Inwoners 1997
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
1999-XXV-4
kend', ofwel 'volumegetrouw'). Het al-
goritme voor de pyknophylaktische in-
terpolatie bestaat uit twee globale sta
dial
1. de telgebieden, of liever de prismas
boven de telgebieden worden opge-
splitst in kleinere eenheden. De som
van de volumes van alle kleinere
eenheden van een telgebied is gelijk
aan het volume van het oorspronke-
lijke prisma.
2. de hoogte, en daarmee het volume
van elke deelprisma wordt zö veran-
derd dat een continue overgang ont-
staat aan de grenzen van de telgebie
den. De daardoor ontstane afwijkin-
gen in het feitelijke volume van elke
eenheid worden zo over de deeleen-
heden verdeeld dat het oorspronke-
lijke volume voor het telgebied weer
wordt verkregen. Deze stap wordt
net zo vaak herhaald totdat een be-
paalde voorwaarde voor het afbre-
ken van de iteraties wordt vervuld.
Figuur 3 toont het verloop van een ite-
ratie met testgegevens. De restfout (de
afwijking van een ideale continui'teit)
neemt zeer snel af. Tussen de 5e en je
iteratie kan men visueel nauwelijks
nog verschillen waarnemen.
Door het simuleren van de polygoon-
grenzen met die van een regelmatig
grid ontstaan kwantificeringsfouten
die elkaar vereffenen, maar die in af-
zonderlijke gevallen tot locale Proble
men kunnen leiden. Wel is het zo dat
de fouten minder worden naarmate de
mazen van het grid groter worden.
Wanneer de mazen te klein zijn heeft
de procedure de neiging te resulteren
in vlakke hoogvlakten, hetgeen niet al-
tijd gewenst is. In een onregelmatig
driehoeksnet (tin) kunnen iijnvormige
dementen tot de gewenste mate van
nauwkeurigheid behouden blijven.
Daarom wordt de procedure van de
pyknophylactische interpolatie 00k
toegepast bij het modelleren van op-
pervlakken in een onregelmatig drie
hoeksnet, waarbij men tevens met bar-
rieres rekening houdt [Rase, 1999]. De
verschillende stappen bij deze proce
dure zijn in feite dezelfde als bij een
regelmatig grid. Wel zijn de bereke-
ningsprocessen wat complexer, omdat
het toepassen van een aantal vereen-
voudigingen in de algebra en de algo-
ritmes, zoals dat bij regelmatige grids
gebeurt, hier niet mogelijk is.
Figuur 4 toont een ruimtelijk model
dat gei'nterpoleerd is uit waarden voor
een indicator voor de evaluatie van de
landschappelijke aantrekkingskracht voor elke Kreis (bun-
deling van gemeenten) [Irmen, 1994]. De indicator, die uit
een aantal verschillende variabelen is samengesteld, moet
het regionale potentiaal voor recreatie en toerisme weerge-
ven.
Figuur 5 toont een ruimtelijk model van de bevolkings-
dichtheid, dat gei'nterpoleerd is uit de inwonertallen van de
verschillende ruimtelijke ordeningsgebieden van Duitsland.
Dit ruimtelijk model is het driedimensionale continue
equivalent van de choropleeth in ßguur 1. Om misverstan-
den te voorkomen: het ruimtelijk model geeft niet de feite
lijke verdeling van de bevolking weer, maar is een conceptu-
eel model dat beantwoordt aan de behoeften voor analyse
en besluitvorming in de kleinschalige ruimtelijke ordening.
Als het zou gaan om een werkelijkheidsgetrouwe weergave
van de bevolkingsdichtheid dan had men veel kleinere een
heden gekozen, bijvoorbeeld gemeenten.
Weergave van de ruimtelijke modellen
In de figuren zijn een aantal van de belangrijkste methoden
van weergave van immateriele ruimtelijke modellen toege
past. Een uitvoerige beschrijving van de technische bijzon-
derheden en de specißeke voor- en nadelen van de verschil
lende methoden vindt men bij Rase [1998]
In de figuren 2 en 5 zijn de ruimtelijke modellen weergege-
ven aan de hand van lijnen van gelijke afstand van het refe-
rentievlak. In figuur 2 zijn dat isochronen, dus lijnen van
gelijke afstand in de tijd van een gemeente tot het dichtst-
Figuur5. Continu bijzijnde intercitystation. In thematische kaarten worden de
verlopend ruimte- vlakken tussen de isolijnen vaak met een tint opgevuld, ten
lijk model van de einde duidelijker aan te geven tot welke klasse een gebied
bevolkingsdichtheid hoort; dat is geeffectueerd in de figuren 2, 4 en 5. Bij toe-
van Duitsland (op passing van die techniek is het niet nodig om de waarden
basis van ruimtelij- van de isolijnen in die lijnen zelf aan te geven.
ke ordeningsgebie
den). Met tintverschillen aangevulde isolijnenkaarten hebben het
Inwoners per km2
minder dan 100
15
