- VT7
-Sj ±Vs?
Vierkant
D1 °2
Vergroting
0-5°
6,00
5 - 10°
4,2
10 - 15°
2,94
15 - 20°
2,06
20 - 25°
1,44
25 - 30°
1,00
30 - 35°
1,00
gel dt dat
D
P P P (2)
Met behulp van de formules (1) en (2) kunnen de
coördinaten Xpen Ypvan het punt Pin de hyper
bolische equitemporale projektie afgeleid worden en
uitgedrukt worden in X en Y De formule voor
Xp' ziet er dan als volgt uit:
X
P
4c.X
2c
waarin
c
S2 S1
X
D
X
(3)
(4)
P
In
Tabel 1. Vergrotingsfaktoren, gebruikt bij de ver-
vormingsmethode in de Atlas van Nederland
De formule voor Yp' is analoog aan die voor X
figuur 2 vindt u links de uitgangskaart, een niet ver-
tekende plattegrond van Jeruzalem en rechts dezelfde
kaart in de hyperbolische equitemporale projektie.
In het stadscentrum is een grote 'terreinwinst'en
het beeld is desondanks herkenbaar.
Als tweede voorbeeld van een min of meer 'op maat'
vervaardigde partieel vertekende kaartondergrond
vermelden we hier de luchtvaartkaart in de Atlas van
Nederland (blad XVI-7). Het aantal luchtreizigers dat
uit Nederland vertrekt heeft voornamelijk europese
bestemmingen. Om die bestemmingen kwantitatief
juist aan te kunnen geven is een grotere schaal van
Europa ten opzicht van de rest van de wereld ge-
wenst. De hiertoe gekozen vervormingsmethode is
beschreven door Karssen (1972): Er wordt uitgegaan
van de kwadratische platkaart, een afbeeldingsme-
thode die conform noch equivalent is. Bij deze cilin-
derafbeeldingsmethode worden de parallellen en de
equator equidistant afgebeeld en vormen met de ook
als rechten getekende meridianen een vierkantennet.
De vervormingen zijn slechts op läge breedten aan-
vaardbaar.
Bij de vervormingsmethode van deze kwadratische
platkaart is als uitgangspunt het snijpunt van de
rechtlijnige parallelcirkel van 50° N.B. en de meri-
diaan van 10° O.L. gekozen. Met als lengte-eenheid
5° worden vanuit dat snijpunt in x- en y-richting de
afstanden uitgezet voor de konstruktie van de meri
dianen en parallellen, echter met een vergroting die
vanuit het snijpunt regelmatig kleiner wordt totdat
de uitgangsschaal bereikt is, zoals is aangegeven
in tabel 1. Nadat deze afstanden op de assen zijn
uitgezet worden loodrecht op de uiteinden der assen
hulplijnen getrokken. Uitgaande van hun snijpunt
met de centrale assen worden nu afstanden van tel-
kens 5° onvergroot op de hulplijnen uitgezet. Zo
verkrijgt men drie punten voor elke meridiaan of
parallel. Door die drie punten wordt uiteindelijk een
vloeiende kromme aangebracht. Voor het aflezen
van de vervorming vindt u in figuur 3 de kwadratische
platkaart en de partieel vergrote kwadratische plat
kaart.
Vervormingsmethoden toegepast op een
basiskaart van de Atlas Zuidoost-Utrecht
In deel 2 van de Atlas Zuidoost-Utrecht komt een
kaart voor, waarop het aantal personen weergegeven
wordt, dat per gebiedsonderdeel van Nederland naar
Zuidoost-Utrecht verhuisde in de periode 1970-1977.
Gezien de aard van dit verschijnsel ligt het gebruik
van een partieel vergrote kaart van Nederland voor
de hand. De uitgangskaart voor de proeven was de
Gemeentenkaart van Nederland op de schaal
1 400.000, uitgegeven door de Topografische Dienst.
De kaartelementen werden met behulp van een Haro-
mat-digitizer gedigitaliseerd, waarbij de kaart in het
eerste quadrant werd geplaatst. De registratie-
uitleeseenheid bedroeg 1/100 mm. De coördinaten
werden opgeslagen in een permanent file in een Cal-
form format. De verschillende uitgeteste vervor-
mingsprogramma's, die in Fortran gesteld waren,
zorgden voor de transformatie van de oorspronkelijke
coördinaten; een Calform-programma zorgde voor
een snelle en efficie'nte kartering in de onderscheiden
vervormingsmethoden
Er zijn talloze vervormingsmethoden te bedenken
waarbij een kaart partieel vergroot kan worden. Deze
methoden zijn globaal onder te verdelen in:
a. Methoden met getrapte schaalverkleining in x- en
y-richting.
Methoden met continue schaalverkleining in x- en
y-richting.
Methoden met continue schaalverkleining van de
radiale afstand.
Tweeschalige methoden.
In het onderstaande wordt van ieder van deze vervor
mingsmethoden er ödn behandeld.
In de inleiding zijn de volgende eisen voor een par
tieel vervormde kaart genoemd:
Een gebied onmiddellijk rond een bepaald uitgangs
punt moet op een grotere schaal afgebeeld worden
dan de marginale gebieden.
De schaal moet vanaf het centrale gebied geleidelijk
kleiner worden.
Het afgebeelde gebied moet herkenbaar zijn, zowel
wat betreft de buitengrens als de grenzen binnen het
gebied (bijv. provinciegrenzen). Voor de Atlas Zuid
oost-Utrecht is als Vierde eis gesteld dat het studie-
gebied Zuidoost-Utrecht onvervormd moet blijven.
In alle programma's is hiertoe een Vierkant of cirkel-
vormig gebied met een zijde resp. diameter van
10.000 registratie-eenheden (40 km in het terrein)
om het centrale gebied onvervormd gebleven.
Om de vervormingen beter met elkaar te kunnen ver-
b.
d.
27
