The Four-Color
Theorem
'Rudolf Fritsch Qerda Fritsch
History,
Topological ät/k
Foundations, W
and Idea of Proof
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
Politiek en Ruimte met uitgebreide
aandacht voor de Koerden (zie figuur)
en voor Nigeria en tenslotte een mooie
serie satellietbeelden van de ontwikke-
ling van El Nino in 1997.
Als geheel is dit katern een aanvulling
op de huidige Bosatlas welke eigenlijk
in het geheel ge'integreerd zou moeten
worden. Dat zal ongetwijfeld bij een
nieuwe edicie wel geschieden, echter
nu is gekozen voor een los katern.
Waarom er niet meteen een 52c editie
van gemaakt?
Kartografisch en reprotechnisch ziet
het er allemaal keurig verzorgd uit, zo-
als we van de atlasmakers uit Gronin
gen gewend zijn. Toch zijn er enkele
onduidelijkheden. Zo ontbreken bij de
serie remote-sensingbeelden van het
Aralmeer, La Paz en Burkina Faso de
schaalaanduiding, zowel bij de satel
lietbeelden als de bijbehorende kaart-
jes. Voorts ontbreekt bij deze satelliet
beelden enige vorm van legenda. Hoe-
wel dat in enkele gevallen voor zichzelf
spreekt (bijv. het onderscheid tussen
water en land bij de kaartjes van het
Aralmeer) is dat bij de beeiden van
Burkina Faso minder helder. De twee
tijdstippen die zijn vergeleken geven
een afname van groene kleuren weer,
echter uit de toelichting blijkt dat het
juist om een toename van vegetatie
gaat in de betreffende periode. Je zou
bij vegetatie de associatieve kleur groen
verwachten in plaats van rood.
De remote-sensingbeelden van pagina
180 en 181 geven een fraai overzicht
van het scala aan toepassingsmogelijk-
heden welke remote-sensingbeelden
bieden, zoals grondgebruik (omgeving
Dalem), waterkwaliteit (Loosdrechtse
Plassen), onderwaterrelief (Atlantische
Oceaan), weersverwachting, ozoncon-
centraties, onderwaterafzettingen, wa-
tertemperatuur en olielozingen.
Aan Japan zijn twee volle atlaspagina's
met meerdere kaarten gewijd. De eer-
ste (p. 185) betreft de handel van Japan
met de rest van de wereld in 1965 en
1995, aangevuld met kaartjes van bui-
tenlandse investeringen en grondstof-
fen-import en auto-export. Dit levert
de gebruikelijke complexe kaarten met
cirkeldiagrammen, choropleetkleuren
en stroomdiagrammen op. Ondanks
de overvloed aan informatie verkrijgen
we toch een duidelijk beeld, waarmee
het maken van kaarten weer zijn waar-
de bewijst. Dezelfde informatie in ta-
belvorm weergeven zou een dorre,
moeilijk te interpreteren brij van gege-
vens opleveren, die een veelvoud van
nu benutte ruimte zou innemen. Ze-
1999-XXV-2
ker zo interessant zijn de kaarten van
Japan onder het thema Actieve Aarde.
Deze kaarten geven een beeld van het
natuurgeweld dat Japan bedreigt. De
platentektoniek, morfotektoniek en
diepzeerelief verschaffen inzicht in de
achtergronden van de aardbevingen en
de tsunami's. Daaraan worden nog
toegevoegd de veelvuldige wervelstor-
men. Een drietal kartogrammen toont
de gevolgen en de benodigde uitgaven
voor herstel na geleden schade en
voorts de preventieve risicobeheersing.
Pagina 184 is gewijd aan handel en
welvaartsverschillen in de Europese
Unie. Met name de effecten van de
maatregelen tussen 1965 en 1995 wordt
in de kaartjes uitgebeeld. Uit het
kaartje van netto bijdragen en ont-
vangsten van de EU-landen blijkt on
der meer dat iedere Nederlander in
1995 250,- heeft bijgedragen aan de
eu en iedere Griek 1100,- heeft ont-
vangen.
Met betrekking tot de lay-out kan
worden opgemerkt dat alle kaartjes
zijn ingekaderd, een trend die al waar-
neembaar was bij de overgang van de
50e maar de 5ie editie. Alleen de kaart
jes van Nederland op p. 183 zijn nog
als eilandkaartjes weergegeven.
De kleurstelling is als vanouds rüstig
en afgewogen en toch helder. De
voortgaande invloed van de computer-
techniek is 00k zichtbaar in het ge-
bruik van verlooprasters.
Samenvattend kan gesteld worden dat
de Grote Bosatlas weer is aangevuld met
een fraaie verzameling kaarten en satel
lietbeelden, welke zowel voor de thuis-
gebruiker als voor de HAVo/vwo-leer-
ling compacte weergaven bevat van
een aantal actuele geografische thema's.
N.J. Bakker
Noot: In de vierde oplage van de $ie edi
tie is het losse katern in de band achterin
de atlas ingebonden. Het katern is 00k
nog los verkrijgbaar in sets van 10 exem-
plaren voor het onderwijs.
The Four-Color Theorem
History, Topological Foundations
and Idea of Proof
Rudolf Fritsch, Gerda Fritsch
Vertaald door Julie Peschke
(Oorspronkelijke titel: Der Vier
farbensatz, 1994 Biblioghraphisches
Institut F.A. Brockhaus)
New York/ Berlin:
Springer-Verlag, 1998
ISBN 0-387-98497-6
Prijs dm 69,-
Springer
In dit boek Staat een wiskundig pro-
bleem centraal dat bekend is onder de
naam het vier-kleuren theorema. De
kern van het probleem bestaat uit de
vraag hoeveel kleuren er nodig zijn om
een kaart te maken zo dat twee aan-
eengrenzende landen nooit dezelfde
kleur hebben, ongeacht de vorm van
die landen.
Het boek begint met de beschrijving
van de geschiedenis van het probleem
aan de hand van de mensen die zieh
ermee hebben beziggehouden.
Een advocaat en botanicus met een
wiskundige opleiding, Francis Guth
rie, kleurde halverwege de 19c eeuw
een kaart in van Engeland, waarbij hij
dacht te ontdekken dat een willekeuri-
ge kaart altijd ingekleurd kon worden
met vier kleuren, terwijl tegelijkertijd
landen met gemeenschappelijke gren
zen nooit dezelfde kleur krijgen. Het
duurde niet lang of een aantal belang-
rijke wiskundigen raakten hierdoor
ge'interesseerd, maar slaagden er niet
direct in het probleem wiskundig te
47
