1 - XNGRD 1 mgrdM <5>
S-1
gelijken is van elk vervormingsprogramma ook een
vierkantennet gemaakt met behulp van enkele sub-
routines uit het Disspla-programmapakket van het
ACCU van de Rijksuniversiteit Utrecht. Dit vierkan
tennet is gekombineerd met de kaarten. Op de ver-
schillende kaarten zijn alleen de provinciegrenzen en
de grens van de gemeente Utrecht aangegeven.
a. Methode met getrapte schaalverkleining in x- en
y-richting.
In de vervormingsmethode met getrapte schaalver
kleining (programma Vervor) wordt een vierkanten
net vanuit het centrale punt in x- en y-richting met
eenzelfde faktor per Vierkant verkleind. De vierkant-
grootte JGRD kan willekeurig gekozen worden, maar
is in verband met de grootte van het onvervormde
gebied gesteld op 5.000 registratie-eenheden, d.w.z.
20 km in het terrein. Uitgaande van een maximale
verkleiningsfaktor van het Vierkant (RFM) aan de rand
van de kaart en het onverkleinde centrale deel is de
verkleiningsfaktor per Vierkant in x- of y-richting op
eenvoudige wijze te bepalen zonder feitelijke tussen-
komst van een Computer. Men heeft snel een idee van
zowel de vervorming in oppervlakte als in schaal in
alle delen van de kaart. Zie tabel 2 voor RFM van
0,3.
Tabel 2. Verkleining volgens het programma Vervor
(a) bij een verkleiningsfaktor (RFM) van 0,3
XNGRD,
verklei
D'
D
D
resp.
YNGRD
nings
faktor (1)
D'
5.000
1
0,88
5.000
1
10.000
2
0,77
9.400
0,94
15.000
3
0,65
13.250
0,883
20.000
4
0,53
16.500
0,825
25.000
5
0,42
19.150
0,766
30.000
6
0,3
21.250
0,708
De verkleiningsfaktor (1 in de tabel) is voor de x-
richting:
hetgeen ook geldt voor de y-richting.
De verkleinde afstand is gelijk aan:
D' (XNGRD - (XNGRDY XNGRD RFGR)) JGRD
(6)
in de x-richting, de formule voor de y-richting is
hieraan analoog.
In formule (6) is
MGRD het totaal aantal Vierkanten tussen de
rand en het centrale gebied.
XNGRD en
YNGRD het aantal Vierkanten tussen de te be-
schouwen x- of y-waarde en de centrale
x- resp. y-as.
RFGR (1-RFM)/MGRD.
Figuur 4 toont het vervormde kaartje van Nederland
bij een RFM van 0,3.
b. Methode met continue schaalverkleining in x- en
y-richting.
Edn eis voor de te vervormen kaart is dat de verklei
ning naar de randen toe steeds groter wordt. Een
funktie die een zodanig verloop heeft is de exponen-
tife'le funktie. In het programma Nogns is de exponent
gelijk aan de afstand D (in het programma XLENA,
resp. YLENA), gedeeld door een konstante. De deling
is noodzakelijk, omdat hoge exponenten niet wenselijk
zijn. Het grondtal F (=FAKT) moet een getal kleiner
dan 1 en groter dan 0 zijn, omdat er anders geen ver
kleining, maar een vergroting optreedt. Als D'
(X2LEN, resp. Y2LEN) de verkleinde afstand is, ziet
de vervormingsformule er als volgt uit:
D
D' FC D (7)
Omdat er een bepaald gedeelte onvervormd moet blij-
ven zal de vervorming niet vanaf de x- of y-coördinaat
van het centrale punt dienen te geschieden, maar van
af een afstand A (=ONVER) daarvanaf.
Formule (7) wordt dan als volgt:
D - A
D' F C D (8)
Als we nu stellen dat C A, dan kan de formule ver-
eenvoudigd worden tot
D' F D (9)
In figuur 5 een vervormde kaart en vierkantennet bij
een F 0,935, in tabel 3 de bijbehorende waarden.
Tabel 3. Verkleining volgens het programma Nogns
(b) bij een grondtal (f) van 0,935.
D
D'
5.000
1
5.000
10.000
0,935
9. 350
15.000
0,874
13.113
20.000
0,817
16.348
25.000
0,764
19. 107
30.000
0,715
21.438
Konklusies van a en b.
De resultaten van de programma's Vervor (a) en
Nogns (b) vertonen een zeer Sterke overeenkomst
(vergelijk de figuren 4 en 5). De herkenbaarheid
blijft gehandhaafd door het langzaam verlopen van de
schaal van de kaart in x- en y-richting afzonderlijk,
dat wil zeggen dat hierbij het vierkantennet langzaam
28
