KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT 2000-XXVI-3 De ruimtelijke gegevens kunnen echter coördinaten hebben met verschillende onderliggende ellipsoiden, of de onderlig- gende ellipsoiden kunnen verschillende datums (geodetische referentie-oppervlakken) hebben. Dit betekent dat de ellipsoi den niet alleen kunnen verschillen in vorm en grootte, maar 00k in positie (zie figuur 2). Om de ruimtelijke data te combi- neren kan dan een zogenaamde datumtransformatie nodig zijn, bijvoorbeeld wanneer gegevens die gebaseerd zijn op de Europese datum ED 50 moeten worden omgezet naar het Ne- derlandse RD-stelsel, dat gebruik maakt van de Bessel 1841 el lipsoide. De projectietransformatie wordt dan gecombineerd met een tussenliggende datumtransformatie, zoals hieronder beschreven is. De inverse vergelijkingen leveren geografische coördinaten op. Dan komt de transformatie van datum A naar datum B, en tenslotte volgt de omzetting naar de tweede pro- jectie (figuur 1, methode 11). Datumtransformatie Een datumtransformatie kan men wiskundig oplossen via drie- dimensionale geocentrische coördinaten (zie kader) met be- hulp van een driedimensionale gelijkvormigheidstransforma- tie. De gelijkvormigheidstransformatie wordt gedefinieerd door middel van zeven parameters (drie verschuivingen, drie rotaties en een schaalverschil), en uitgevoerd in combinatie met transformaties tussen geocentrische coördinaten en de breedte- en lengtegraden op beide ellipsoiden (zie figuur 1, me thode na). Geocentrische coördinaten Geocentrische coördinaten zijn x-, y- en z-coördinaten uitge- zet in een driedimensionaal rechthoekig coördinatenstelsel. De z-as valt samen met de körte as van de omwentelings- ellipsoide. De x- en y-as liggen in het equatorvlak: de x-as wijst naar de nulmeridiaan, en de y-as naar de meridiaan van 90 graden oosterlengte. De transformatie van de breedte- en lengtegraden naar de geo centrische coördinaten, die relatief eenvoudig is, zet breedte (cp), lengte (X) en hoogte (h) van de ellipsoide om in x, y en z door middel van drie directe vergelijkingen. De transformaties van de geocentrische coördinaten naar de breedte- en lengte graden zijn moeilijker. Ze vereisen een iteratieve berekening van de ellipsoidale breedte en hoogte, of het gebruik van bena- deringsformules, zoals die van Bowring. Deze laatste resulteren in millimeter-nauwkeurigheid voor topografische punten die binnen 10 kilometer van het ellipsoide-oppervlak liggen [Bow ring, 1976; Strang van Hees, 1997] Goede benaderingen van de datumtransformatie zijn evenwel de Molodensky- en de regressievergelijkingen. Deze koppelen di- rect de breedte en lengte (Molodensky 00k de hoogte) van bei de datumsystemen (figuur 1, methode nb). De standaard Mo lodensky-vergelijkingen leggen een verband tussen breedte, lengte en hoogte van de ellipsoide van een lokale geodetische datum en die van de WGS84 datum. De regressievergelijkingen relateren breedte en lengte van de ellipsoide van continentale datums aan die van de WGS84, en bevatten veeltermen in (p en X, voorlopig tot graad 9 [nima, 1997]. Het grote voordeel van deze laatste methode boven Molodensky (toegepast in de meeste Gis-software) is dat voor landmassa's van continentale grootte een hogere nauwkeurigheid bereikt kan worden. Figuur 2 - Verschui- ving tussen twee geo detische datums. Datum A Figuur 5 - Coördi- naattransformatie uitgevoerd op basis van geselecteerde pun ten. Hier zijn 6 punten gekozen. Datum B Directe transformaties Als de onderliggende projectie van een coördinatenstelsel onbekend is, kunnen we de coördinaten aan een bekend stelsel koppelen op basis van een hoeveelheid geselecteerde punten waarvan de coördi naten bekend zijn in beide stelsels (figuur 1, methode in). Dit kunnen gemeten ter- reinpunten zijn of herkenbare punten zo als hoeken van huizen of wegen. Op basis van een kleinste kwadraten be- nadering wordt een tweedimensionale transformatie uitgevoerd. Afhankelijk van het type geometrische vervorming in de data kan dat een conforme, affiene, projectieve, polynomiale of andere trans formatie zijn (zie de Website voor nadere informatie hierover). Deze tweedimen sionale transformaties hebben een ande re nauwkeurigheid dan de eerder bespro- ken transformaties met projectievergelij- kingen, die rekening houden met de kromming van het aardoppervlak. Dit is van belang bij het karteren van uitge- strekte gebieden. Voor kleinere gebieden met weinig relief geldt echter dat tweedi mensionale transformaties een nauwkeu- riger model kunnen geven dan de kaart- projectievergelijkingen. Projectie-omzetting in de praktijk: enkele kanttekeningen Voorwaartse en inverse projectievergelij- kingen worden dus veelal gebruikt om ruimtelijke data om te zetten van de ene naar de andere kaartprojectie. Sommige transformatieprogrammatuur gebruikt echter geen ellipsoide, maar alleen de bol als model van de aarde. Zo'n bolmodel is goed genoeg voor het afbeelden van Systeem A Systeem B 50

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Kartografisch Tijdschrift | 2000 | | pagina 4