Partieel vervormde kaarten
W. J. van der Craats en P. C. J. van der Krogt
Inleiding
Over het algemeen trachten kartografen de aarde met
zo min mogelijk vertekening op een plat vlak af te
beeiden. Als men daarvan afwijkt is dat meestal om
wille van de bijzondere eigenschappen van de af te
beeiden verschijnselen. In dit artikel zullen een aan-
tal vervormingsmethoden beschreven worden die een
Sterke vervorming koppelen aan een gewenste ruimte-
verdeling, waarbij het gebied onmiddellijk rond een
bepaald uitgangspunt vele malen groter wordt afge-
beeld dan het gebied dat daar verder van af gelegen is.
De reden voor het streven naar deze eigenschap is
het feit dat er een aantal geografische verschijnselen
bestaan.waarvan de grootte of intensiteit afneemt met
de afstand tot een bepaald punt of gebied. Dat bete-
kent, in ruimtelijke termen, dat vlak om dat gebied
zeer veel hoge waarden voorkomen en verderaf slechts
läge waarden. Wil men een dergelijk verschijnsel in
kaart brengen dan Staat men voor een moeilijke op-
gave, tenzij men de kaart zodanig vervormt, dat er
dichtbij het uitgangspunt meer ruimte worde gescha-
pen. De verschijnselen, die voor een dergelijke ver
vormde kaart in aanmerking komen zijn bijvoorbeeld
forensisme, stratenpatronen van Steden (stadsplatte-
gronden: met kleine nauwe straatjes in de binnenstad
en ruime buitenwijken)en ook de migratie van Per
sonen. De meeste personen, die naar een gebied
migreren, zullen immers uit de direkte omgeving van
dat gebied afkomstig zijn en relatief weinigen zullen
uit verderafgelegen streken naar dat gebied verhuizen.
Bij een traditionele, min of meer oppervlaktegetrouwe
afbeeldingsmethode heeft men de volgende Problemen
met de weergave van dergelijke verschijnselen. Indien
de schaal van de ondergrond voldoende is om gegevens
in het centrale gebied optimaal leesbaar weer te geven,
dan zullen zowel schaal als representatieve waarde in
de marginale gebieden niet voldoen. En andersom
geldt hetzelfde. Men kan natuurlijk voor een oplossing
kiezen, waarbij het centrale gebied in een aparte bij
kaart op grotere schaal wordt afgebeeld. Voor een
stadsplattegrond is zo'n oplossing ook wel aanvaard-
baar, omdat daar de overgang tussen de binnenstad
met zijn nauwe straatjes en de ruimer opgezette
buitenwijken vrij scherp is aan te geven. Wanneer
zo'n grens echter niet duidelijk naar voren komt, en
er sprake is van een regelmatig radiaal verloop van
de intensiteit van de gegevensdan is men genood-
zaakt naar een andere oplossing te zoeken.
De oplossing moet dan aan de eis voldoen dat de
schaal naar de kaartrand toe regelmatig afneemt.
Deze wijze van konstruktie van de ondergrond wordt
onder andere aanbevolen door W.W Bunge in:
Theoretical Geography (Lund, 1962) en door Tobler
(1963). De direkte aanleiding tot deze Studie vormde
de bijdrage van Hägerstrand in: Migration and Area
(1957). Hierin maakt hij gebruik van een sterk ver
vormde kaart van Zwedengecentreerd op de plaats
Asby, om de emigratie uit dit dorp aan te geven. Hij
paste hierbij een vervormingsformule toe waar-
in de afstand op de kaart tot dat centrale punt propor-
tioneel verloopt met de logaritme van de wäre afstand.
In figuur 1 is Zweden links in een oppervlaktegetrouwe
en rechts in de door Hägerstrand gebruikte "projektie'
aangegeven.
Het grote bezwaar tegen de door Hägerstrand gekozen
kaartondergrond is dat deze niet meer herkenbaar is.
De herkenbaarheid van de geografische ondergrond
is opgeofferd aan het streven de mathematische samen
hang der uitgebeelde verschijnselen uit te laten komen
De schaal van de kaart wordt onevenredig verkleind
naarmate de afstand tot het centrale gebied groter
wordt: de radiale afstand van 1 tot 10 eenheden is even
groot als de afstand van 10 tot 100 of van 100 tot 1000
eenheden. Möge men het verschijnsel al juist waar-
nemen, men kan het door de vertekening niet meer in
zijn juiste verband plaatsen. Daarmee is juist de zin
van de kartografische presentatie verloren gegaan.
Wil men een partieel vervormde kaart samenstellen,
dan moet men de eis van een herkenbare ondergrond
vasthouden. Dat betekent o. a. dat de schaal vanaf het
centrum niet te snel mag afnemen.
Een bekend voorbeeld van een partieel vergrote kaart
vormen de stadsplattegronden van Falk in de hyper-
boloide projektie. Falk realiseert dit soort afbeel
dingsmethode längs fotografische weg. Een stadskaart
in een bestaande afbeeldingsmethode wordt hierbij
achtereenvolgens in twee loodrecht op elkaar staande
richtingen op een cilinder gefotografeerd en daarna
geassembleerd tot dön kaart.
Naftali Kadmon (1975) heeft een onderzoek gedaan om
zo'n kaart met behulp van een Computer te produceren
Hij noemt deze projektie de hyperbolische equitem-
porale projektie. Vanuit een centraal punt verändert
de schaal lineair. Als S. de schaalfaktor in het cen
trum is en £>2 de schaalfaktor op een afstand D dan
geldt voor een willekeurig punt P op een afstand Dp:
Dit resulteert in een projektie, waarbij de rechte
lijnen van een vierkantennet weergegeven worden
door parabolen. Als Xp en Yp de coördinaten van het
punt P ten opzichte van het centrale punt zijn, dan
24
