9
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
I997-XXIII-2
nemen van beslissingen te vergemak-
keiijken worden er visualisatietechnie-
ken voorgesteld. Tot slot volgen enkele
conclusies.
Er bestaat overigens veel literatuur
over toepassing van de fuzzy set theo-
rie in regionale planning en ruimtelij-
ke analyse. Leung [1988] heeft fuzzy
taalkundige begrippen gebruikt om
ruimtelijke analyses te karakteriseren.
Dutta [1991] heeft een gegeneraliseerd
raamwerk voorgesteld voor ruimtelijke
redeneringen van kwalitatieve aard
met gebruik van de fuzzy set theorie.
Altman [1994] heeft fuzzy gebieden ge-
definieerd, en de definities van afstand
en richting tussen twee van zulke ge
bieden besproken. Hootsmans [1996]
heeft recent verslag gedaan van een
Studie naar de analyse van fuzzy series
en het nemen van beslissingen op basis
van visuele informatie.
De sublaag voor
onzekerheidsinformatie
Om onzekerheid weer te geven kan er
een sublaag van een traditionele laag in
een huidig gis worden gedefinieerd.
Het is in feite een fuzzy subset, die
fuzzy ruimtelijke analyse kan verge-
makkelijken. In vergelijking met alge-
mene karteerbare gegevens is de weer-
gave van onzekerheid relatief onbe-
kend bij de meeste domeinspecialisten.
Als er bijvoorbeeld drie klassen wor
den onderscheiden in een bepaald stu-
diegebied, en elk van hen kan worden
aangegeven met taalkundige begrippen
zoals lichtematige en steile hellingdan
kan binnen de traditionele binaire lo-
gica elke locatie slechts in een van de
drie klassen vallen. De laag met hel-
lingsgegevens van dit gebied bevat dus
drie klassen die zijn gedefinieerd naar
de omvang van de hellingshoek, en de
grenzen tussen deze klassen zijn scherp
en abrupt (zie figuur 1).
Zoals reeds is aangegeven, is een sub
laag een fuzzy subset van een laag. In
bovengenoemd voorbeeld kunnen dan
00k drie sublagen worden verkregen
van de laag met hellingsgegevens. AI
deze sublagen zijn onzekerheidskaar-
ten, waarbinnen de getallen tussen o
en 1 de mate van (on-)zekerheid weer-
geven. Waarden van 1 en 0,7 in de
sublagen betekenen bijvoorbeeld dat
de locaties met die waarden met een
zekerheid van resp. 100 en 70% tot de
corresponderende klasse (zouden) kun
nen behoren. Onzekerheid over over-
Figuur 1. Onzeker
heidsinformatie in
drie sublagen die
zijn afgeleid van
een bestaande laag
in een GIS.
laag: helling
sublaag: lichte helling
sublaag: matige helling
sublaag: steile helling
1.0
0.7
0.6
0.45
0.3
0.7
0.65
0.45
0.3
0.2
0.6
0.45
0.3
0.2
0.0
0.45
0.3
0.2
0.0
0.0
0.3
0.2
0.0
0.0
0.0
00
00
0.3
0 65
1 0
00
0.3
0 7
1.0
0 7
0.3
0.7
1.0
065
0.3
0.65
1.0
0.7
03
00
1.0
0.7
0.3
0.0
0 0
0.0
0.0
0.0
0.2
0.3
0.0
0.0
0.2
0.3
0.45
0.0
0.2
0.3
0.45
0.6
0.2
0.3
0.45
0.65
0.7
0.3
0.45
0.6
0.7
1.0
gangen tussen klassen worden echter nauwkeurig weergege-
ven. In die zin is de sublaag een onzekerheidskaart, maar de
inhoud ervan is niet fuzzy, integendeel zelfs, fuzzy grenzen
worden scherp en abrupt weergegeven.
De sublagen voor onzekerheid kunnen worden gecreeerd
met behulp van een aantal membership functies1). Hier
wordt er echter vanuit gegaan dat de S-vormige member
ship functie de meest geschikte is voor taalkundige begrip
pen.
Het genereren van fuzzy-gegevens als uitgangs-
punt voor fuzzy overlay-analyse
Om fuzzy-gegevens te genereren wordt de mate van zeker
heid van een fuzzy fenomeen gemeten op een schaal van o
tot 1. Meestal wordt dat gedaan met behulp van geschikte
membership functies. Een taalkundige combinatie van be
grippen op drie niveaus zoals {laag, matig, hoogj is in feite
een verzameling van drie fuzzy getallen of fuzzy subsets. Elk
element kan worden gedefinieerd als een wiskundige for-
mule. Matig kan echter worden beschouwd als een aaneen-
schakeling van de hoge en läge delen. Hieronder wordt dan
00k alleen de wiskundige omschrijving van het tussenlig-
gende deel gegeven. Beschrijving van de andere delen kan
daar gemakkelijk uit worden afgeleid. Figuur 2 laat een
fuzzy functie in driehoekige vorm zien Triangulär Fuzzy
Number of t.f.n.) die gedefinieerd kan worden door de drie
parameters (ai, a2, a3). De membership functie is gegeven
in kader 1.
De t.f.n. is de eenvoudigste van de drie functies. Het cen
trale concept van de klasse kent slechts een enkele waarde,
en de overgang wordt gevormd door een eenvoudige lineai-
re verbinding.
In tegenstelling tot de t.f.n. is de functie met de vorm van
een trapezo'ide gebaseerd op het argument dat het centrale
concept van een klasse vaak niet een enkele waarde, maar
een reeks waarden omvat. Met andere woorden, voor
a 12> krijgen we geen punt maar eerder een rechte lijn
over een interval (a2, a3), zoals in figuur 3. Dit is een andere
belangrijke functie, die bekend Staat als Trapezoidal Fuzzy
Number (Tr.F.N.). Deze functie kan dus worden weergege
ven door de vier parameters (ai, a2, a3, a4). Voor de mem
bership functie wordt verwezen naar kader 2.
