M*)
Vae [0,l]:yl<x=[rfI*al, <74locl]=[(«2-Äi)oc+Ä|,-(Ä4-Ä3)a+Ä4]
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
I997-XXIII-2
Figuur 2. Fuzzy functie met driehoekige vorm. Figuur 3. Fuzzy fimctie met de vorm van een trapezoide.
M-A (x)
0.5 -
0
a1
a2
a3 x
De membership functie
van figuur 2 kan als volgt
worden gedefinieerd
0, x< ax
x - d\
a2 - U\ ax>x<a2
ai'x a2>x<a2
ai - ti2
0, x->
Voor een a-cut3' ziet de
t.f.n. er als volgt uit:
Vae [0,1 ]:Aa=[a](a\ afi^}=[{a2-a^)a+a\-{ai-ai)a+a2]
De membership functie van figuur 3 kan als volgt
worden gedefinieerd
0,
X- Cl\
2
1,
- x
et4 - ^3
0,
x a\
a\<x<a2
a2<x< a}
x Ä4
x> a2
Voor een a-cut ziet de Tr.F.N. er als volgt uit:
Kader 1. Definitie van de membership functie van de t.f.n.
De twee bovengenoemde functies bakenen de overgangszo-
ne van o naar 1 niet op natuurlijke wijze af. De functie met
de vorm van een normale verdeling (de Bell-shaped fuzzy
numberoi b.f.n.) lijkt geschikter voor een taalkundige com-
binatie van drie begrippen op verschillende niveaus. De
functie moet daarvoor aan een aantal voorwaarden voldoen
die door Dombi [1990] zijn beschreven.
Dombi's membership functie kan dan 00k worden be-
schouwd als de optimale omdat er twee parameters
A. en yzijn om resp. de scherpte en het buigingspunt van
de membership curves te veranderen (zie figuur 4). Het
probleem voor een specifieke toepassing is echter het vin-
den van zodanige geschikte waarden voor deze twee para
meters dat de gegenereerde fuzzy waarden consistent zijn
met de werkelijkheid. Over het algemeen worden member-
ships functies met een s-vormige en normale curve gebruikt
in de fuzzy set theorie. Deze vormen lijken intui'tief rede-
Kader 2. Definitie van de membership functie van de Tr.F.N.
lijk, maar er is nog geen theorie om
die intuitie te ondersteunen.
Indien gelet wordt op de vorm kunnen
er een aantal membership functies
worden onderscheiden, zoals lineair,
exponentieel, hyperbolisch, omgekeerd
hyperbolisch en uit meerdere lineaire
stukken bestaand [Sakawa, 1983]. De
normale functies met twee parameters
komen het meest voor.
Semantische functies
Semantische functies zijn taalkundige
bepalingen die ons in Staat stellen om
de kwalificatie van sommige taalkun
dige begrippen enigszins te verande
ren. De gebruiker van informatie is
bijvoorbeeld meer gei'nteresseerd in het
gebied met een zeer läge vervuilingsin-
dex dan in het gebied met gewoon een
Lage index. Volgens Laforia [1992] kun
nen er twee belangrijke groepen van
bepalingen worden onderscheiden,
versterkende en afzwakkende. In kader
3 wordt aangegeven hoe deze twee be
palingen kunnen worden gedefinieerd.
Figuur 4. Fuzzy Het is duidelijk dat set A in kader 3
functie met de valt binnen de versterkte A (TA) en de
vorm van een nor- afgezwakte A (d-A), dus IhAoA-fA. Vol-
male verdeling. gens die relatie is het heel gemakkelijk
(1 A(x)
0.5 -
10
