Vi
log x-
A1 V
vervormt tot een rechthoekig net, alleen de afstanden
tussen de lijnen worden verkleind. De x- en y-richtin-
gen blijven onvervormd, in het programma Vervor
tevens alle richtingen in de Vierkanten op de diagona
len door het centrale punt, in het programma Nogns
blijven alleen de richtingen van de diagonalen door het
middelpunt onvervormd. Dat wil zeggen dat de con-
formiteit in genoemde punten volledig gehandhaafd is
en dat deze eigenschap in de naastliggende delen zo
veel mogelijk benaderd wordt. Een nadeel van beide
programma's is, dat bij een sterke verkleining
Nederland verändert in een Vierkant.
c. Methode met continue schaalverkleining van de
radiale afstand.
In deze methode worden de x- en y-coördinaten niet
onafhankelijk van elkaar veranderd. De verkleining
is afhankelijk gesteld van de afstand tussen het cen
trale punt en het te transformeren punt. In het onder-
staande programma is deze afstand exponentieel ver
kleind.
In het programma Voetb wordt de verkleining op de
volgende wijze gerealiseerd. Door toepassing van de
Stelling van Pythagoras wordt de radiale afstand
D (XYLEN) bepaald:
D
D
D
y
(10)
Deze afstand wordt door middel van een exponentiele
funktie verkleind tot D' (XY2LEN), de exponent m
(EXP) dient kleiner dan 1 en groter dan 0 te zijn, om-
dat anders geen verkleining optreedt. Omdat een cir-
kel met straal A (ONVER 5000 registratie-eenheden)
onvervormd dient te blijven ziet de funktie er als volgt
uit:
D'
D
(11)
Vervolgens wordt de hoek bepaald tussen de x- as
en de lijn door het centrale punt en het te transforme
ren punt P:
Y
a bgsin (12)
Met behulp van de formules (11) en (12) kan de ver-
kleinde afstand X en Y bepaald worden.
P P
X
sin a. D'
Y cos a
P
D'
(13)
(14)
In figuur 6 een volgens dit programma vervormde
kaart, waarbij voor m de waarde genomen is, in
tabel 4 de bijbehorende waarden. Zoals op de kaart
te zien is, is de herkenbaarheid zeer siecht. Het
land wordt niet tot een Vierkant, maar tot een cirkel
vervormd.
d. Tweeschalige methode
De tweeschalige vervormingsmethode is een aanpas-
sing van de vorige methode. Zoals gezegd heeft de
vorige methode het nadeel dat het land onherkenbaar
wordt. Dit is te voorkomen door de verkleining tot een
Tabel 4. Verkleining volgens het programma Voetb
(c) bij een exponent (m) van 0,5
D
D'
D'
D
5.000
5.000
1
10.000
7.071
0,707
15.000
8.660
0,577
20.000
10.000
0,5
25.000
11.180
0,447
30.000
12.247
0,408
bepaald gebied te beperken. In het gebied hierbuiten
worden x- en y-coördinaten door een konstante gedeeld,
zodat dit gebied een konstante schaal krijgt, die klei
ner is dan de schaal van het onvervormde gebied. Dit
is toegepast in het programma Onreg. Tot de afstand
A2 (XYL2 20.000 registratie-eenheden 80 km in
het terrein) is het programma gelijk aan het voor-
gaande programma Voetb. Is de afstand D groter dan
20. 000 dan wordt de schaal verkleind met een konstan
te c. Er moet hierbij op gelet worden dat de overgang
tussen het exponentieel en het konstant verkleinde ge
bied geleidelijk is. De konstante c en de exponent m
zijn van elkaar afhankelijk volgens de volgende for-
mule:
A2
A„
(15)
1
Hierin is A^ de afstand tot waar het onvervormde ge
bied zieh uitstrekt (5.000 registratie-eenheden). Uit
(15) volgt, als men voor m een waarde kiest, dat
m
A
1
A.
(16)
of, wanneer men c kiest, dat
c. A,
log
1
(17)
In het programma Onreg is voor m de waarde geko-
zen, zodat c 2. De schaal van de kaart is dus in de
buitengebieden de helft van de schaal in het centrale
gebied. Zie figuur 7 en tabel 5.
Ook dit programma heeft zijn voor- en nadelen. De
herkenbaarheid van het land als geheel blijft goed,
wanneer men tenminste de waarde niet te hoog
kiest. In figuur 7 ziet men dat bij de gekozen de
kust van Holland al vervormd is. Deze herkenbaar
heid blijft gehandhaafd door een verkleining van de
schaal, hetgeen niet volgens de gestelde eisen is. De
herkenbaarheid van de afzonderlijke gebieden in de
overgangszone tussen beide schalen is echter gering.
29
