Uitbeelding of verbeelding van de geografische
verschijnselen en de funkties van de kaart als
kommunikatiemedium dienen voorop te staan.
Hoe wordt de afbeeldingsleer van de graadnetten
daarin gelntegreerd? Om dit te overzien moeten
we een splitsing in twee kategorieen invoeren,
nl.
a. de keuze van de vorm en soort van het
graadnet, en
b. de technische behandeling (konstruktie, be-
rekening, transformatie).
De eis van een adekwate uitbeelding die we
altijd aan een geografische kaart moeten stellen,
maakt het nodig dat we bij de keuze van het
graadnet het gehele arsenaal van beschikbare
projekties overzien. Daarbij speelt de termino-
logie ook een rol, want lang niet altijd bedoelt
men hetzelfde als verschillende personen de
naam van een projektie gebruiken. Een goede
leidraad is het artikel van Maling 5.
De keuze wordt bepaald door a. de omvang van
het af te beeiden gebied, b. de plaats van het
gebied op de aardbol en c. de funktie van de
kaart. De eigenschappen van de afbeelding
moeten bekend zijn, opdat ze zowel aan a, b,
als c aangepast zullen zijn.
Niet altijd voldoet een bestaande afbeeldings-
methode die ons in grafische, tabellarische, of
formulevorm aangeboden wordt aan de speci-
fieke eis die de kaart steh. Bovendien zijn we
vaak niet gerechtigd om een gepatenteerde
afbeeldingswijze te kopieeren. Hoewel er soms
zeer weinig nieuws aan zo'n geoktrooieerde
projektie zit6, kan er in andere gevallen wel
degelijk van een essentiele vernieuwing sprake
zijn 7.
Nog steeds worden er nieuwe vormen van het
graadnet ontworpen, opdat er aan de eerste
opgave van de kartografie voldaan zal worden
doelmatige presentatie van hetgeen uitgebeeld
wordt.
De technische behandeling maakt heden ten dage
een andere houding t.a.v. de afbeeldingsleer
nodig dan voorheen. Door het gebruik van
reken- en tekenautomaten zal het steeds minder
voorkomen dat de geograaf-kartograaf aan het
rekenen en tekenen slaat. Om die reden is het
ook niet meer nodig dat de leerling zieh intensief
oefent in het tekenen van graadnetten. Maar
omdat bij vele geografen de graadnetten een
grote belangstelling genieten, heeft de leerstof
een hardnekkig leven. Nog altijd zijn er geo
grafen in Nederland die menen dat de leer
der kaartprojekties de enige 'intellectual excer-
cise' is die men in de kartografie kan bedrijven.
Om te begrijpen hoe verstard en weinig origineel
de materie van de leer der afbeeldingen van
graadnetten is, zal een kort, historisch overzicht
gegeven worden 8.
Geschiedenis
Er zijn drie perioden te onderscheiden
Elet tijdperk waarin nog geen mathematisch
inzicht in de afbeeldingsmethoden bestond,
vanaf de klassieke oudheid tot in het begin van
de 16de eeuw.
Het tijdperk van het inzicht in de mathematische
eigenschappen en de meetkundige konstruktie
van afbeeldingen gedurende de 16de, 17de en
de eerste helft van de 18de eeuw.
Het tijdperk van de wiskundige afleidingen van
de formules en de wiskundige theorie over de
eigenschappen van afbeeldingen aanvangende
met het werk van J. H. Lambert, 1772.
Onder de Griekse geografen treffen we reeds
de eerste ontwerpers van een graadnet aan
voor de afbeelding van de aan hen bekende
wereld Anaximandros 600 v. Chr., Dikaarchos
van Messina, 300 v. Chr. Deze zijn ons uit-
sluitend uit beschrijvingen, niet uit tekeningen
bekend. Dankzij de geschriften van Claudius
Ptolemaeus weten we van de projektie van
Marinus van Tyrus, die kort vöör Ptolemaeus
een rechthoekige 'platkaart' ontworpen had.
Uit de 2de eeuw n. Chr. stammen de drie
afbeeldingsmethoden van Ptolemaeus een is
een modifikatie van Marinus' methode, waarbij
de juiste verhouding tussen de lengte van een
graad op de meridiaan en een graad op de
parallelcirkel behouden werd. Deze rechthoekige
graadverdelingen werden gebruikt voor de detail-
kaarten in Ptolemaeus' Geographia. De tweede
is een afbeelding voor een wereldkaart met
parallellen als concentrische cirkels en meri-
dianen als rechte lijnen. De derde is een afbeel
ding voor een wereldkaart met cirkelvormige
parallellen en gebogen lijnen voor de meri-
dianen 9. Bij Ptolemaeus vinden we dus reeds
pseudo-kegelprojekties. Ook de 'ontdekkingen'
van de stereografische, orthografische en gno-
monische (azimuthale) projekties dateren reeds
uit de oudheid. Op astrolabia uit ca 1200,
bij de Perzen en Arabieren in gebruik, komt
de afbeelding van de sterrenhemel in stereo
grafische projektie voor.
In de eerste decennia van de 16de eeuw vinden
we nieuwe vormen voor graadnetten die ge-
noemd zijn naar de auteurs van wiskundige
67
K.N.A.G. Geografisch Tijdschrifl Vit (1973) Nr. 1
