijn verbonden de formules voor het
berekenen van korrekties aan op de aarde
gemeten afstanden en/of hoeken, opdat deze
in het platte vlak (kaartvlak) toegepast kunnen
worden.
Het aantal afbeeldingsmethoden is oneindig
groot wegens het oneindig aantal mogelijkheden
om het projektievlak een bepaalde stand t.o.v.
het aardoppervlak te laten innemen. Aantal en
aard van de vervormingen zijn eveneens oneindig
groot.
Het is onmogelijk om alle meetkundige eigen-
schappen van de bol in de kaart te behouden.
Het klassieke probleem van de afbeeldingsleer
is om die specifieke afbeeldingen te vinden,
die bepaalde meetkundige eigenschappen op de
bol laten bestaan, in het bijzonder de eigen
schappen van afstand, richting en oppervlak.
Vele oplossingen zijn beschikbaar, maar elk is
zodanig dat hij noodzakelijkerwijze een andere
eigenschap onjuist weergeeft. Men zegt dan dat
zo'n eigenschap vervormd wordt. Er bestaan
verscheidene methoden om deze vervormingen
te evalueren. De nuttigste is heden nog altijd die,
welke gebaseerd is op het klassieke werk van
Tissot (1881) het bepalen van de lineaire
vervorming in twee onderlinge loodrechte rich-
tingen in een punt, oppervlaktevervormingen
om een punt en maximale hoekverandering
om een punt. Tissot's methode heeft het voordeel
dat numerieke waarden van deze vervormingen
vrij gemakkelijk berekend kunnen worden. Het
nadeel van Tissot's methode is echter dat hij
beperkt is tot specifieke punten en alleen geldig
is in de onmiddellijke omgeving van het punt
waarvoor de berekening uitgevoerd wordt. Om-
dat een kaartgebruiker gewoonlijk gelnteresseerd
is in metingen die zieh over een groot oppervlak
van de kaart uitstrekken, is voor hem Tissot's
procedure van weinig betekenis. De geograaf
wil b.v. weten hoeveel de oppervlaktevergroting
of -verkleining van een geheel land bedraagt
of hoeveel de afstand, gemeten op een kaart,
afwijkt van die afstand op aarde gemeten. Om
zieh daarvan op de hoogte te stellen kan men
b.v. verschillende grafische illustraties van de
vervormingen die over grote gebieden optreden,
raadplegen Reeves1 gebruikte het bekende
prentje met het mensenhoofd; Gedymin 2 deed
hetzelfde voor het zuidelijk en noordelijk half-
rond afzonderlijk. Miller 3 heeft een stelsel van
gelijkzijdige boldriehoeken gekozen en toont
hoe hun vorm veranderd is op verschillende
plaatsen van de wereldkaart bij verschillende
afbeeldingsmethoden.
De moderne rekenautomaten hebben het moge-
lijk gemaakt om de 'overall" vervorming op
(wereld)kaarten in getallen te berekenen. Zo
kan men voor de drie kategorieen afstanden,
oppervlakten en hoeken, voor een bepaalde
afbeeldingsmethode, resp. de gemiddelde en
de maximale vervorming berekenen door van een
groot aantal waargenomen punten uit te gaan.
Tobler4 heeft dit nader uitgewerkt en geeft
een groot aantal tabellen. Dankzij deze reken-
programma's kan een ontwerper van een af
beelding van meridianen en parallellen een
exaet gefundeerd inzicht krijgen in de goede en
siechte eigenschappen van zijn afbeelding, op de
gehele kaart betrokken.
Niet alleen voor de snelle berekening van defor-
maties, ook voor de opstelling van tabellen voor
de konstruktie van het graadnet en voor de
transformatieformules maakt de geodeet gebruik
van rekenautomaten. Vergeleken met de tijd
die nu zo'n 25 jaar achter ons ligt, kunnen we
zeggen dat er thans afbeeldingsmethoden toe
gepast kunnen worden die vroeger weliswaar
aanbevelenswaardig waren, maar niet toegepast
werden t.g.v. het omvangrijke rekenwerk.
Afbeeldingsleer en geografie
In vrijwel geen enkel leerboek over de karto-
grafie ontbreekt het hoofdstuk kaartprojektie
(waarbij aan de onjuiste betekenis van dit
woord meestal voorbij gegaan wordt). Een aan
velen bekend leerboek, waarin kartografie en
kaartprojektie als identiek beschouwd werden
hoeft hier niet gereleveerd te worden. Er mag
echter niet teveel tijd en aandacht aan dit
onderwerp geschonken worden omdat het rela-
tief onbelangrijk is in verhouding tot het veel
omvattende onderwerp kartografie in ruime zin.
Dit is ook de opvatting van Robinson, die het
hoofdstuk 'Map projections' in de laatste editie
van zijn boek Principles of Cartography tot een
aanhangsel heeft gedegradeerd.
Kartografie beperkt zieh niet tot afbeeldingsleer,
maar is in de eerste plaats w/tbeeldingsleer.
66
K.N.A.G. Geografisch Tijdschrift VII (1973) Nr. 1
