KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
I997-XXIII-2
formaliseerd moet worden, wordt er gebruik gemaakt van de
zogenaamde 'Boolean logica': de meeste algoritmen die in
ruimtelijke analyses worden toegepast zijn hierop gebaseerd.
Boolean logica projecteert een tweedeling op de geraad-
pleegde verzameling gegevens: gegevens zijn geschikt of onge
schikt, ze overschrijden een bepaalde drempelwaarde wel of
niet, ze behoren wel of niet tot een bepaalde klasse. Deze
vorm van kennisintegratie vindt plaats bij selectie en classifi-
caties van gegevens: beide bewerkingen behoren tot de meest
voorkomende analyse-operaties binnen een gis. Ze vormen
00k de basis voor 'zeefanalyses', zoals bij de rpd wordt toe
gepast met de Backyard verkennen
Een groot nadeel van Boolean logica is het feit dat de oor-
spronkelijke variabiliteit in de gegevens wordt vereenvou-
digd tot een zwart-wit beeld dat weliswaar de belangrijkste
patronen zichtbaar maakt, maar aan de andere kant een se-
rieus risico kan inhouden voor beslissingen die op dat resul-
taat gebaseerd worden. Immers, in het resultaat is niet meer
zichtbaar of de gegevens vlakbij of ver van een belangrijke
drempelwaarde liggen.
Sinds het begin van de jaren tachtig is de aandacht voor
fuzzy set theorie als alternatief voor Boolean logica voor
toepassing in een gis sterk gegroeid. Fuzzy set theorie is in
feite een algemenere benadering dan Boolean logica. Boole
an logica accepteert slechts twee extremen: wel of niet, juist
of onjuist of wiskundig gezien o of 1. Fuzzy set theorie ac
cepteert echter 00k tussenliggende waarden, met andere
woorden gradaties van waarheid: bijv. zeer juist, bijna juist,
meer juist dan onjuist enz. Wiskundig gezien betekent het
dat alle waarden tussen o en 1 mogelijk zijn.
In de praktijk blijkt dit 00k de wijze te zijn waarop mensen
kaarten interpreteren. Een kaart met kwantitatieve kansper-
centages wordt in het hoofd door een kwalitatieve filter ge-
haald. Er zijn maar weinig mensen die kunnen uitleggen
wat een kans van 83% precies inhoudt, en wat het verschil
is met een kans van 21%. Velen zullen niet veel verder
komen dan dat de eerste kans groot is en de tweede kans
klein: twee overduidelijk relatieve begrippen. Op dezelfde
wijze wordt bij classificaties vaak gekozen voor niet-exacte
omschrijvingen: een geschiktheidskaart kan zodoende opge-
bouwd zijn uit de klassen zeer geschikt, geschikt, matig ge
schikt, nogal ongeschikt, zeer ongeschikt enz. Het mag dui-
delijk zijn dat deze klassen ogenschijnlijk niet scherp be-
grensd kunnen worden. Toch blijkt de onderliggende classi-
ficatiemethode gebaseerd te zijn op exacte grenswaarden
omdat dit voor formalisatie noodzakelijk wordt geacht.
Fuzzy set theorie is in Staat om op basis van deze grenswaar
den rekening te houden met de geleidelijke overgang tussen
klassen, en om de daaruit voortvloeiende informatie be-
schikbaar te houden voor het eirtdresultaat van de oor-
spronkelijk Boolean classificatiemethode. In Burrough en
Frank [1996] worden door verscheidene auteurs methoden
besproken om deze geleidelijke overgangen tussen ogen
schijnlijk exact gedefinieerde ruimtelijke objecten te be-
schrijven. In Hootsmans [1996] wordt meer specifiek inge-
gaan op de volgende aspecten:
Illustratie van de huidige formalisatie van kennis in infor-
matiesystemen met behulp van Boolean logica. Zowel
classificaties op een variabele (univariaat) als op meerdere
variabelen (multivariaat) worden behandeld.
Uitleg van het 'Semantic import model' dat gebruikt kan
worden om bestaande Boolean classi-
ficatiemethoden met behulp van
fuzzy set analyse te evalueren. Begrip
pen als drempelwaarde (threshold
value) en dispersiewaarde, die mini-
maal nodig zijn om een fuzzy set te
beschrijven, worden hier gei'ntrodu-
ceerd.
Uitleg van de vorm en het gedrag van
verschallende typen overgangszones,
die voor het toepassen van fuzzy set
analyses gedefinieerd moeten wor
den. Veel publicaties waarin fuzzy set
theorie wordt toegepast laten de be-
schrijving van de gebruikte analyse-
functies achterwege, waardoor het re
sultaat feitelijk geen waarde heeft.
Het is belangrijk dat de keuze voor
het type functie verantwoord wordt.
Uit case-studies blijkt verder dat het
meest eenvoudige type overgangszo-
ne, beschreven door een lineaire
functie, voldoende mogelijkheden
biedt. Functies met vloeiende krom-
men vereisen meer parameters en zijn
zonder aanvullende kennis rond die
parameters onvermijdelijk nogal sug-
gestief.
Kwaliteitsindices
Een fuzzy set analyse vertaalt de be-
schikbare gegevens feitelijk in alle mo-
gelijke waarden tussen o en 1. Waarden
in de buurt van 1 corresponderen met
'(bijna) overeenkomend met de ge-
zochte klasse', terwijl waarden in de
buurt van o corresponderen met '(vrij-
wel) niet overeenkomend met de ge-
zochte klasse'. Wanneer meerdere klas
sen onderscheiden worden, betekent
dit 00k dat elk object in de kaart (po-
lygoon of rastercel) even zovele fuzzy
waarden toegekend krijgt, vaak aange-
duid met de Engelse termen mem-
bership grades' of 'possibilities'. Deze
waarden moeten niet verward worden
met 'probabilities' of waarschijnlijkhe-
den die gebaseerd zijn op numerieke
statistische analyse.
Een probability geeft weer met welke
kans een object wel of niet tot een
bepaalde klasse behoort.
Een possibility geeft weer in welke
mate een object binnen een klasse of
zelfs binnen meerdere klassen tegelijk
valt (iets dat binnen de waarschijn-
lijkheidsstatistiek niet geoorloofd is).
Dit kan gei'llustreerd worden met een
voorbeeld uit de meteorologie. Wan
neer een kans van 50% wordt uitge-
sproken voor zonnig weer, wat wordt
hier dan eigenlijk mee bedoeld? 'Zon
nig' is namelijk een fuzzy begrip: op
welk punt slaat een weertype om van
16
