worden vergeleken met die van controlepunten. Bij kar
teringen zijn dergelijke methoden reeds lang gebruike-
lijk bij het controleren van aerotriangulatiebewerkin-
gen, het kalibreren van digitizers enz.
Bij een wiskundig model is het resultaat van elke be-
werking van het model een nieuwe continue variabele.
De verschillen tussen het resultaat van de bewerkingen
en bekende 'wäre' waarden op controlepunten kunnen
worden bepaald. Deze verschillen kunnen worden geana-
lyseerd en zo nodig kan het model worden aangepast
of kunnen er procedures worden ontwikkeld om de re-
sultaten te verbeteren.
Bij een logisch model is het resultaat van elke bewer-
king een nieuwe discrete variabele. Deze kan ook weer
vergeleken worden met de 'wäre' waarde op controle
punten. Aangezien discrete variabelen met elkaar wor
den vergeleken, worden er geen verschillen gevonden,
maar alleen maar of het een goed model is of niet. Zo
kan de kwaliteit van het model worden weergegeven in
termen van succes; in percentages of met behulp van
andere statistische maten van betrouwbaarheid.
In de literatuur wordt weinig aangetroffen over het
testen van logische modellen. In mijn onderzoek heb ik
het uitgeprobeerd met gegevens van het Caribische ei-
land Dominica (drummond, 1991). Op Dominica wer
den 66 controlepunten geselecteerd om een bananen-
produktiemodel uit te testen. Nadat het model
ontwikkeld was (door een agronoom) werd een test uit-
gevoerd: de geschiktheid voor bananen - zoals ter
plaatse bepaald door twee andere landbouwkundigen
(de 'waarheid') - werd vergeleken met de geschiktheid
die door het model werd voorspeld.
Tabel 3 laat het resultaat van deze test zien. Het blijkt
dat slechts 26% (7/27) van de stukken land, die volgens
het model geschiktheid A hebben, in werkelijkheid ook
tot die klasse behoren. Met andere woorden: de waar-
schijnlijkheid dat het model op de juiste wijze percelen
identificeert, die voor wat betreft de verbouw van bana
nen behoren tot de geschiktheidscategorie A, is 0.26.
Voor de klassen B tot en met E bedragen deze waarden
respectievelijk 0.41, 0.50, 0.40 en 0.00.
Tabel 3. Geschiktheid voor bananenproduktie: vergelijking
tussen modelresultaten en de werkelijkheid.
Kunnen fouten van modellen worden
opgeslagen?
Veel geografische informatiesystemen kunnen misschien
niet op permanente basis alle gebruikersmodellen op-
slaan. Ze kunnen wellicht alleen die modellen permanent
opslaan, die voor wat de GIS-gebruikers betreft 'black
boxes' kunnen zijn, zoals meetkundige transformaties,
statistische bewerkingen, het creeren van plotbestanden
enz. Vaak moet de gebruiker modellen zelf in het GIS
invoeren en in dat geval kent hij waarschijnlijk ook de
kwaliteit van het model. Er kan dan een passende dia-
loog worden ontwikkeld om deze informatie aan de ge
bruiker te onttrekken. Met bijvoorbeeld een dialoog als
weergegeven in figuur 4 heeft de gebruiker voldoende
informatie over het model en de kwaliteit ervan kunnen
geven om standaard (bijvoorbeeld 'SQL'-)vragen te ge-
nereren en om rekening te kunnen houden met de fou-
tenvoortplanting (zie hierna).
In plaats van informatie over de kwaliteit van het mod
el zou de gebruiker ook informatie over controlepunten
kunnen geven. In dat geval kan het GIS geprogram-
meerd worden om die informatie te kunnen analyseren
en om geschikte procedures te kiezen voor het omgaan
met de fouten in het model (bijvoorbeeld afleiden van
een betrouwbaarheidsstatistiek voor het model, uitbrei-
den van het functionele model, of aanpassen van de
door het model geproduceerde informatie). Mij is geen
voorbeeld bekend van dit soort GIS-handelingen, die
het gebruikersmodel toetsen en verbeteren.
Hoe kunnen opgeslagen fouten in gegevens en
modellen gebruikt worden?
Vijf technieken voor het gebruik van opgeslagen infor
matie over fouten in gegevens en modellen zullen hier
worden behandeld. Deze technieken kunnen worden
aangeduid met de term 'foutenvoortplanting' ('error
propagation'). Een foutenvoortplantingstechniek die
wordt gebruikt bij wiskundige modellen is de varian-
tie/covariantie voortplanting. Technieken uit de verza-
melingenleer kunnen worden aangewend om fouten
voort te planten in het geval van logische modellen.
Het verwerken van fouten via een wiskundig model
De standaardtechniek van de variantie/covariantie
voortplanting, die kan worden toegepast als fouten
worden verwerkt door middel van een wiskundig mo
del, wordt uitvoerig in de literatuur besproken (mikhail,
1976; bomford, 1985).
In het kort gaat het hierom. Als het volgende wiskun
dig model gegeven is:
a f (b,c)
dan geldt:
oa2 ab2(<5a/<5b)2 oc2(<5a/<5c)2 2(rab(<5a/öb*<5a/<5c)
18
KT 1992.XVIII.1
^-Waargenomen klasse:
Klasse
volgens model:
A B C D E
Totaal
A
7 14 5 1 0
27
B
4 9 8 1 0
22
C
0 3 3 0 0
6
D
1 2 3 4 0
10
E
0 0 0 1 0
1
