Coördinaattransformaties
I
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
KERNKATERN 13
R. Knippers J. Hendrik.se
Bij het gebruik van een geografisch informatiesysteem heb-
ben we vaak te maken met verschillende coördinatenstelsels.
Coördinatenstelsels beschrijven de plaats van objecten op het
aardoppervlak. We spreken van het 'georefereren' van ruim-
telijke objecten wanneer de objecten worden samengebracht
in een gemeenschappelijk coördinatenstelsel. Dit kernkatern
behandelt in het kort hoe ruimtelijke gegevens in een be-
paald coördinatenstelsel getransformeerd kunnen worden
naar coordinaten in een ander stelsel. Er wordt een körte be-
schrijving gegeven van de theorie over coördinaattransforma
ties, gevolgd door enkele voorbeelden van toepassingen van
dergelijke transformaties. Het artikel wordt aangevuld door
een Engelstalige Website: http://kartoweb.itc.nl/geometrics. De
gei'nteresseerde lezer kan hier achtergrondinformatie vinden
over coördinatenstelsels, referentie-oppervlakken voor de
vorm van de aarde, kaartprojecties en coördinaattransforma
ties. De Website biedt bovendien een lijst met antwoorden op
veelgestelde vragen.
Het omzetten van een kaartprojectie
Ruimtelijke gegevens met coordinaten in een bekend projec-
tiesysteem worden doorgaans naar een andere kaartprojectie
omgezet met behulp van voorwaartse en inverse projectiever-
gelijkingen. Zoals gei'llustreerd in figuur i (methode i) worden
de inverse vergelijkingen van de eerste projectie gebruikt om
de coordinaten in die projectie (systeem A) om te zetten naar
geografische breedte- en lengtegraden. De voorwaartse vergelij
kingen van de tweede projectie zetten die geografische lengte
en breedte om naar de cartesische projectiecoördinaten van
systeem B.
Coördinaattransformaties
De meeste landen hebben hun eigen na
tionaal coördinatenstelsel. Ruimtelijke ge
gevens die op een ander coördinatenstelsel
berusten worden met behulp van coördi
naattransformaties in een gemeenschap
pelijk coördinatenstelsel samengebracht.
Zo kunnen, als dit gewenst is, ruimtelijke
gegevens die gerelateerd zijn aan de
Universele Transversale Mercatorprojectie
worden getransformeerd naar het Neder-
landse Rijks-Driehoeksstelsel (rd).
R. Knippers, Afd. Geo-
informatica, Kartografie
en Visualisatie,
[e] knippers@itc.nl.
J. Hendrikse,
llwis Development,
[e] hendrikse@itc.nl.
Beide auteurs zijn werk-
zaam bij het ITC, Postbus
6, 7S00 AA Enschede,
[t] 053-4874444.
Figuur i - Overzicht
van coördinaattrans
formaties.
Coördinaattransformaties
(incl. datum transformaties)
Geocentrische coordinaten
(A.,<p,h) naar (X,Y,Z)
3D gelijkvormigheids-
transformatie
Geografische coordinaten
Directe transformaties
Systeem A
Systeem B
Kaartcoördinaten
(X,Y,Z) ni»r (X,<p,h)
Datum B
Voorwaartse projektie
vergelijkingen
Y
P
Molodensky vergelijkingen
regressie vergelijkingen
Methode IIb
Datum A
Inverse projektie Methode I
vergelijkingen
49